申奋生

解决三视图还原几何体问题，要求学生有极强空间想象能力，对于一些比較复杂的三视图问题，即便是数学思维较强的学生，也会有一些压力。在高考紧张的环境下，如果遇见一个不常规的三视图，就会给偏爱数学的考生设下了一道门槛，要是心慌，不仅会与本题失之交臂，甚至直接影响后面的答题情况。所以教师要特别注意这方面的教学，教授学生答题技巧，锻炼学生的空间想象能力和还原能力。下面以三视图还原几何体相关例题，例谈如何解决此类数学问题。

将三视图还原成几何体，首先要构想出原图并画出来，在这方面的教学可以主要从两种题型入手，一是“矩形”模型，二是“三角形”模型。

一、“矩形”模型

“矩形”模型是指给出的三视图中有两个或两个以上的图形是矩形，这种题型可以采用“刀切法”，就是在脑海里面先构想出一个长方体，然后再根据三视图一刀刀切出原几何体。

例如，下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为（ ）。

A.32[π] B.48[π] C.50[π] D.64[π]

解析：如图，由三视图知识可知，正视图和侧视图为两个正方形，可以用“刀切法”构想出几何原图。首先画一个正方体，由俯视图可知，要在正方体的面对角线切一刀，留下半个长方体，再由正视图和侧视图可知，对于剩下的半个长方体，要继续切去两个角，最后剩下的几何体即为四棱锥P-ABCD，其中平面PCD⊥平面PAB，外接球球心恰好就是正方体的中心，这道题就能迎刃而解。……