基于蛾火优化的自适应最稀疏时频分析方法及应用

2019-10-22程正阳王荣吉杨兴凯程军圣

噪声与振动控制 2019年5期

程正阳，王荣吉，杨兴凯，程军圣

（1.中南林业科技大学机电工程学院，长沙410004；2.湖南大学机械与运载工程学院，长沙410082）

自适应信号分析方法在图像处理、语音识别、故障诊断等领域得到了广泛的应用，一直是相关学者关注的研究热点。其中，经验模态分解（Empiricalmode decomposition，EMD）是典型的自适应信号分析方法，已被广泛地应用于机械故障诊断等领域。然而，EMD 方法不仅缺少严格的数学基础，还存在着端点效应、模态混淆等缺陷[1-4]。为了克服这一缺陷，THOMAS Y.HOU 提出了自适应最稀疏时频分析（Adaptive and sparsest time-frequency analysis，ASTFA）方法[5-6]，该方法根据复杂信号时频分布具有稀疏性的特点，构建包含内禀模态函数的过完备子典库，把信号分解看成目标优化问题，其中优化目标为分解得到的单分量个数最少，约束条件为单分量的瞬时频率具有物理意义，从过完备子典库中寻找最稀疏解，并同时获得各个单分量信号的瞬时频率和瞬时幅值，从而对待处理信号进行自适应分解和获得完整的时频分布。ASTFA 方法具有严格的数学基础，能够在求解非线性优化问题的过程中实现多分量信号的自适应分解，得到了较为广泛的应用。

然而，经研究发现，在ASTFA方法中，初始相位函数和带宽参数的选择需要依靠人工经验，如果初始相位函数和带宽参数的选择不当，ASTFA方法的分解能力将严重下降。针对这个缺陷，论文将蛾火优化(Moth-Flame Optimization，MFO)算法应用于ASTFA方法的初始相位函数和带宽参数的优化，提出了基于蛾火优化的自适应最稀疏时频分析（Mothflame optimization based adaptive sparsest time-frequency analysis，MFO-ASTFA）方法，以得到初始相位函数和带宽参数的最优值，从而提高ASTFA方法的分解能力。采用仿真信号将MFO-ASTFA 和ASTFA 方法进行了对比，结果表明了MFO-ASTFA的优越性。进一步将MFO-ASTFA方法应用于齿轮故障诊断，结果表明了MFO-ASTFA 方法可以有效地应用于齿轮故障诊断。

1 自适应最稀疏时频分析方法

ASTFA方法通过建立合适的过完备字典库，并在其中搜索与待分解信号匹配性最好的自适应基，依据复杂信号时频分布稀疏特性，寻找一种最稀疏的分解，从而对复杂信号进行自适应的分解，得到的每个分量的瞬时频率都具有物理意义。ASTFA 的具体原理与分解步骤可参见文献[7-8]，在此不再赘述。

对ASTFA方法进行研究分析，发现如果初始相位函数值θ0(t)和带宽参数λ的取值不合理，会对ASTFA的分解能力产生很大的影响。因此，ASTFA方法对参数θ0(t)和λ的取值敏感，给应用带来不便。下面采用仿真信号来分析ASTFA方法的缺陷。

为了定量评价分解结果的优劣，分别定义评价指标信号比率误差(Error to Signal Ratio，ESR)和正交指数(Index of Orthogonality，IO)，如式(1)和式(2)所示。

式中：ci(k)为第i个原始分量～(k)为与第i个原始分量ci(k)对应的、分解得到的单分量信号。参数可以对信号分解方法的分解能力进行准确评价，具体原理可参见文献[7]。当ESRi≥1时，则表明分解效果很差；当ESRi≤0.05 时，则表明分量信号已被准确分离。

式中：x(k)为原始信号～(k)为与第i个原始分量ci(k)所对应的、分解得到的单分量信号；～(k)为与j个原始分量cj(k)所对应的、分解得到的单分量信号。参数IO 反映了2 个信号之间的相关性及正交性，其数值越大，相关性越大，正交性越差，反之亦然。当参数IO的数值为零时，分解得到的分量直接完全正交，表明分解效果最好。

考察如式(3)所示仿真信号xf(t)，其时域波形和频谱如图1所示。仿真信号由2 个正弦信号和高斯白噪声N(t)组成，N(t)的信噪比为2 dB 采样频率2 048 Hz，采样时间t∈[0，1]。

分解结果1：当取分解参数θ10(t)=500πt、λ1=0.5，λ2=0.5、θ20(t)=300πt时，ASTFA 的分解结果如图2所示，分解能力评价指标ESR和IO如表1所示。

表1 仿真信号xf(t) ASTFA分解结果的评价指标

图1 仿真信号x1(t)时域波形及其频谱

图2 仿真信号x(t)ASTFA分解结果1

图3 仿真信号x(t)ASTFA分解结果2

分解结果2：当取分解参数θ10(t)=448πt、λ1=0.1，θ20(t)=400πt、λ2=0.3，时，ASTFA的分解结果如图3所示，分解能力评价指标ESR和IO如表1所示。

对图2和图3所示的分解结果1 和分解结果2，以及表1中ESR和IO 指标进行对比分析，可以发现相位函数初始值θ0(t)和带宽参数λ取值不同时，ASTFA方法的分解结果及分解能力是不同的，验证了参数θ0(t)和λ确实对ASTFA方法分解能力会产生较大的影响。因此，为了实现信号的正确分解，需要选择合适的参数θ0(t)和λ。

2 MFO-ASTFA方法

为了提高ASTFA方法的分解能力，针对ASTFA方法的上述缺陷，提出MFO-ASTFA 方法，即采用MFO 算法[9-10]寻找ASTFA 方法中的初始相位函数θ0(t)和带宽参数λ的最优值。

MFO-ASTFA方法的原理如下：

（1）采用同步压缩小波变换[11]对待分解信号s(t)各单分量的瞬时频率进行估计，并对估计得到的瞬时频率在时间域进行积分，从而得到瞬时相位θ～si(t)。基于估算结果θ～si(t)，对信号s(t)进行ASTFA分解，得到若干个单分量信号S～ai(t)。其中，S～ai(t)对应于原始信号中实际的各单分量信号S～i(t)。

（2）设定飞蛾种群数量Nm、最大迭代次数Imax、优化求解变量的个数Dim及上边界Ub和下边界Lb等MFO算法参数。

（3）定义如式(4)所示的自适应度函数

（4）采用MFO算法对参数θ0(t)和λ进行优化，得到最优解θO0P(t)和λOP，把θO0P(t)和λOP作为初始相位函数和带宽参数，对仿真信号进行ASTFA 分解，分解得到第1个单分量，记为IMF1(t)。

（5）重复步骤（3）至（4），直到信号残差res 与待分解信号S(t)的能量比值不大于分解终止阈值ε0。在本文中取ε0=0.01。

考察式（5）所示的仿真信号xc(t)，以验证MFOASTFA方法的分解能力。其中，x1(t)是调幅调频信号，x2(t)是正弦信号，N(t)是信噪比为2 dB的高斯白噪声，采样频率为2 048 Hz，采样时间t∈[0，1]。

对仿真信号进行MFO-ASTFA分解，结果如图4所示。首先采用MFO算法优化参数θ0(t)和λ，得到θ10(t)=243.1πt，λ1=0.262 04，将它们分别作为初始相位函数和带宽参数，对仿真信号进行ASTFA 分解，得到第1 个单分量IMF1；然后，将IMF1从原始信号中分离出来，再对参数θ0(t)和λ进行优化，分别得到θ20(t)=49.826 πt，λ2=0.100 03，从而可得到第2个单分量IMF2。计算分解效果的评价指标，得到ESR1=0.041692，ESR2=1.2215×10-3，IO=2.537×10-5。

对仿真信号xc(t) 的分解结果进行分析，可以发现，MFO-ASTFA 方法能够在强噪声背景下对调幅调频信号和正弦信号实现有效分离。

3 MFO-ASTFA在齿轮故障诊断中的应用

当齿轮发生故障时，其振动信号通常具有多分量的调幅-调频特性，其调制频率为转频及其倍频，称为故障特征频率。因此，对于齿轮故障诊断，其关键是从振动信号中提取故障特征频率。而解调分析是有效的齿轮故障特征提取方法，通过解调可以获得瞬时幅值（包络）和瞬时频率，进一步进行频谱分析便提取故障特征频率。Hilbert变换解调是常用的解调方法，但由于加窗效应，使得Hilbert变换解调出现端点效应，出现瞬时幅值按指数规律衰减的波动现象，同时，瞬时频率可能出现负值，从而影响诊断结果[12]。

ASTFA 方法能在分解过程中直接得到各个分量的瞬时幅值和瞬时频率，从而可避免Hilbert 的上述缺陷。基于此，论文提出了基于MFO-ASTFA 的齿轮故障诊断方法，其步骤如下：

（1）对多分量的齿轮故障信号进行MFO-ASTFA分解，得到为若干个单分量信号及其瞬时幅值和瞬时频率。

（2）分别对单分量信号的瞬时幅值和瞬时频率进行频谱分析，得到包络谱和瞬时频率谱，进一步提取故障特征频率，从而实现齿轮故障诊断。

在图5所示的齿轮故障实验台上进行故障实验。其中，调速电动机采用功率为600 W 的直流伺服电动机；负载的转动惯量为0.03 kg·m2；轴承座1－4中安装6311型滚动球轴承；主动齿轮和从动齿轮都采用齿数为37、模数为2.5 mm 的直齿圆柱齿轮。2个压电式加速度传感器分别安装在轴承座上，以采集齿轮振动信号。在实验中采用线切割的方法设置宽度为0.15 mm、深度为齿根厚度20%的裂纹故障。

图6为齿轮裂纹故障振动信号，采样频率为1 024 Hz，裂纹故障齿转频为10 Hz，啮合频率为370 Hz。对齿轮裂纹故障振动信号进行MFO-ASTFA分解，得到各个分量及其瞬时幅值和瞬时频率，进一步对瞬时幅值和瞬时频率进行频谱分析，得到包络谱和瞬时频率谱。由于采样频率是1 024 Hz，可知最大分析频率为512 Hz，故该齿轮裂纹信号中应该只含有1 个以啮合频率370 Hz 为中心的频率分量，即第1 个信号分量IMF1，其余的信号分量可以看成是噪声成分。因此，选择分量信号IMF1的包络谱和瞬时频率谱进行分析，如图7所示。

从图7(a)、图7(b)中可以看出，在频率为10 Hz处存在明显谱线，对应齿轮转频。同时，在图7(a)中还可以看出，在20 Hz出也存在明显的谱线，对应齿轮二倍转频，表明齿轮确实产生了裂纹故障，与实际情况相符。上述分析结果表明，基于MFO-ASTFA的齿轮故障诊断方法能够有效地提取齿轮裂纹故障特征频率，实现了齿轮故障诊断。

图4 仿真信号xc ( t )的MFO-ASTFA分解结果及其频谱

图5 齿轮故障实验装置

图6 齿轮裂纹故障信号时域波形

图8是正常齿轮振动信号，采样频率为1 024 Hz，转频为7 Hz，齿轮啮合频率为259 Hz。采用MFO-ASTFA 方法对正常齿轮振动信号进行分解，由于采样频率是1 024 Hz，可知最大分析频率为512 Hz，故该齿轮信号中应该只含有1 个以啮合频率259 Hz为中心的频率分量，即第1个信号分量IMF1，其余的信号分量可以看成是噪声成分。对第1个分量进行分析得到包络谱和瞬时频率谱，分别如图9所示。从图9(a)、图9(b)中没有发现与齿轮轴转频及其倍频相对应的明显频率成分，可以判断齿轮没有发生故障，与实际情况相符。