摘 要：由于最大实体条件的矩形槽位置度补偿量计算方法不统一，导致同一产品不同检验人员给出不同的检验结果，造成产品的误判。本文利用综合量规检测原理对以前补偿量的几种计算方法进行了分析研究，指出这些方法都存在误判现象。提出作图法画出矩形槽和量规，然后通过判断量规是否落在矩形槽内，实现了最大实体条件的矩形槽位置度的准确评定。

关键词：最大实体；位置度；补偿量；作图法

位置度用来控制被测要素对理想位置变动量，在产品设计中被广泛应用。[1]而最大实体原则是在该要素偏离最大实体尺寸时允许将偏离值补偿给形位公差的一种要求，最大实体要求用来保证零件的可装配性。[2]位置度检测方法一般有专用综合量规法、平台测量法和三坐标测量法三种，一般带有最大实体条件的位置度才可以使用綜合量规进行检测。[3]三坐标是目前检测零件的位置度最常用的方法，它采用的是坐标测量方法，通过测量零件上各孔（或轴）的位置实际坐标，并与理论位置进行比较，而计算出位置度。我们的产品中经常有一些矩形槽，标注的也是位置度，且被测要素遵守最大实体原则，通过三坐标测量出矩形槽的位置度，但由于矩形槽最大实体要求的补偿计算方法，标准上没有明确的解释，同时也没有相应的参考资料，实际工作中给我们带了很大的困惑和争议。本文借鉴位置度综合量规检测的思路和方法，提出通过作图法来进行矩形槽位置度的判定。

1 目前最大实体条件的矩形槽的位置度判定方法

1.1 最大实体条件的圆孔位置度判定

f实测为孔的实际位置度，f理论为图纸或工艺要求的位置度，依据位置度判定条件：假如孔在X、Y向的与理论位置的偏差分别为δx和δy，则有[4][5]：

f实测=2X（δx）2+（δy）2（式1）

若 f实测≤f理论+补偿量，则位置度合格。（式2）

补偿量为孔径的实际值与孔的最大实体尺寸的差。

1.2 目前最大实体条件的矩形槽的位置度判定方法

槽的位置度判定原则同孔一致，也见式1、式2。

大家对f实测没有疑问，但补偿量的计算方法则分歧很大。目前补偿量的计算主要有两种方法，一种是类似位置度误差计算方法，分别计算X、Y两个方向的补偿量Δx和Δy，再计算出综合补偿量，见式3；另外一种为取X、Y方向补偿值的最小值，计算公式为式4。

补偿量=（Δx）2+（Δy）2（式3）

补偿量=min{Δx，Δy }（式4）

2 最大实体条件下的矩形槽补偿量分析

上面两种补偿量计算方法到底哪种正确？众所周知最大实体条件下的位置度可以用综合量规进行检测，如果矩形槽尺寸合格且量规可以通过说明位置度合格，不能通过则说明位置度超差。我们用产品上的一个矩形槽位置度进行分析，该槽尺寸5.86±0.02X1.57±0.02，位置度0.04，被测要素遵守最大实体原则。为了简化分析，我们将矩形槽的位置度假设为0，矩形槽加工到5.88X1.55，偏移方向分别取X向和Y向两种，然后按式1和式2分别进行验证。

如图1所示，图中粗实线为矩形槽的实际位置和大小，图1a、1b中虚线为量规，量规大小按照矩形槽的最大实体尺寸，取5.84X1.55，位置度为0，量规在理论位置，如果虚线框在实体框内则代表量规可以通过，位置度合格，否则位置度超差。

使用综合量规判定，由于图1a中虚线所示的量规没有完全包括在实线所示的矩形槽内，也即量规不能通过，因此图1a中矩形槽的位置度不合格，图1b的则合格。

按照f实测≤理论值+补偿量是否成立对矩形槽的位置度进行判定，f实测=0.04，理论值=0，补偿量=0.04，因为f实测≤0.04，所以该式成立，图1a、1b的位置度均判定为合格。

与综合量规判定结果比较可知，按式1计算补偿量将出现误判，导致不合格的产品被误判为合格。

同理，按式2对图1计算补偿量，图1a中补偿量=min{0，0.04 }=0

图1b中补偿量=min{0，0.04 }=0

按照f实测≤理论值+补偿量是否成立对矩形槽的位置度进行判定，f实测=0.04，理论值=0，补偿量=0，因为f实测>0，所以该式不成立，图1a、1b位置度均判定为不合格。

与综合量规判定结果比较可知，按式2计算补偿量也将出现误判，合格品被误判为不合格。

由以上分析可知，无论是采用式1还是式2进行补偿量计算，在判定位置度时都不准确，式1会导致不合格产品判定为合格，带来β风险或消费者风险，而式2会将合格产品判定为不合格，导致α风险或厂商风险。[6]

3 最大实体状态下矩形槽的位置度判定方法

按照传统f实测≤理论值+补偿量是否成立的方法对矩形槽的位置度进行判定，由于补偿量很难计算导致无法给出准确的判定。参考上面位置度量规检测的思路与方法，提出用作图法实现矩形槽最大实体条件的判定：首先测量出矩形槽的长、宽尺寸及在X、Y方向的偏移量，在纸上用实线画出来，然后用虚线画出检验量规，量规的长、宽尺寸分别为长、宽方向的最大实体尺寸减去位置度公差，同样在刚才的纸上画出来，虚线框代表的量规落在实体框内则代表量规可以通过，位置度合格，否则位置度超差。

4 总结

最大实体条件下矩形槽位置度判定时由于无法准确计算补偿量而不能准确判定的问题，借鉴位置度综合量规的检测思路和方法，作图分别画出零件矩形槽和量规，通过判断量规是否落在矩形槽内，实现了矩形槽位置度的准确评定。

参考文献：

[1]王恺，唐保宁.形位公差原理和应用[M].机械工业出版社，1992.P32.36.

[2]形状和位置公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求.GB/T16671-1996.P2.

[3]王文书.三坐标对位置度误差的正确测量[J].金属冷加工，2012.16.

[4]产品几何量技术规范（GPS）形状和位置公差.检测及规定，GB/T1958-2004.P72.

[5]叶宗茂.位置度的三坐标测量方法的实践[J].计量技术，2006.2.P15.17.

[6]六西格玛绿带培训教程（分析阶段）.中国航空工业第一集团公司质量安全部，P52.

作者简介：侯朋，研究员级高级工程师，从事精密零件加工工艺工作。