王子超 刘子蒙 武恬恬

摘  要：为研究各种配料与球团矿性能之间的关系，建立偏最小二乘回归分析模型得到线性方程式，运用偏最小二乘的非线性神经网络模型，利用神经网络进行拟合可以得到较好的球团矿各种配料与性能之间的关系效果。比较拟合值和实际值之间的相关系数，得出神经网络方法比偏最小二乘方法拟合精度高，因此各种配料和球团矿间具有一定非线性关系。

关键词：球团矿性能;偏最小二乘回归分析;非线性神经网络模型

1 偏最小二乘线性和非线性模型建立

1.1 偏最小二乘回归

偏最小二乘法是综合了主成分分析、典型相关分析、多元线性回归等特点，建立一种线性的回归模型，用来解决回归分析中自变量多重共线性的问题。

1.1.1.多重相关性

多重相关性现象[1]是指在自变量之间存在着线性相关的现象。球团矿配料之间存在一定的线性相关关系，由于钙含量与碱度R2正相关，镁含量与碱度R3正相关而且由于样本的数目比较少，多重相关性现象就很有可能存在。将每一个自变量对其余自变量做回归分析，并求相应的复测定系数 ，然后进行F检验[2]。

1.1.2 标准化处理

将6个自变量分别表示为 ，2个因变量分别表示为 。

对X与Y进行标准化处理，得到标准化后的自变量矩阵 和因变量矩阵 。

1.1.3 偏最小二乘回归的计算

求矩阵 最大特征值所对应的特征向量 ，求得成分得分 和残差矩阵 。求矩阵 最大特征值所对应的特征向量 ，求得成分得分向量 和残差矩阵 。……