摘要：文章主要基于一类特殊而又典型的球体密堆积问题，定义了这类球体的密堆积──正密堆积，计算并证明了正密堆积只可能出现的3种情形. 在此基础上，结合首先推导的圆锥型立体角与其正投影的平面角之间的换算关系，归纳了正密堆积的3个重要性质.分析其性质和相关学科的发展，展望了正密堆积可应用的领域.由此，展现了正密堆积问题的基础性和重要意义.

关键词：密堆积;正密堆积;立体角;球体;外切;半径之比

0、引言

有一类有趣的问题，叫做“牛顿数问题”. 牛顿数，是与一个 维球外切的等维球的个数. 很明显，二维的牛顿数是6，牛顿认为三维牛顿数是12，却没证明. 直到1953年，科特.舒特等人才证明了三维牛顿数是12. 2003年，奥莱格.穆辛证明了四维牛顿数为24. 五维及以上的牛顿数，只求解了部分. 目前，许多相关研究都集中在越来越高维的牛顿数上，而忽略了同一维度下，不同半径之比的球相切问题. 而本文的目的就是：详细探究一类不同半径之比的三维球体的密堆积问题. 这是一类基础的问题，无论是在数学理论中，还是物理应用中，都起着基石的作用.

1、圆锥型立体角与其正投影的平面角度数之间的换算关系

球体正密堆积时，其外球的球心做顶点构成的是正多面体，并且每一面都是正三角形，每一条边只参与两个正三角形的构成. 又由于所有外球紧密堆积，所以任意两相切的外球，都有且仅有另外两个外球与这两个球同……