刘铁，李高春，张璇，李旭，王玉峰

基于Matlab/Simulink的导弹运输振动载荷分析

刘铁1，李高春1，张璇2，李旭3，王玉峰1

（1.海军航空大学 岸防兵学院，山东 烟台 264001；2.北京遥感设备研究所，北京 100854；3.91115部队，浙江 舟山 316000）

分析导弹在车辆运输中的振动载荷情况，为开展导弹结构可靠性分析和寿命预估提供输入条件。根据导弹运输车的动力学模型，利用Matlab/Simulink对不同路况条件下导弹运输车振动响应情况进行仿真计算，获得不同路况和运输车速时的振动响应情况。随着路面等级下降和车辆速度的增加，导弹运输车振动的幅值也相应增加。滤波白噪声方法模拟得到的时域路面功率谱与标准等级功率谱一致性较好，可以作为振动响应分析的输入激励。

运输振动；路面不平度；Matlab

战术导弹通常采用公路运输的方式进行机动，导弹在运输过程中受到的振动载荷是其全寿命过程中的重要载荷[1-2]，分析运输振动是建立导弹全寿命环境载荷不可缺少的环节。在导弹运输过程中，路面凹凸不平会造成车辆的振动，相应的振动会传递给导弹，引起内部装置的振动。国内外在运输振动测量和分析方面开展了大量的工作。文献[3]给出了典型的汽车运输振动载荷情况，振动载荷不能用简单的函数（正弦、阶跃函数）或这些简单函数的组合形式来表达，其运动规律只能通过统计的方法来研究。徐伟国等[4]对某火箭弹运输装填车的振动响应进行了分析和试验研究，建立了某火箭运输装填车的多自由度模型，分析了典型路况激励下的振动响应，并对内部设备振动响应进行了测量，实验结果和计算结果基本一致。

由于导弹运输车的类型多样，运输路面工况复杂，通过测量的方式分析各种情况下的运输载荷，势必花费大量的人力、物力和财力，在工程应用上受到一定限制。因此，有必要通过建立路面不平度和导弹运输车振动模型来计算不同运输情况下导弹所受的振动加速度和频率，为导弹结构可靠性分析和疲劳寿命等分析提供输入条件，具有重要的理论和应用价值。

1 车辆动力学模型

车辆的振动来源于路面激励和自身的特性，具体包括路况、车辆隔振器的结构参数、部件连接方式等。为便于研究，对相关情况作如下简化。

1）由于车辆存在垂直振动和俯仰振动，并且相对于其他方向，垂直振动的振动幅值较大，故文中只考虑路面不平度引起的车辆在垂直方向上的振动。

2）车辆匀速行驶，轮胎与地面接触，无弹跳现象，车辆车体及车架的质量和刚度比隔振器大得多，相应固有频率高于外界激励频率，故将车体及车架简化为刚体，忽略隔振器的质量。

3）隔振器弹性刚度主轴方向沿车辆的惯性主轴方向，并具有黏性阻尼，其阻尼力大小与速度导数成正比。

4）将车辆动力学模型看作弹簧-质量模型，忽略其他因素，车辆的振动简化成垂直方向受地面不平度激励作用下的振动系统，具体动力学方程见文献[5]。

2 路面不平度表征

车辆运输的外界激励来源于道路高低不平，在进行车辆振动响应仿真计算时，需要给出相应的路面信息。车辆振动响应计算输入条件的路面不平度统计特性，通常采用路面功率谱密度（PSD）来描述，其路面PSD表示为[6]：

当→0时，()→∞。因此，考虑存在下截止角频率后，相应的功率谱密度表示为：

为了构建时域下路面不平度曲线，采用滤波“白噪声”方法。基本思想：将路面不平度的随机凹凸不平变化看作满足一定条件的“白噪声”，进行相应计算，得到路面不平度。由于该方法仅求解一阶微分方程，实现相对方便[7-9]。

将式（3）看作为“白噪声”激励的一阶微分线性系统的响应。根据随机振动理论，得：

即：

根据滤波“白噪声”方法的基本思想，通过Simulink中Sources模块的Band-limited white Noise模块作为滤波器输入，也就是作为方程（6）中()的函数[10]，采用Simulink求解微分方程（6），得到时间域下路面不平度曲线。设置路况等级和车速参数，实现不同路面和车速情况下的路面不平度曲线计算。

3 计算结果及分析

3.1 路面不平度曲线

设定车速=20 m/s（72 km/h），仿真时间为10 s。计算得到A、B、C级路面等级下的路面不平度曲线，如图1所示。可以看出，在时域情况下，路面不平度幅值不大，在A级路况、车速20 m/s情况下，不平度幅值不超过0.02 m。随着路况等级的下降，路面不平度幅值相应增加，仿真结果反映了路面实际情况。

图1 车速20 m/s时路面不平度曲线

图2为车辆在A级路面上，车辆速度为10、30 m/s时的路面不平度仿真结果。可以看出，时域下随机路面不平度变化情况基本一致，符合车辆实际道路行驶情况。

图2 A级路面时路面不平度曲线

仿真计算得到的A级路面不平度求出的功率谱密度与给定的相应功率谱密度比较如图3所示。可以看出，在Matlab/Simulink平台下，利用“白噪声”方法得到的时域路面不平度曲线，与标准等级功率谱一致性较好。即模拟计算得到谱密度曲线下的面积与标准PSD曲线下的面积近似相等。说明所采用的方法正确，可以为车辆振动响应研究提供可靠的外界时域激励信号。

3.2 运输过程振动

根据车辆的弹簧-质量模型，建立相应的Simulink仿真计算图。将模拟得到时域路面不平度作为位移边界条件作用在车辆仿真模型上，求解车辆动力学微分方程组，得到不同路况等级和车速下车辆随机振动响应情况。选取解放牌卡车CA3161-P1K2BT1车为研究对象，其具体结构参数见表1[11]。

图3 路面功率谱密度比较

表1 车辆结构参数

选择车速=20 m/s，仿真输出A级路面下，车辆质心处位移、速度和加速度随时间变化曲线，如图4所示。由于路面凹凸不平，引起车辆产生振动，但由于车辆存在隔振器，相应的振动位移幅值和频率都有所降低，振动加速度的幅值在1 m/s2以下。

图4 A级路面，车速20m/s时车辆振动情况

选择车速=20 m/s，仿真输出B级路面下，车辆质心处位移、速度和加速度随时间变化曲线，如图5所示。相对于A级路面，B级路面等级下降，路面不平度幅值增加，车辆振动幅值增加，振动加速度峰值超过了1 m/s2。通过仿真计算可知，导弹运输振动可以根据导弹履历情况，收集导弹的公路运输情况，包括运输的距离、速度和公路条件，根据文中建立的车辆振动仿真模型，得到不同路况下车辆运输振动情况，为导弹结构分析提供输入条件。

图5 B级路面，车速20 m/s时车辆振动情况

4 结论

文中建立了路面不平度和导弹运输车振动模型，并对不同路面不平度外界激励和车辆运输速度下的振动响应进行了计算，分析了不同路况和运输车速对车辆振动的影响。研究结果表明：

1）滤波白噪声方法模拟得到的时域路面功率谱与标准等级功率谱一致性较好，可以作为振动分析的输入激励。

2）随着路面等级下降和车辆运输速度的增加，车辆振动幅值相应增加。仿真计算实现方便，为相关计算提供了有效的输入。

[1] 商霖, 周国峰, 卢鑫. 战术导弹公路机动运输振动环境条件的研究[J]. 装备环境工程, 2017, 12(14): 40-44.

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[3] KLERK W D, EKEREN P V. Methodology for Service Life Determination of Munition during Expeditionary Missions[R]. RTO-MP-AVT-176-26, 2010.

[4] 徐伟国, 毕世华. 某火箭弹运输装填车的振动响应分析与试验研究[J]. 弹箭与制导学报, 2005, 25(4): 182-185.

[5] 余志生. 汽车理论[M]. 第3版. 北京: 清华大学出版社, 2002.

[6] 潘双夏, 陈助碧, 冯培恩 M-File S-函数在时域路面不平度建模中的应用[J]. 中国工程机械学报, 2007, 4(4): 379-384.

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[10] 尹志新, 李端芳, 唐萌, 等. 基于Matlab的时域路面不平度仿真研究[J]. 装备制造技术, 2010(4): 43-44.

[11] 邢耀国, 董可海, 沈伟, 等. 固体火箭发动机使用工程[M]. 北京: 国防工业出版社, 2010.

Vibration Load Analysis of Missile Transportation Based on Matlab/Simulink

LIU Tie1, LI Gao-chun1, ZHANG Xuan2, LI Xu2, WANG Yu-feng1

(1. Coast Defense College, Naval Aviation University, Yantai 264001, China; 2. Beijing Institute of Remote Sensing Equipment, Beijing 100854, China; 3. Unit 91115, PLA, Zhoushan 316000, China)

To analyze the vibration loads of missile transportation and provide input conditions for missile structural reliability analysis and life prediction.According to the dynamical model of missile transporter, the vibration loads under different road surface roughness and velocity were simulated by Matlab/Simulink. The vibration response under different road condition and velocity was obtained.The vibration load increased with the decrease of road grade and the increase of transporter speed.The time-domain power spectrum density obtained by numerical simulation is consistent with the power spectrum density under standard grade, which can provide input stimulus for vibration response calculation.

transportation vibration; roughness of road surface; Matlab

10.7643/ issn.1672-9242.2019.09.017

TJ089

A

1672-9242(2019)09-0095-04

2019-03-15；

2019-04-08

刘铁（1979—），男，硕士，主要研究方向导弹总体技术。