潘海波

人民教育出版社中学数学研究室的章建跃博士认为：数学整体观就是“从整体出发，逐渐分化”，他指出，教学中可以引导学生“从宏观到微观，逐步寻找知识发展所需要的逻辑基础，然后按知识的逻辑顺序逐步展开学习。”受此启发，笔者结合最近执教的“锐角三角函数”（第1课时），从数学整体观上反思这节课，以期提升自我。

一、“锐角三角函数（1）”教学课例

（一）教学设计流程

1、情境引入

展示直角三角形，提出问题：你已经懂得了直角三角形的那些性质？你是从哪些角度来归纳的？

预设意图：引导学生思考回顾，并为知识的整体建构做准备。

2、新知探究

（1）明确研究对象与任务，整体感知边角关系研究的各种情况：

对边/邻边，邻边/对边，对边/斜边，斜边/对边，邻边/斜边，斜边/邻边。

（2）选择一种情况重点研究（对边/邻边），由特殊引发猜想，并进行证明。

（3）抽象命名，揭示课题。

预设意图：引导学生通过整体感知直角三角形边角关系研究的各种情况，明确研究问题的方向和方法;通过“由特殊引发猜想，并进行证明”的过程经历，进步一步深化学生探究数学问题的一般思路和策略。

3、成果扩大

（1）给出正切的定义与符号表示。

（2）举例、验证、归纳正切的有关性质。

预设意图：引导学生准确表述正切的定义，发展学生数学语言规范表达的能力;探究性质时，在学生举例的基础上，进行严格的推理证明，让学生的概念学习因过程经历而体验丰富。

4、小结延伸

（1）小结学习正切的方法;

（2）把“邻边/对边”称为余切，自己学习余切，小组交流，全班汇报。……