田慕晨

摘要：滤波器特性决定了输出信号与输入信号的关系，因此研究滤波器的特性十分必要，尤其是其幅频响应。而零点与极点作为波滤器的重要参量，其数量、形态、存在位置与相对位置对滤波器特性有着至关重要的影响。本文将通过matlab仿真，构造简单滤波器，并增删移动零点和极点，以探究其对滤波器特性的影响。

关键词：滤波器;幅频特性;零点;极点

一、实验过程

1.设置fdatool编辑参数

1.1Gain：增益，设置为1。

1.2Coordinates：可选极坐标系或直角坐标系。

1.3Conjngate：勾选则所画零极点成对。

2.设置fdatool显示参数

1.1脉冲响应与阶跃响应

右键单击横轴名称可选横轴为时间或采样点数，右键单击横轴可设置观测长度，若缺省则为50个采样点。

1.2频率响应

左键单击横轴名称可选横轴为模拟频率或数字频率。右键单击横轴可设置纵轴显示方式（线性增益或对数增益，弧度或角度），和观测范围，本实验选择[0，2π）。

二、实验结果及讨论

1.当设置所有极点均位于单位圆内。单位脉冲响应（h[n]）趋于0，阶跃响应（s[n]）趋于常数，即系统稳定，与零点位置无关。当任意极点在单位圆外，h[n]和s[n]都发散。

2.当系统为二阶系统，且极点成对，极点在单位圆上。h[n]和s[n]均有规律徘徊在固定幅值上下，既不收敛也不发散。但若一对极点重合于（-1，0）或（1，0），则h[n]和s[n]均线性增长。

3.当极点在单位圆内，极点离单位圆越近，振荡幅度越大，趋于稳定时间越长。

4.零点可抵消极点作用，零点离极点越近，抵消作用越明显，即h[n]振荡幅度越小，但趋于零所需采样点数不变。零极点重合，幅度响应为1，输出等于输入。……