田秋来 高杰 张莹 甄景涛

摘 要 劳斯于1877年提出了稳定性判据，在用于判断系统稳性时，又称为代数稳定判据，它能够判定一个多项式方程中是否存在位于复平面右半部的正根，而且不必求解方程，通过对系统特征方程D（s）=ansn+an-1sn-1+…+a1s+a0s0=0（an>0）各项系数特殊的列表计算处理，解决了对于高阶系统稳定性判断的问题，极大简化了判稳过程，它不仅能够解决系统的绝对稳定性问题，还能够检验系统的稳定程度，即稳定裕度，对自动控制理论的发展起到了极大的推进作用。在对劳斯判据的学习和应用中，应注意一些方法和技巧，明确其中的误区，下面为大家详细介绍。

关键词 高阶系统;稳定性;简化;误区

1 劳斯表[1]（见参考文献）

熟记并编制劳斯表是学好劳斯判据的第一步，但是大家会发现劳斯表看起来比较烦琐，如果采用死记硬背的方式难免会产生疏漏并且容易遗忘，所以请记好以下口诀，这样便能熟练的记住劳斯表。

劳斯表口诀

阶数由高写到低，将其放在最外侧。

不能跳阶和漏写，最后一个是零阶。

系数均在前两行，顺序排布是关键。

最高系数放一一，隔山打牛填首行。

次高系数放二一，以此类推填次行。

三行以后要注意，上行首列做分母。

下左上右是一对，上左下右是一对。

两对相减做分子，注意顺序不能变。

【注解】一一：第一行第一列 二一：第二行第一列

隔山打牛：项的阶数每隔一个写出一项的系数

2 劳斯判据的应用

系统稳定的充分必要条件是劳斯表中第一列系数都大于零，否则系统不稳定，而且第一列系数符号改变的次数就是系统特征方程中正实部根的个数。在……