王伟

摘要：近年来，低碳物流日益受到重视，低碳条件下鲜活农产品冷链物流配送路径优化分析也成为研究热点。通过综合分析配送车辆的运输成本、固定成本、制冷等相关成本，和在配送过程中的货损成本、碳排放成本，以及未能达到客户要求的服务时间窗而出现的惩罚成本作为具体的目标函数，建立低碳条件下鲜活农产品配送路径的优化模型，并为该问题的解决提出优化的改进建议，即采用2-opt局部搜索机制的蚁群算法进行改进。同时应用实例对模型和算法的有效性进行分析，包括对算法参数的敏感性分析。仿真试验及算法对比结果表明模型和结果都是有效的，能够为最终企业进行配送决策提供有力支持。

关键词：低碳;鲜活农产品;冷链物流;配送路径优化

中图分类号： F252  文献标志码： A  文章编号：1002-1302（2019）13-0010-05

当前，温室气体减排日益受到各国的重视。在全球的所有碳排放系统中，交通运输大约能够占到15%，而道路碳排放占整个运输部门的碳排放的71%。冷链物流属于物流行业中排放量较大，同时也十分消耗能源的一种形式，当务之急是要分析如何在冷链物流中进行能源节约和减少碳排放等突出问题，最终促进经济发展和环境保护双赢，而这也是当前冷链物流学术界研究的热门话题。2017年，政府和相关部门就已经建议要在全国范围内启动碳排放市场，到2020年要在全国实行碳排放交易体系，故而提出和建立一个真正能长期发挥低碳和环保主导作用的碳税标准是当务之急。

1 研究现状与问题假设

1.1 研究现状

关于车辆路径问题（vehicle routing problem，VRP）的研究有50余年，到目前已取得了不少研究成果。研究主要集中在通过引入服务时间窗的概念，基于服务时间窗约束来对惩罚成本进行分析，构建带软时间窗的VRP模型;同时，在VRP求解算法上也取得了较大的成果，如在后期的研究中有学者设计了求解多配送中心车辆路径问题的基本算法，研究包含时间窗、多车场因素等的车辆路径问题，并在研究中给出求解该问题的量子粒子群算法[1]。部分学者提出，以往的VRP模型不应只是对经济效益进行分析，同时也要对环境和社会效益进行分析，进而提出减少碳排放的基本方法[2]。

笔者主要研究VRP模型在我国的冷链配送领域中的应用，在该领域中学界已经取得了一定成果。邵举平等考虑配送总成本和顾客满意度等相关指标，建立了鲜活农产品配送路径的多目标优化模型，而且通过改进的遗传算法对上述問题进行求解[3]。孙明明等对配送过程中的时间、温度等相关指标进行了分析，并构建了配送总成本最低化的基本模型，同时采用了节约成本法对相关问题进行求解[4]。

结合所需要研究范围的差异性，现有文献划分为3个部分：剔除低碳排放因素的一般物流VRP研究、未剔除低碳排放因素的普通物流VRP研究和不考虑低碳排放因素的冷链物流VRP研究。目前在学术界，关于未剔除碳排放因素的冷链物流车辆路径问题取得的成果还不多。另外，制冷设备能耗直接对碳排放的影响可能会被忽视。同时，较少有学者基于碳税来分析如何对配送路径进行优化。通过对上述问题进行分析，笔者主要研究基于碳税的带时间窗的鲜活农产品冷链物流配送路径如何进行优化等突出问题。由于能源消耗的变化很可能会对碳排放产生直接的影响，本研究考虑冷藏车门打开所导致运输过程和卸载过程中的不同能源消耗。而后构建低碳条件下低成本绿色的冷链物流配送路线模型。模型以最低配送总成本作为目标函数，具体考虑配送总成本中的运输、货损、制冷、惩罚、碳排放、固定成本等六大成本构成因素[3]。在针对碳排放成本进行计算的过程中，综合考虑行驶距离和车辆载质量等相关指标对碳排放量所产生的影响，采用改进蚁群算法对相关的模型进行求解，并在后期寻求最佳路径，以便鲜活农产品能够进行低碳配送，减少能源损失，将物流的持续发展和节能减排工作有机结合。

1.2 问题假设

为了能够在后期对所需要分析的问题进行有效界定，提出下列假设：假设1，只建立1个配送中心，而且配送的产品是鲜活农产品。假设2，因为采用的定位技术变得更加先进，每个客户所处的位置更加精确，所以研究中建设的物流配送中心和所有客户的位置和需求量都是已知的。假设3，在实际日常生活中，企业为了能够有效节省配送资源，一般只会安排某个车辆1次应对同一个客户的基本需求，所以研究中设定1个客户只能由1个配送车辆为其提供服务，而且客户的需求量能够得到满足[4]。假设4，因为本试验研究的是鲜活农产品冷链物流配送企业如何进行配送的问题，通常情况下不会要求回收和取货，因此本研究假设每辆车要从配送中心出发，完成某些任务之后会主动回到配送中心，配送过程中车辆只送货，而不负责取货或收货。假设5，因为鲜活农产品一般存在较短的保鲜保质期限，如果未能按照要求在规定的时间里送达，则必然会导致产品的质量下降，客户在收到货之后很可能会提出补偿要求。所以，研究中假设货物如果未能在给定的时间里送给客户，将会产生一定的处罚费用。假设6，在日常生活中，冷链物流配送企业将会提前对所需要配送的货物数量进行统计，一般情况下很可能会提供同种型号的冷藏车辆，所以研究中笔者假设配送中心存在着足够多的车辆来完成所有的配送任务，而且这些车辆的型号都是相同的，车辆的最大装载量是已知的，客户要求的配送量只能小于或等于配送车辆的最大载质量Qk。

通过上面提出的假设，本研究的低碳条件下鲜活农产品冷链物流配送路径优化的问题可以表述为：某鲜活农产品配送中心要求向特定的客户群体提供配送服务，以冷藏货车作为配送工具，在了解客户所处位置，且每个客户都具有各自配送量、配送时限的要求，车辆完成配送任务之后就返回到配送中心的情况下，合理安排行车路线保证目标函数达到最优化[5]。

2 数学应用模型

2.1 数学符号意义

N指的是物流配送中心服务相应的客户数量;K指的是配送中心拥有的冷藏货车具体数量;dij指的是车辆从客户i位置行驶至客户j时跨越的距离;C1指的是车辆固定应用成本;C2指的是车辆的单位运输成本;qi指的是客户i相应的需求量;p指的是鲜活农产品具体的单位价格参数;Qk指的是配送车辆支持承载的最大质量;ρ（Qij）指的是车辆自客户i位置起驶向j客户时，运送Qij货物单位距离相应的燃油消耗参数;ε1指的是车辆在时刻Ei前送至客户i相应的单位时间惩罚成本;ε2指的是车辆在时刻Li以后送至客户i相应的单位时间惩罚成本;ti指的是车辆k面向客户i提供服务所花费的时间，其中t0=0;[Ei，Li]指的是客户i提出的配送要求的服务时间窗。

2.2 建立模型

2.2.1 基于车辆固定成本的相关分析 通常情况下，该成本相对稳定，可以借助于常数进行分析。车辆固定成本除了固定损耗之外，還有驾驶人员的薪水和车辆其他成本等。该参数取值和行车距离、服务顾客数量。并不存在关系[6]，将其定义为Z1，则函数可以表述为：

Z1=C1∑Nj=1∑Kk=1x0jk。

2.2.2 基于车辆运输成本的相关分析 这类成本主要表现在油耗上，其与车辆运行里程之间存在着正比关系。将该成本设定为Z2，则函数可以表述为：

Z2=C2∑Kk=1∑Ni=0∑Nj=0dijxijk。

2.2.3 基于货损成本的相关分析 冷链VRP运输与一般VRP运输存在着明显差异。冷链VRP以易腐货物运输为主。一般VRP模型只须要对货物装卸等过程中出现的碰撞跌落等损坏问题进行考虑。但本研究分析的是鲜活农产品损坏成本问题，由此须考虑在运输、装卸环节因温度变化可能引起的质量问题。冷藏货物通常都表现出易腐性，对存储环境有着较高的要求，如温度、氧气浓度、湿度、产品含水率等变化，都会引起产品质量的改变[7]。特别是随时间与温度增加，这类货物会逐渐腐烂，质量下降或已不具备应用价值。如产品质量下降至一定水平，相应便会带来损失成本。冷藏车剩余货物具体的数量与客户现实需求存在着明显的相关性，且影响着冷链配送环节的货物损失。

在本研究分析中，提供了冷藏货物质量变量函数，具体表述为D（t）=D0e-t。这里的D（t）意义是在t时刻上，产品相应的品质;t代表的是产品运输时间，D0代表冷藏货物从配送中心启程时的货物质量，代表的是产品腐败率，参数取值与鲜活货物自身特性、运输车辆内部温度相关[8]。在本研究分析中，设定在运输环节货物所处环境温度参数是固定的，即温度为恒温状态，此时鲜活货物腐败率可以表现为常数，其随时间增加，鲜活货物质量表现出指数变化。对相同产品而言，在其他条件不出现改变的基础上，如存储温度增高，相应货物腐败率也会明显提高。

由此在车辆配送过程中，由起点至顾客i位置行驶时，运输时不开启车门，相应货物成本Z31函数可以表述为：

3 算法应用设计

因VRP本质上为NP-hard问题，在求解分析中通常采取的是启发式算法[12]。而低碳条件下鲜活农产品配送路径方面的优化，实质上也属于NP-hard问题。但在复杂程度上，较之VRP明显更高，这也就对其算法提出了更高要求。蚁群算法是通过真实蚁群行为的分析所提出的一类算法，其在应用中表现出突出的鲁棒性、正反馈性，支持分布式计算与分析，且可以与其他方法结合到一起应用。在具体操作中，为避免求解结果为局部最优，在研究中借助改进蚁群算法来完成模型求解与分析。

3.1 蚁群算法应用的相关设置

3.1.1 启发式因子应用设计 启发式因子属于启发蚂蚁节点选择的主要影响因素，也是蚁群算法操作的核心内容，该部分的设计效果直接关系着算法求解水平。在上述所构建的模型中考虑了车辆质量方面的影响，如在设计中只选择距离来作为启发式因子，则会对分析结果带来不利影响，引起燃油成本增加。由此，在启发式因子中引入货物需求量，让算法在下一节点选择时可以兼顾燃油消耗影响因素[13]。该模型启发式因子可通过如下函数来表示：

在以上函数中，蚂蚁个体须在一定约束条件内包括时间与质量等。因距离正好是位于分母上，因此距离参数取值越小，相应的启发式因子取值会越大，而蚂蚁选择该节点的可能性也会越高。质量处于分子上，因此，下一客户节点货物需求量增高，启发式因子取值结果也可能会扩大化，选择该节点的可能性也会较高。因此，针对需求量高的客户点，优先安排配送，降低配送车辆质量与相应的燃油消耗。

3.1.2 移动概率应用规则 蚂蚁依据启发式信息与信息素，应用概率决策机制，从而完成下一个移动节点的选择。在获得构造优化解后，须对该解作具体的评估，依据评估结果来决定信息素更新时，信息素的释放量[14]。

具体各个物理量的含义如下：φij代指的是边（i，j）中的自启发量，存在φij=qjdij。τij-蚂蚁k在边（i，j）上运行轨迹的长度信息素量;pkij-蚂蚁k由节点i移动至邻域节点j的概率;在初始时间点上，不同路径中的信息素浓度保持一致性，即存在τij（0）=C，这里的C属于常数值。此时，顾客i的蚂蚁k在选择顾客j问题上所表现出的概率pkij，则通过以下函数来求解：

式中：Jk（i）具体描述的是第k个蚂蚁在完成节点i访问后，还支持访问的节点集合;q参数为[0，1]范围内的随机数;q0在计算之前可以确定，通过该参数调节可以让算法在多样化搜索与集中搜索上实现平衡。此时，蚂蚁在选择下一节点进行转移时，就会产生一个在[0，1]区间内的随机参数，依据该参数的大小来确定蚂蚁转移方向。

3.1.3 信息素更新方法 在计算过程中，为避免收敛操作过早，从而导致结果并非为全局最优解，要求所有路径上的信息素值都在规定的范围内，即[τmin，τmax]。低于τmin信息素值则定义为τmin，超过τmax的信息素值则定义为τmax，由此可以规避在某路径中其信息素远超其他路径信息素，引起全部蚂蚁快速靠拢到该路径中[15]。

（1）针对初始化信息素参数值τij（t）=C，并将其定位为最大值τmax。

（2）每个蚂蚁在完成1次循环操作后，找到最短路径的蚂蚁才可将经过路径的信息素释放出来。存在：

3.1.4 局部优化改进 基于蚁群算法，应用添加2-opt局部优化算法，在全部蚂蚁完成最优解后，在所有路径信息素还没有更新前，对每代最优解作局部改进，以提升蚁群算法收敛速度。

3.2 算法计算应用步骤

第1步：设定参数Nc=0，τij（0）=τmax，实行τkij、Q、α、β、ρ参数初始化，在当前解集中应包含初始点，然后对其进行求解，定义为z。第2步：在其他的剩余点中，如并没有能够达到车辆质量与时间窗口要求的顶点j，则直接进入到下一步。反之，在满足车辆质量与时间窗口要求的剩余点中，以随机方式选定点j，求解转移概率Pkij参数，并将该参数与随机数（0-1）作对比分析，如满足要求，则将蚂蚁k转移至j点，将j点放置在当前解集中，如不满足要求，则需重新来选择顶点。第3步：在解集中存在所有点时，求解zki，对蚂蚁个数记录为 m←k，反之则存在k←k+1，此时会跳转至第2步重新操作。第4步：选择2-opt局部搜索机制，实现蚂蚁路径优化处理。第5步：对目标函数值进行求解，将当前非劣解作保留。第6步：对求解最优路径的各边（i，j）作分析，求解 τij（t+n）=（1-ρ）τij（t）+Δτminij。第7步：针对非最优路径各边（i，j）作分析，求解τij（t+n）=（1-ρ）τij（t）。第8步：对所有边（i，j）作分析，设置Δτminij←0，Nc←Nc+1。第9步：如Nc参数值低于设定迭代次数，则进入至第2步操作。第10步：对当前最优解输出。改进蚁群算法操作流程见图1。

4 案例求解分析

4.1 结果及稳定性分析

4.1.1 案例试验1 对算法有效性作检验分析，在本研究中选择应用文献[16]提供的具体信息，服务客户设定为20个超市门店，车辆额定载质量参数为9 000 kg，柴油机型，空载等速燃料消耗量参数值具体为16.5 mL/km。综合燃料消耗量参数值表现为233 mL/ km。模型相关参数信息见表1。

5 结语

综上所述，随着物流业节能减排和其他各项活动的推进，低碳条件下的车辆路径问题是物流领域中十分热门的话题。本研究分析了碳排放的鲜活农产品配送路径的优化问题，综合分析了配送总成本中的运输、货损、制冷、惩罚、碳排放、固定成本等六大成本。在综合分析配送总成本的基础上，建立了该问题的优化模型，对基本蚁群算法的启发式因子、移动概率选择规则等相关因素和条件进行了優化，同时也在后期的算法中融入了2-opt局部优化方法，并提出了改进的蚁群算法求解方案，仿真试验及算法对比的结果显示算法是可行有效的，可以规避局部最优，故本研究模型和求解算法能够为在低碳环境下物流企业的配送工作提供有力支持。

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