李涵

摘要：中心差分法、纽马克法、威尔逊-法是结构动力学中常用的三种方法，为了系统的比較其优缺性，本文针对一个双自由度的体系，首先根据已知条件计算出振动微分方程，运用Matlab计算出可求出12个步长内相应的位移值，即精确解。然后分别运用中心差分法，纽马克法，威尔逊-法求出其近似解;最后通过三种方法的近似解与精确解相对比，进而分析出三种计算方法的优缺性，为结构动力计算提供依据。

关键词：动力计算、中心差分法、纽马克法、威尔逊-法

1、动力体系概况

2、精确解推导

针对该双自由度体系，理论推导出系统的位移表达式，通过代入各时刻周期得出位移在各时刻的具体数值，即位移精确解。

对位移方程求一阶导数得出速度方程，求二阶导数求出加速度方程。代入各时刻的周期值，通过Matlab计算得出位移、速度、加速度的数值如下：

3、三种数值计算方法

3.1、中心差分法

中心差分法是基于用有限差分代替位移对时间的求导，对位移一阶求导得到速度，对位移二阶求导得加速度。通过Matlab计算出前4个步长所对应的位移响应。

3.2、纽马克法

纽马克-β法是一种将线性加速度方法普遍化的方法。通过Matlab计算出前4个步长所对应的位移响应。

3.3威尔逊-法

通过Matlab计算出前4个步长所对应的位移响应。

4、近似解与精确解对比分析

从上述结构的位移、速度、加速度可以看出，三种方法都能大致表示该体系大体运动趋势，并且误差较小。其中，在描述物体位移时，中心差分法较后两种方法更为精确。……