宋文静 谢荣鹏

摘要：交巡警在城市交通管理中有着不可或缺的地位。本文运用整数规划、多指标综合评价等方法得到了交巡警服务平台的评价模型以及设置调度方案。管辖范围分配问题，先对全市用floyd求任意两节点间最短花费时间，通过z-score标准化后刻画的正态分布函数，确立了时间满意度评价指标，然后对时间满意度与工作量客观加权，从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题。得出的服务平台管辖方案，针对问题中的封锁方案，以完成封锁的花费时间这一目标建立了整数规划模型，通过算法找到所有可行方案中的最长路段耗时最短的方案，从而得到了耗时较少的封锁方案最后完成封锁耗时13.6678min。针对问题的平台增添问题，考虑平均时间满意度和平均工作满意度两个方面的因素，对两个因素进行加权，从而确立了以两个因素为基础的综合评价指标。最后利用枚举算法，得出了增加4个交巡警服务平台为较优的解决方案，此时综合评价指标提高了。最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价，并指出了推广的方法。

关键词：整数规划；多指标综合评价

一、基本假设

（1）警车只能沿着公路跑且路上没有其他因素影响；

（2）题目所给的数据真实准确；

（3）每个交巡警服务平台的职能和警力配备相同；

二、问题分析。

对于整个城市的交通网络数据需要进行量化处理，将抽象的交通网络图具体化为准确的邻接矩阵，借助计算机来解决问题。

在實际问题中，应考虑群众和巡警二者之间的平衡。对于群众而言，出警时间越低，群众问题越能得到快速地解决，所以期望总时间满意度更高。对于巡警而言，各服务平台，应该获得相似的工作任务量，所以期待总工作满意度更高。综问题主要考虑两个评价因素：总时间满意度和总工作满意度。

（一）第一个小问目的是为各交巡警服务平台分配管辖范围，使得交巡警尽量能在三分钟以内达到事发地点。将路口分为两类，一类是没有交巡警可以在三分钟以内到达的路口，另一类则是交巡警可以在三分钟之内到达的路口。对于交巡警不能在三分钟之内到达的路口，将它归为距离它最近的平台管辖。至于交巡警可以在三分钟之内到达的路口，考虑总时间以及每个交巡警服务平台的工作量。首先通过极差等变换将相关数据进行标准化处理，然后将所需时间和工作量进行赋权处理，将二者组成的目标函数利用相关软件就能找到既有时间效率有考虑到交巡警服务平台压力的范围分配方案。

（二）第二个小问要求调度20个交巡警服务平台的资源快速封锁13条交通要道时，时间就成了优先被考虑的因素。为了让封锁各个要道所花的时间最少，同时避免出现总用时较少但某个道路封锁用时太长的方案，考虑所有可能的方案中，找出封锁用时最长道路用时最短的那个方案作为最优方案。

三、模型的建立与求解

（一）问题准备

（1）最小花费时间矩阵

任意两节点间的最短路径是可以求得且在后续问题中广泛应用的。于是借助于floyd算法[1]求出582各节点间的最短路径，另外模型中更加实用的是任意两节点间的最小花费时间，且题目中警车和嫌疑人的车速度都为60km/h，直接可以给出任意两节点间的最小花费时间矩阵

（2）评价指标

参考文献：

[1] 佚名. MATLAB数学建模经典案例实战[M]. 2015.，359页

[2] 郑继明， 姚翀. 围堵在逃嫌疑犯的优化模型研究[J]. 科学技术与工程， 2012， 12（33）：8980-8983.