董浩垠　何格　崔保鑫

摘 要：公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。本文通过对某一公交线路一个工作日内各站上下行乘客的数量进行统计分析，在提高公交车公司利益与满足乘客舒适度的前提下，为该路线的调度问题建立数学模型，找出最优的公交车排班调度方案。对于问题一，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表。第一步确立早高峰的上下行路线的客流人数，第二步建立各个时间段所需最少车辆模型，第三步进行对车辆的起点站的发车时刻表进行优化排布，最后就可得到具体的发车时间表。对于问题二，一共需要多少辆车？利用参考数据分别计算出上行与下行各时段的所有上车人数，再通过MATLAB绘图，确立出早高峰。对于问题三，这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益？通过计算，以公交公司利益为先，应调度最少需要58辆车，再从乘客的利益出发，共需要安排车次542次。

关键词：MATLAB；公交车调度；最优策略

一、问题重述

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

二、符号约定及说明

n1（i）--------------上行i时段所需车辆数

n2（i）--------------下行i时段所需车辆数

p1（i）--------------上行i时段的最大断面客流量

p2（i）--------------下行i时段的最大断面客流量

N1---------------上行站台中上车人数

N2---------------下行站台中上车人数

Y1----------------上行站台中下车人数

Y2----------------下行站台中下车人数

三、问题的假设

（1）题目所给的数据都是真实可靠的。

（2）所有的公交车都是同一型号的车。

（3）公交车运行的过程中，路面无堵塞，交通状况良好，无车辆损坏的情况发生。

（4）每个时段的乘客是均匀来到站台的。

（5）公交车都是按时刻表准时发车，准时到达各个站点。

（6）假设公交车停靠站台时间短暂忽略不计，一趟公交车行驶全程的时间为47分钟。

（7）假设在早高峰期间，公交车司机往返时不休息，在上行结束后直接前往下行路线，或下行结束之后直接前往上行路线。

四、问题的分析

对于设计的方案，在问题中提取信息，第一点当考虑到作为盈利方的公交车公司，表现在公交车总数较少，对于公交車的安排较为合理，不能过度超过120%，也不能因为安排的公交车辆过多导致满载率低于50%；第二点应当考虑到作为顾客的乘车人员，早高峰不超过五分钟，其次公交车要给予上车乘客足够位置，不要有因人数太多而导致车上乘客过挤或没有位置的情况发生。

我们根据从始发站到终点站的路程计算了一趟公交车由始发站到终点站的大概时间为47分钟。对于模型的建立，第一步确立了早高峰的上下行路线的人数，并以此计算早高峰最大断面客流量时所需公交车辆的数目；第二步建立时间段所需最少车次模型，根据每一时间段内流动的最大断面客流量，并依据时间段的特点进行对车辆的起点站的发车时刻表进行优化排布，最终得到排布结果。

五、模型的建立与常用参数的计算

（一）早高峰的确立

由题目提供的数据表分别计算出上行与下行各时段的需上车所有公交车上的总人数，再通过MATLAB绘图，得到了现场数据。

由现场统计可得，在上行与下行的路线中，可明显的看出早高峰时间段为7点到9点，所以由题意可知7点到9点的两个时段中公交车公司派两车间隔时间不能超过5分钟，在其他时段派公交车间隔不能超过10分钟。

（二）建立最少公交车模型

以公交公司的利益为先，在满载率为120%的情况下可推出公交车数量的最小值。由公交车上下车人数数据计算出每个时间段中所有公交车上最大断面客流量，由人数的最大值来求出在此时间段所需要的最少公交车的数量，假设每个时段的乘客是均匀来到站台，要满足每个时段的每位乘客都能够乘车，每辆车的容量上限为120人。

根据题意得

pi=max {∑i1（N1-Y1）}（1）

在一个时间段内所需要车辆数的最小值：

ni=pi120（2）

（三）从乘客角度进行车次数量优化的模型建立

在建立最少公交车模型的过程中，我们遵循每辆车满载率为120%的条件以求取最小公交车数量。但在非高峰期期间，公交车可以每车载100人为标准以提高乘客的舒适度。因此在行驶车辆总共不超过最少公交车数量的情况下，我们可以对每个时段车次数进行优化。

（四）各时段车次时间间隔模型的建立

计算各个时段各站台上车总人数，再计算出平均每分钟站台上需上车的人数以作为该时段30分钟时的站台人数，得出数据：上行段7-8点为高峰，17-18点为次高峰；下行段17-18点为高峰，8-9点为次高峰。

通过数据可大致反应在站台等候的人数随时间的变化而变化。从图中发现有的时段的站台等候人数存在明显的上升和下降现象，针对以上所述的时段，可以对其采取在时段中间隔时间按等比数列排序对车次进行安排，其余时段的人数浮动不是很大，可直接间隔相等时间进行发车。

六、问题的求解

（一）最少车辆的模型求解

早高峰7点到8点和8点到9点时段车辆不能少于12辆，为保证乘客等候时间少于10分钟，则可得出其余时段车辆不能少于6辆。根据模型1，根据每个时间段的车载最大断面客流量来确定该时间段内随需要最少公交车辆数目。

由最少车輛计算模型得到下表：

假设在早高峰期间，公交车司机往返时不休息，在上行结束后直接前往下行路线，或下行结束之后直接前往上行路线。

对车辆需求量最多的时段进行分析：

（1）7点到8点时段上行每1.4分钟将会发一趟车，下行每2.6分钟将会发一趟车。

（2）7点13分之前上行所发的9辆车已经到达下行始发站，下行所发的4辆车已经到达上行始发站。

（3）得出在7点47分之前上行已经发车34辆，下行已发车19辆。

由假设中早高峰期间司机上行结束后不休息直接下行，下行结束后不休息直接下行，所以总车数为58辆车。

（二）乘客角度进行车次数量优化求解

由乘客角度进行考虑，让每位乘客能舒适的乘上公交车，则对每个时段的车次进行优化，以乘客舒适的满载率100%计算，则由公式（4）（5）得出上下行各个时间段内的车次数。

（三）满载率的检验

对各时段车次再进行检验，从公交公司的角度来说，公交车的满载率一般不低于50%，在满足每隔十分钟发一趟车（早高峰每5分钟发一趟车）的情况下，对于低于车辆满载率低于50%的时段，对该时段的公交车数量进行调整。

从参考文献中得，车辆满载率计算公式：

车辆满载率=断面客流量车型定员×时段车辆总数×100%[1]

则可得出：

h=pi100×ni×100%

由公式计算可以算出上行以及下行各个时间段内所配予的车辆总数的满载率的大小，并得到以下表格：

使用excel计算结果，从结果分析，在满足每隔十分钟发一趟车（早高峰每隔五分钟发一趟车）的条件下，每个时段得车次数基本满足车载率不低于50%，不超过120%。

七、模型评价

优点：

（1）模型严格控制时间，车辆满载率不低于50%，充分考虑到公司的利益，乘客候车时间不超过10分钟，公交车给予上车乘客足够位置，提高了乘客的满意度。

（2）模型依据题意，假设合理，计算步骤清晰，简明易懂，解决过程严谨。

（3）使用MATLAB对数据进行拟合，由此确定出未知参数，得到非均匀发车间隔，准确度高。

（4）本文从题目出发，充分考虑到公交车的运营状况，由此建立数学模型，从而解决实际问题。

（5）模型结论具有现实可操作性，可以推广到其他的公交线路安排中。

缺点：

在现实生活中，来到公交站台的人数具有一定的随机性，模型结果存在一定的误差。

参考文献：

[1]杨薇，谭英嘉，葛宏伟.公交线路规划与服务评价中满载率指标的应用研究＼[J＼].公路，2014，59（03）：112.116.

＼[2＼]《公交公司车辆调度方案的设计》，淘豆网，（https：//www.taodocs.com/p-149138963.html）2018.8.21.

＼[3＼]于凤敏，于南翔，吴慧莲.MATLAB在工程数学教学中的应用＼[J＼].重庆邮电大学学报（自然科学版），2007（S1）：176.177.