伍济钢，周 根，邵 俊，阳德强

( 湖南科技大学 机械设备健康维护湖南省重点实验室，湖南 湘潭411201 )

机械零部件之间相互接触的表面称为结合面，在机械系统运行中承担着传递运动、载荷和能量的重要作用。航空发动机整体机匣一般是将分段机匣通过螺栓连接而成，分段机匣安装边的结合面决定和影响着整体机匣的刚度、阻尼和稳定性等动态性能。在实际工作中结合面的摩擦、接触间隙、变载等非线性因素给机匣动力学建模带来很大的困难，若忽略其对动力特性的影响，则计算结果会出现较大误差。同时，由于机匣长期处于严酷工作环境之中，容易导致联接边界出现松动或弹性支撑的情况。螺栓连接部位往往是整个结构中的薄弱环节，如出现螺栓松动、蠕变导致边界约束强度不够的情况，不仅加快了有关部件的磨损，还增大了疲劳失效的可能。因此，建立机匣的非线性模型，研究机匣在螺栓松动状态下的振动特性，分析其松动机理，对于螺栓连接机匣松动的分析和预测具有重要意义。

近年来国内外学者已经开始对结合面的非线性动力学建模和机械结合面的动力学特性进行了研究。李小彭[1,2]等利用分形接触与材料应变能法的结合面广义间隙等效法验证了考虑摩擦因素的结合面接触刚度分形模型的正确性和结合面广义间隙等效方法的有效性，并进行了考虑结合面非线性特性的非线性预应力模态分析，验证了考虑结合面非线性特性的非线性预应力模型分析的可行性。王晓慧[3]等验证了4 种组合建模方法的精度和有效性，并对比得出了最优的建模方法。张红艳[4]研究了不同建模方式对结构动力特性的影响，并且分析了摩擦预紧力对结构动力响应的影响规律，研究表明非线性接触模型中预紧力对沿X方向响应的影响较小，对其他方向响应影响显著，加大预紧力可显著减小接触模型和螺栓固连模型之间的误差比。艾延廷[5]等采用预应力模态法研究了结合面摩擦系数对薄壁机匣动力学特性影响，验证了运用预应力模态法处理结合面非线性因素的有效性。Schwingshackl[6]等建立了螺栓连接非线性模型，研究了结合面载荷分布对结构动态特性的影响。Amand[7]等引入了一种新的多尺度方法来评估表面粗糙度对螺栓连接的非线性动态响应的影响，研究结果表明非线性动态响应对结合面参数变化具有敏感性，并且表面粗糙度大大降低了实际接触面积，导致接触压力的完全重新分布和接触刚度的强烈不均匀分布。

上述研究大多在简化模型的基础上建立非线性模型，开展结合面参数改变对结构动力学特性的影响规律的理论研究，尚未结合螺栓连接的复杂结构开展结合面非线性及螺栓松动状态对其振动模态的影响研究。文中依据有限元法处理非线性接触的基本理论，用拉格朗日乘子法来限制由于结合面接触引起的位移协调约束。以某型航空发动机的机匣为模型，采用有限元分析软件ANSYS建立两段螺栓连接的机匣的结合面接触非线性模型，并结合线性模型分析了结合面非线性特征对机匣振动特性的影响，利用非线性预应力模态分析法研究了螺栓松紧程度、不同松动螺栓数量和不同松动螺栓分布位置情况对机匣的振动模态的影响规律。

1 接触问题有限元分析法

接触约束算法将接触问题描述为求解区域内的位移场，使得系统势能在接触边界条件约束下达到最小，即

式中：K为系统刚度矩阵，F为接触力，g为间隙函数。

接触约束算法就是通过对接触边界约束条件的适当处理，将式(1)所示的约束优化问题转化为无约束优化问题。Lagrange 乘子法是解决小变形、小滑移接触问题最常采用的转化方法。Lagrange乘子法中通过引入乘子λ，定义修正的系统势能为

一般地，可将g对位移U作Taylor展开，即

将式(3)代入式(2)后，对U和λ求变分，可得系统代数控制方程为

使用Lagrange乘子法需要特殊的界面单元来描述接触，以使接触条件可精确满足，进而形成控制方程，并采用非线性迭代方法求解[8-9]。

2 机匣结合面非线性预应力模态分析

在ANSYS Workbench软件模态分析的基础上，利用非线性预应力模态分析法进行考虑螺栓预应力影响时机匣的模态分析，研究法向载荷作用下的机匣结合面非线性特征及不同法向载荷对机匣模态的影响。

首先，建立了机匣的线性动力学模型和非线性动力学模型，模型为2 个分段机匣通过60 个螺栓连接。文中主要研究结合面的动态特性，所以对螺栓进行简化，螺栓为M10×30的标准件，本文忽略影响求解速度的精细螺纹结构，将螺栓等效成圆柱体。材料均为结构钢，模型尺寸采用真实机匣的尺寸，如图1所示。

分别建立了2 种接触方式的模型：第一种为完全bonded（绑定）模型，即螺栓、螺母、法兰互相之间的所有结合面不存在滑移完全一体化；第二种模型为摩擦接触非线性模型（简称全摩擦模型），即考虑螺栓、螺母和法兰之间存在相互摩擦接触关系，通过相互的摩擦接触关系将2 个机匣连接起来，其中摩擦系数取0.15。螺栓预紧力在Workbench 中可以较简单地模拟，采用PREST179，通过预拉伸面的设置来指定预拉伸载荷的大小。依据式(5)[10]计算预拉伸载荷

图1 机匣有限元模型

施加2 N·m 预紧力矩，对其进行静力分析。完成静力分析以后，对两种模型进行模态计算。将求解得到的机匣振动固有频率与不考虑结合面影响时的结果对比分析，如图2所示。

图2 完全绑定模型和全摩擦模型的前15阶固有频率对比

从图2可以看出结合面非线性特征（接触特性）对机匣各阶模态频率有很大的影响，且对某几阶模态频率的影响尤为显著。由于结合面的存在，结构固有频率降低，这是因为全摩擦模型结合面存在一定摩擦，导致模态频率下降。

3 不同松动状态下机匣的动态特性分析

3.1 不同松紧程度下机匣模态分析

在Workbench 中，将前面全摩擦模型的静力分析结构直接导入机匣模态分析过程中。求解得到螺栓不同松紧程度即不同预紧力矩M作用下时（M=1 N·m，2 N·m，3 N·m，4 N·m，5 N·m，6 N·m，7 N·m，8 N·m）机匣的前15 阶模态频率，同时建立机匣刚性连接模型即假设两段机匣为一体构件，对刚性连接状态下机匣进行模态分析，进行对比，得到结果如图3所示。

由图3可以看出，随着预紧力矩增大，即法向载荷增大，结合面面压增强，机匣各阶固有频率都有所增加，且趋向刚性连接，逼近某一极值。其中不同阶次固有频率增幅不同，结合图4分析可知，法兰处模态振型形变较大阶次的机匣固有频率变化尤为显著。

图3 不同松紧程度下预应力模态分析的前15阶固有频率

图4 刚性连接机匣10至15阶模态振型

3.2 不同松动螺栓数量机匣模态分析

假定松动螺栓均为均匀分布，未松螺栓预紧力矩为定值M=8 N·m，松动螺栓不施加预紧力矩，对机匣进行预应力模态分析，求解得到不同松动数量n（n=5、10、15、20 个）的机匣各阶模态频率如图5(a)所示，且由式(6)可求解得到图5(b)。

f0,x为无松动时机匣第x阶模态频率；fn,x为松动螺栓数量为n时机匣第x阶模态频率。

由图5(a)、图5(b)可以看出，随着松动螺栓增多，各阶模态频率略有下降，但幅度不大，其中不同阶次固有频率变化幅度不同。

3.3 不同松动螺栓分布位置的机匣模态分析

图5 不同松动螺栓数量机匣的模态分析

假定未松动螺栓预紧力矩为定值M=8 N·m，松动螺栓不施加预紧力矩，松动螺栓数量为20 个，对机匣进行预应力模态分析，n个相邻的松动螺栓分为一组，各组之间间隔相同，随着n增大，松动螺栓分布越集中，对n分别为1、2、4、5时的机匣进行模态分析，分析结果如图6所示。

图6 无松动与松动螺栓不同机匣的前15阶固有频率差值

假定未松动螺栓预紧力矩为定值M=8 N·m，松动螺栓不施加预紧力矩，未松动螺栓数量为15 个，对机匣进行预应力模态分析，3 个未松动螺栓为一组，分成15 个螺栓组，同组螺栓两两之间间隔m个松动螺栓，各组之间间隔相同，随m减小，松动螺栓越集中，对m分别为0、1、2、3时机匣进行模态分析，分析结果如图7所示。

某一组螺栓的应力分布图如图8所示。

4 结语

图7 m=3时不同松动螺栓分布下机匣的前15阶固有频率差值

图8 某一组螺栓应力分布图

（1）运用结合面非线性预应力模态分析，证明机匣法兰连接结合面的接触非线性对机匣的动态特性有重要影响，结合面会使机匣模态频率下降。（2）螺栓的松紧程度，即结合面的法向载荷降低会使机匣的固有频率下降，尤其对于在法兰处模态振型变化较大的阶次，固有频率变化幅度较大。同时，松动螺栓数量增加也会导致机匣固有频率略微下降。

（3）通过分析发现，松动螺栓位置分布主要是通过改变各螺栓在结合面上的应力区域之间的重叠区域大小来影响机匣振动特性。随重叠区域增大，固有频率降低。