摘要：分析当前我校《自动控制原理》实验课程的教学和学生现状，着力于提高学生解决复杂工程问题能力，对实验教学内容设计进行探索，提出了基于复杂工程系统概念的实验教学设计。以“倒立摆控制系统设计”为例，分析了实验设计过程，根据学生个体差异提出了分层选题的方法，提高学生的自主学习能力和实验动手能力。

关键词：实验教学；复杂；选题

1 概述

《自动控制原理》课程是自动化专业的主干课程，具有应用面广、实践性强的特点，[1]在智能化时代，“自动控制原理实验”的设计与开发要本着理论联系实际的原则，充分调动学生的实验兴趣，提高学生的自主学习能力和实验动手能力，实现双创人才的培养。

2 目前实验教学项目及存在问题

自动控制原理课程主要分为经典控制和现代控制两方面内容。[2]现有的实验教学主要是以验证型实验为主进行的仿真或者辅助以实验箱的实践教学。传统的实验教学内容存在具体问题：验证型实验教学内容学生仅仅按照给定程序或者模块进行仿真，不会举一反三，缺乏思考；而辅助于试验箱的实验内容，学生只是按照给定线路图，完成连线，内容单一，理论知识不能活学活用。[3]因此，一方面我们有必要引进复杂控制系统，进行实验教学改革；另一方面，根据学生的个体差异进行分层教学学习，实现实验教学改革。

3 实验教学改革

3.1 基于复杂工程系统的实验设计

对于自动化专业来说，复杂工程系统的教学硬件平台也有很多，比如无人飞行系统、倒立摆及控制装置、智能小车等，[4]这些都能紧密联系课堂教学。本文以“倒立摆”为例，进行实验教学的设计，开展探究性创新实验。以倒立摆系统控制器设计为例，已知小车质量（M）为1.096kg，摆杆质量（m）为0.109kg，小车摩擦系数b0.1N/sec，摆杆转动轴心到杆质心的长度l是0.25m，摆杆惯量I是0.0034kgm2。学生可进行实验项目如下表所示。

1 基础实验

（1）建立系统的运动模型。

（2）开环系统的时域分析，满足ts=0.5s，最大超调量σp%

SymbolcB@ 10%

（3）利用根轨迹法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。使系统满足静态位置误差常数为10；相位裕量为50；增益裕量等于或大于10dB。

（4）利用频域法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析，满足：调整时间ts=2s（2%误差带）；最大超调量σp%

SymbolcB@ 15%。

（5）设计或调整PID控制器参数，进行闭环系统的仿真分析。

2 实时控制实验

实现软硬结合，将所设计的控制器在硬件系统上进行实时控制实验。

3 开放型探究实验

性能优化，提高系统抗干扰能力。

（1）数学模型建立。对于倒立摆系统，由于其本身是不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。[5]本文采用机理模型对直线一级倒立摆进行建模分析，[6]具体如下。

对小车和摆杆进行受力分析，得到摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数，将已知的实际参数代入，可得到系统的实际模型：

摆杆角度对于小车位移的传递函数：

Φs/Xs=0.02725s2/（0.0102125s2-0.26705）

摆杆角度对于小车加速度的传递函数：

Φs/As=0.02725/（0.0102125s2-0.26705）

摆杆角度对于小车所受外界作用力的传递函数：

Φs/Us=2.35655ss+0.0883167s-27.9169-2.30942

小车位移对于小车加速度的传递函数：Xs/Vs=1/s2

（2）时域分析。以小车的加速度为输入，利用Matlab的Simulink仿真工具进行仿真，根据仿真结果判断系统是否稳定，若不稳定，设计校正装置使系统稳定并具有符合条件的良好的性能指标。

（3）根轨迹法。对原系统进行根轨迹分析，必须增加控制器进行校正，系统才稳定。确定期望闭环零极点，进而设计控制器。得到校正后的系统的开環传递函数，再根据幅值条件|G（sd）H（sd）|=1，可得到K=175.643，则得到控制器为：

Gc（s）=175.643（s+7.47875）s+30.08524

将增加的控制器装入原系统，得到系统的根轨迹如图1所示。由图知，系统的超调量较大，将增加的这一对零极点左移，减小超调。经过多次尝试，找到零点为8和极点为50，增益为500时，系统有较好的性能指标。

（4）频率特性分析及校正。频域分析主要是通过绘制系统Bode图和奈奎斯特图，[7]进而判断系统的稳定性。对该系统进行判定，系统不稳定，需要校正系统。则控制器设计如下：

①从系统的Bode图，可以看出给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：

Gc（s）=KαTs+1Ts+1=Kαs+1αTs+1T=Kcs+1αTs+1T

则已校正系统具有开环传递函数G（s）G（s）令：

G1（s）=KG（s）=0.02725*K0.0102125s2-0.26705

式中K=Kc*α

② 根据稳态误差要求计算增益K

Kc=10，则K=98

故G1（s）=0.02725*980.0102125s2-0.26705

③在MATLAB中画出G1（s）的Bode图。

由图可知，系统的相角裕量为0°，不满足设计，则需要增加的相角为50°，增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线，开环截止频率会增加，因此，必须对开环截止频率增加所造成的相位滞后增量进行补偿，实际需要增加的相角裕量φm为55°。

④计算超前校正网络参数α：

α=1+sinφm1-sinφm=1+sin55°1sin55°=10.059

⑤计算超前校正网络的另一个参数T，T=1/ωmα

⑥由计算得到的K，T，α进一步得到校正装置为：

Gc（s）=Kc（s+1/αT）（s+1/T）=985.782（s+8.9544）/（s+90.0901）

校正后的得到系统稳定传递函数为：

G（s）Gc（s）=0.02750.0102125s2-0.26705985.782（s+8.9544）s+90.0901

对校正后系统分析，系统的超调量较大，其他满足条件。因此，对其进行调整，经过反复试探和分析，得到较好的参数如下：

G（s）Gc（s）=0.027250.0102125s2-0.26705s+7s+90*1000对校正后的系统进行仿真分析，结果如图3所示：

（5）PID控制。同样我们在Simulink模块下，使用PID算法控制，对系统的参数不断进行调整，使得系统具有较好的性能。经过反复的试探和分析，得到当Kp=60，Ki=30，Kd=15时，系统满足条件。

3.2 教学选题

学生实验选题上有充分的自主权，可以从教师给定的题目中选择，选择验证型、设计型、综合型中的一项或者几项，也可根据自己兴趣和能力出发，与教师沟通探讨，确定新项目切实可行。进行分层教学，完成实验内容。同时，实验室不再是传统的封闭式，在完成既定实验学分的基础上还可以进入到开放实验室延深学习，打破传统的只是“完成实验而做实验”的目的，真正做到“眼、脑、手”并用，达到由被动变主动，有利于积极性和创造性的发挥。

4 结语

通过对自动控制原理实验教学研究的思考，引出复杂工程系统实验设计和分层教学理念，以“倒立摆控制系统设计”为例，探索自动控制原理实验教学方式与方法的改革，更好的锻炼大学生的创新思维，培养大学生的动手能力，符合社会创新性人才培养的需要。

参考文献：

[1]陈玉敏，马立勇，孟宪民.开放式管理的自控原理仿真实验系统设计[J].实验技术与管理，2016，33（02）：120123.

[2]黄代政，李文.基于LabVIEW的自动控制原理虚拟实验的构建[J].大学教育，2018（10）：8688.

[3]闫正兵，张正江.基于倒立摆的“自动控制原理”案例式教学[J].电气电子教学学报，2018，40（02）：1417.

[4]张姣，王瑞芳，杨佳义.MATLAB与自动控制原理相结合的教学研究[J].自动化应用，2018（01）：151153.

[5]趙建伟，王洪燕，唐兵，等.开闭环控制教学案例引入“自动控制原理”的应用与实践[J].教育教学论坛，2016（11）：141142.

[6]潘俊涛，韦海成，张白，等.基于便携式倒立摆的自动控制原理实验教学改革初探[J].中国教育技术装备，2017（24）：145146+149.

[7]史莹晶，李瑞，赵慧洁.自动控制原理教学改革的探索与实践[J/OL].实验科学与技术：16[20181112].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/51.1653.N.20180710.0812.052.html.

基金项目：延安大学2018年科研计划项目（YDQ201813）延安大学继续教育教学改革研究项目（YDJZ201705），延安大学大学生创新创业训练计划项目（D2017182）

作者简介：高瑞（1989），女，陕西延安人，延安大学物理与电子信息学院，硕士，助理实验师，主要从事实验教学和实验室管理工作。