仇阿会　赵临龙

摘 要：近几年，中考试卷中出现规律题，此类题主要考察学生的思维能力和对数形结合的理解.本文通过对三道不同类型题的研究，给出寻找规律的一般解题思路。

关键词：中考;规律;研究

中图分类号：O175  文献标识码：A

通过观察近几年的中考题，发现规律题出现的概率越来越高。本文针对数式规律、几何规律、点的坐标规律等类型题型，进行解法研究。

1 探究数式规律题

数式规律题通常是给定一些数字、代数式、等式等，对其进行猜想所蕴含的规律。

解题一般思路是：先写出数式的结构，从前几项探索规律，通过归纳猜想，以及推理，给出其规律。

例1 请观察下列等式的规律：

11×3=121-13，13×5=1213-15，15×7=1215-17，17×9=1217-19，…则第nn1个怎么表示。 （2015湖南郴州改编） [1]

分析：观察题目所给的四个式子，发现等式左边分子是1，分母是两个数相乘，但第二个数总是比第一个数多2;等式右边都是12的两个相邻数的倒数的差，且是左边第一个分母的倒数减第二个分母的倒数。

解：11×3=11×（1+2）=121-11+2，13×5=13×（3+2）=1213-1（3+2），

15×7=15×（5+2）=1215-15+2，17×9=17×（7+2）=1217-17+2。

猜想第n个为：1n×（n+2）=121n-1n+2。

可以证明结论：

121n-1n+2=n+2-n2n×（n+2）=1n×（n+2）。

2 探究几何规律题

例2 图1都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第 ②个图形中一共有10个小圆圈，第 ③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数是多少？第 n个图形呢？（2016重庆改编）[1]

分析：观察发现，图形由两部分组成：上部为三角形，下部分为正方形。于是可以通过做和，找规律。

解：第一个图形的小圆圈个数为4，其图形面积有关系：

（1+2）×22+12=4，

第二个图……