余建刚

带电粒子在磁场中的运动问题是电磁学的核心内容，也是高考的考查重点。本类问题涉及力学、电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识解决物理问题能力有较高的要求，是考查学生多项能力的最佳载体，因此成为历年高考的热点。从试题的难度上看，多属于中等难度或较难的计算题。原因有二：一是题目较长，常以科学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取、处理信息，把实际问题转化成物理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几何知识），学生模糊不清，容易导致解题障碍。

解决带电粒子在磁场中的运动问题的关键是作出粒子实际运动的轨迹圆，由于缺乏有效的训练和归纳，学生对此类普遍感到困惑。本文结合教学实践通过典型例题和拓展训练，由浅入深引导学生自主探究解决此类问题的三种常见方法，即“缩放圆”、“旋转圆”以及“平移圆”法。借助“动态圆”法分析，对试题中的几何关系形成形象直观的认识，从而快且准地解决此类问题，有效提高学生应用数学工具和物理规律相结合解决物理问题的能力。

一、“缩放圆”

“缩放圆”指带电粒子的初速度方向一定，大小变化。粒子源能在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种带电粒子（如电子、质子、α粒子等）。这些带电粒子垂直于磁感线射入匀强磁场，做同方向旋转的匀速圆周运动，它们的轨迹是如图1所示的一簇与初速度方向相切的随速度增大而逐渐放大的动态圆。它们有下列特点：

（1）所有轨迹圆相切于粒子的入射点，其圆心均在与初速度垂直的直线上。

（2）各带电粒子做匀速圆周运动的周期相同。

（3）速率大的粒子所走过的路程大，对应的圆半径也大。

四、小結

从以上分析可知，建立动态圆的模型，充分利用动态圆的缩放、平移、旋转，可快速、直观地确定带电粒子在磁场中运动“临界条件”和“边界条件”等问题。这种方法简单易学，清晰、直观，从而有效地构建解题思路，快速解决问题。

责任编辑 李平安