一、三角函数的地位和作用

三角函数内容是高中数学中的基础内容、也是重要内容之一.历年来在数学科高考中都占有重要地位.张景中院士指出：“在中学数 学课程中，三角函数的内容至关重要.三角函数不仅是连接几何与代数的一座桥梁，还是沟通初等数学与高等数学的一条通道.”三角函数除了具有一般函数的性质外，还呈现出与其他基本初等函数不一样的特征，例如具有其独特的周期性和对称性，并且与向量、复数、立体几何、解析几何等数学知识有较为紧密的联系.更进一步，三角函 数知识具有丰富的实际背景和广泛的应用价值，在其它学科中都有广泛的应用，例如地理学、力学、电磁学等.正是因为三角函数内容具有这么丰富的特征，因此在高考中考查体现了基础性，综合性和应用性的特征.

二、三角函数在高考中的考查特点

课程标准实施以来，高考对三角函数的考查呈现出新的特点.一是因为近年来课标中新增内容比较多，三角部分内容总体的题量有所控制，在解答题中，与数列内容交替，一般是一大两小，难度控制中等，在不出解答题的年份，是三道小题，但难度没有下降，保持在中 等难度.二是对三角函数的考查突出基础，体现综合，对恒等变形的要求和过去比有所下降，更多强调对公式的灵活运用.

数学科高考对三角函数的考查主要体现在以下四个方面：1.利用数形结合考查，通过图形分析、研究、总结三角函数的性质和图像特点;2.利用三角公式考查，创设试题情境，灵活运用公式，解决问题;3.利用真实情境考查，考查解三角形内容，体现三角函数的 工具性作用;4.体现思维深度，考查创新意识.

（一）利用数形结合考查

三角函数的基本特征之一就是具有很强的几何特点，这是与其他基本初等函数不一样的地方，高中课本中的三角函数是以单位圆的定义形式给出的.利用图形解释、理解知识，能更好的帮助学生理解比较抽象的概念，形成直观印象.因此，在对三角函数知识进行考查时，可以充分利用数形结合的思想命制试题.

例1 如图，圆 O 的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为 M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图像大致为（ ）.

本题的背景正是借助单位圆给出了三角函数的自然语言表征与三角函数的图像表征，即“点M到直线OP的距离”与四个图像的选项.要建立这两者的关联，可以选择以三角函数的解析式表征为桥梁，也可以选择三角函数的列表法表征（即寻找特殊值）定性地建立三角函数的自然语言表征与三角函数的图像表征之间的关联，解决问题。

（二） 利用三角公式考查

与高中其他内容知识相比，三角函数知识的最大特点是公式.通 过对公式的应用，重点考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力.在现行高中数学课程中，要求学生掌握的三角恒等变形公式主要有两角和与差的正弦、余弦及正切公式，正弦、余弦的二倍角公式等.相对 以前的考试大纲来说，要记忆和掌握的基本公式是减少了，所以更强调公式的灵活运用.这些公式之间存在着密切的联系，公式之间可以相互转化，互相推导.例如诱导公式中角的周期性变化、正负取值，两角和与差公式中角的组合变化等，因此在考查时，重点考查对一个公式的灵活运用即可.

例2 已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则 sin（α+β）= .

本题给出两个角正弦与余弦关系式，是两个角并不是唯一确定的，角的正弦值和余弦值也不是完全确定的.但是其中的一个结果是唯一确定的，即sin（α+β）=.在解题过程中，需要综合考虑用哪个公式，能更有效、准确地解决问题.实际上既可以通过整体运算，得到sinαcosβ+cosαsinβ的值，也可以通过两个等式的关系，求出每一个角的正弦与余弦值

（三）利用真实情景考查

近年来，三角函数试题的背景越来越丰富，不少试题背景涉及实际生活情境，考查解三角形内容，体现了三角函数的工具性特点，考查了学生的应用能力.这主要体现在拓宽试题材料来源，设计自然科学、社会科学和现实生活等多个领域中能运用三角函数知识的内容作为背景材料，考查学生运用数学知识分析、解决学习和生活中实际问题的能力，体现出三角函数的工具性作用.

（四） 对创新意识的考查

创新意识是高考的考查重点和特点，高考对创新意识的考查主要体现在，对于社会和自然中存在的各种现象或问题，鼓励学生敢于冲破习惯思维的束缚打破常规发现思考问题或提出理论.在此过程中学生要运用丰富的知识和经验，从各种数据文字資料中获取有用信息，运用判断、归纳、演绎、比较、概括等方法辩证地讨论问题的各个影响因素，提出研究问题的思路和方法步骤，或者提出新的观点、新的发现、新的规律.三角函数兼具几何与代数两方面的特点，其变式是多种多样的.因此可以充分利用这些特点考查学生的独立思考、分析问题和解决问题的能力，要求学生能够将三角函数的知识应用到问题情境中.

例3 在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B= ∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .

本题给出了四边形的一条边的度量值，以及三个角的大小，是一 个局部可解的四边形问题.学生在解决这个问题时需要注意三角形与四边形之间的横向联系.本试题的考查目标不是为了获得解四边形的一般法则、原理或公式，而是把解三角形的一般理论、法则与公式运用到一个新的情境中，据此考查学生的创新意识，特别是几何思维能力.当学生在几何上分析清楚四边形ABCD 的各种变化的可能性后，运用解三角形的基本知识与技能即可最后解决问题。

从高考对三角函数的考查可以看出，考查形式灵活多变，考查侧重点有所不同.这是由于三角函数的性质和特点决定的，这部分内容容易与其他部分的数学知识进行结合，更容易与实际情境相结合.在这部分命题实践时，应当注意三个方面的结合：一是问题与已有知识间的联系;二是不同的数学概念及其表征的联系;三是数学知识与实际应用背景间的联系。

作者简介：黄显富（1978-5），男，满族，辽宁鞍山人，本科学历，鞍山市第十三中学，一级教师，任教学科：数学