【摘  要】自适应滤波是信号处理的重要基础，近年来发展速度很快，在各个领域取得了广泛的应用。尽管使用用于白噪声输入的RLS算法获得快速初始自适应收敛速率，但是对于彩色输入信号观察到慢收敛。在本文中，我们推导出一种新的比例型RLS算法，该算法采用小波变换和稀疏自适应子滤波器，数字网络回波消除器应用的仿真结果说明了当采用该方法时所提出的收敛性改善。

【关键词】自适应滤波;RLS算法;小波变换;收敛性

众所周知，当系数的数量非常大时，自适应滤波算法的收敛变慢。然而，在诸如数字网络和声学回声消除器的许多应用中，被建模的系统具有稀疏脉冲响应，即，其大多数系数具有小幅度。传统的自适应技术，例如最小均方（LMS）和递归最小二乘（RLS）算法，没有考虑这种系统的稀疏特性。为了改善这些应用的收敛性，最近提出了采用小波变换改进递归最小二乘（RLS）算法，它采用各个步长来更新不同的系数。对于具有较大幅度的系数，适应步长变得更大，导致最重要系数的更快收敛。

RLS（递推最小二乘法）算法的关键是用二乘方的时间平均的最小化锯带最小均方准则，并按时间进行迭代计算。对于非平稳信号的自适应处理，最合适的方法是采用最小二乘自适应滤波器。它使误差的总能量最小。RLS算法的优点是收敛速度快，其收敛性能与输入信号的频谱特性无关，但其缺点是计算复杂度很高，对于N阶的滤波器，RLS算法的计算量为O（N2）[1，2]为了对非平稳信号进行跟踪，RLS算法引入了数加权遗忘因子λ。……