吴扬扬

摘要：本文主要介绍了多项式曲面法的基本原理，然后分别采用一次、二次、三次多项式曲面法对具体区域的高程数据进行计算，通过对高程拟合的精度进行对比和分析，总结多项式曲面高程拟合方法的应用特点。

关键词：多项式曲面； 高程拟合；精度

GPS高程拟合是大地水准面精化的主要内容，是大地测量学研究的基本内容。GPS高程拟合涉及到三类高程系统，分别为正高系统、正常高系统和大地高系统。正高是以大地准面为基准的高程，正常高是以似大地水准面为基准的高程，大地高是以参考椭球面为基准的高程[1]。我国通常采用正常高系统。

正常高和大地高之间的差距叫做高程异常。大地高H、正常高h和高程異常之间的关系为：

H=h+ε

（1） 本文主要结合具体算例，分别采用一次、二次、三次多项式曲面法进行高程拟合，总结多项式曲面拟合方法的特点。

1 多项式曲面拟合法

多项式曲面拟合的数学模型为：

（2）

式中εi为i点的高程异常值，其坐标为（ ）， （ ）为模型参数。式（2）对应的误差方程为：

（3）

其中 为已知联测点i的高程异常值。如果有n个已知点，那么m次多项式可以改写成矩阵形式：

（4）

其中m，n需满足条件 ，令 ，在式（3.12）中，

， ，

，根据最小二乘原理可得：

（5）

根据式（5）求出模型参数后即可确定模型式（2），然后根据式（2）即可求出待求点的高程异常。

有时实际计算中为了保证计算的稳定性，我们采用区域中心点的坐标（x0，y0）作为原点，用坐标差来代替原始坐标参与计算，即将模型表示成（△xi，△yi）的函数，其中 ， 。……