张烨 张晓 惠欢欢 慕涛涛

摘 要：本文针对热防护服的温度分布问题，建立多层平壁模型，對热防护服的温度分布进行求解。首先利用导热微分方程得出三类边界条件，然后建立多层平壁模型，最后结合三类边界条件，得出求解温度分布的微分方程并在MATLAB软件绘制出各层温度分布图。测试数据表明，本文方法解决了多径向导热问题，准确度更高，可直接服务于高温作业中的作业人员，具有较高的现实意义。

关键词：高温作业;温度分布;导热微分方程;多层平壁模型

高温专用服装的用处就是能起到阻隔热能到达人体皮肤表面的作用，以保护皮肤不被烧伤或灼伤。当前，对于高温服装的材料性能评价主要是依靠大量的性能测试，将材料的性能值作为评价材料隔热性能好坏的标准。本文参照2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题，利用题目中给出的两组数据：专用服装材料的参数值;假人皮肤外侧的测量温度，在特定情形下进行求解，计算得到假人皮肤外侧的温度分布情况。

1 三类边界条件

针对此问题，利用导热微分方程，[1，2]求得某点处的温度变化模型。本文根据环境温度、时间、每一层的厚度，利用导热微分方程得出假人皮肤外侧温度随时间的变化规律。若物性参数 λ ，  c  和 ρ 均为常数，则

T t = a  2 T x 2 （1）

其中  a =λρ c  为热扩散率（导温系数）[3][  m 2/ s  ]。

与导热有关的边界条件[4]有三种：

①第一类边界条件：已知任一瞬态导热体边界上温度值：

t | s=t w1 （2）

②第二类边界条件：已知物体边界……