张艳霞 尹佳鑫 蒙高鹏 李杰 李多多

Abstract：In order to identify coherent generator groups quickly and accurately， two clustering indexes based on wide area measurement information are proposed. Firstly， the result of the pregrouping could be attained by calculating the effective values of the power angle difference among all the generators. Then， a similarity measure method called ρHsim was constructed by combining the Pearson correlation coefficient and the Hsim function. It considered the distance difference and the trend difference of the generator power angle trajectories at the same time， which can be applied to attain the result of furthergrouping. An improved clustering algorithm combining quality threshold （QT） clustering and kmeans clustering was proposed to meet the requirements of online recognition of coherent generators. The effectiveness of the proposed method is verified by the EPRI36 node system simulation example. Analytical results show that the generators with large power angle difference can be quickly assigned to different groups in the pregrouping stage by using the effective values of the power angle difference. In the furthergrouping stage， the result of coherency identification at different scales and levels of detail can be attained by using the new similarity measure index ρHsim.

Keywords：wide area measurement system; coherency identification; effective values of the power angle difference; correlation coefficient; Hsim function; quality threshold clustering; kmeans clustering

0 引 言

為了提高对大规模电力系统动态过程的分析效率，需采取有效方法对电网进行简化计算。目前对复杂电力网络的动态行为进行分析一般采用动态等值进行简化计算[1-3]。而应用最广泛的动态等值方法是发电机的同调等值法，该方法通过识别电力系统受到扰动后转子摇摆曲线相似的发电机，将其聚合成一台等值机，从而有效地简化系统，减少电力系统动态分析的计算量。此外，系统发生失步振荡时，解列控制技术是保障电力系统安全可靠运行的重要手段，而其前提就是准确快速地识别同调机群[4-5]。

同调识别的方法有很多，大体上可以分为基于模型参数的方法和基于发电机功角曲线的数据挖掘法。基于模型参数的方法主要包括电气距离法、状态空间法、慢同调法等。文献[6]引入电气距离衡量发电机间的紧密程度，并将其作为同调发电机的分群指标。文献[7]直接对系统的状态矩阵进行分析，进而给出了识别同调机群的方法。文献[8]通过构建系统的线性化模型，进而提出基于慢同调理论的发电机同调分群方法。以上方法都受系统模型精度的影响，通常难以应用于大型的电力系统，也无法考虑系统运行状态以及故障类型对同调分群的影响。

随着广域测量系统（wide area measurement system，WAMS）的出现和通信技术的发展，发电机动态受扰轨迹的获得变得容易，为基于发电机功角曲线的同调识别提供了数据支持，使得基于发电机功角曲线的数据挖掘方法得到了蓬勃发展。文献[9]利用非负矩阵分解算法对发电机角速度数据进行降维，进而通过聚类实现发电机同调分群。文献[10]利用小波分解提取发电机功角摇摆曲线的低频信息，进而根据小波相位差进行发电机同调分群。文献[11]利用通信领域的轨迹特征提取方法分析发电机的扰动轨迹，提出了用各发电机功角曲线之间的结构差异度作为同调分群标准的新方法。这些方法的应用对同调识别的准确性有较大提升，但仍存在计算复杂、识别时间较长等缺点。

本文提出了两种基于广域测量信息的同调分群指标。发电机功角差有效值指标可以迅速地对功角摆开差异较大的发电机组进行分群。结合皮尔森相关系数和Hsim函数构造的相似度度量指标ρHsim，同时考虑了曲线间距离和走势差异，可以对发电机进行更有效地划分。本文在再分群阶段还采用了属性阈值（quality threshold，QT）聚类和kmeans聚类相结合的改进聚类算法实现分群计算。

1 基于广域测量信息的同调分群指标

1.1 发电机功角差有效值指标

2 QT聚类与k-means聚类的结合算法  为了再分群阶段的求解需要，本文采用了QT聚类与k-means聚类相结合的算法。

QT聚类是为基因聚类而提出的一种原理简单的聚类方法[15]。其基本思路为：首先以样本集合中的每一个样本为初始聚类中心，将所有与之相似度指标大于阈值T的样本合并至该类，形成若干个相互重叠的簇。然后选择其中包含样本数最多的簇作为第一类，并从样本集合中移除该类所有样本。剩下的样本继续执行上述过程，直到所有的样本完成归类。

QT聚类通过限定相似度阈值T，将差异度较大的样本作为不同类的聚类中心分离出来。但是，对于那些与多个聚类中心的相似度都大于阈值的样本处理不够精确。因此，QT聚类单独使用精确度不高，但其可以作为更加精细聚类算法的初始计算步骤。

k-means算法是目前应用最广泛的聚类算法，其基本思路为：首先随机地确定k个初始聚类中心，并将其他样本直接划分到与其相似度最高的聚类中心。然后重新计算每个类的中心，并不断重复这一过程直到满足收敛要求。

k-means聚类原理简单并且高效，通过不断地对聚类中心进行优化，使得每一次改进之后获得的分组方案都比上一次好。但是单纯使用k-means算法存在很大的局限性，主要是在数据聚类前很难确定聚类的个数k，且k-means算法对初始的聚类中心十分敏感[16-18]。这两个缺陷，限制了k-means算法的应用。

本文将QT聚类与k-means聚类相结合，在k-means聚类前先用QT聚类算法来解决聚类个数k和聚类中心问题，即人为设定相似度阈值T，利用QT聚类直接得到k个类及其各个类的聚类中心。以此作为k-means的初始聚类中心，再通过k-means算法实现最终的聚类分群。应用该算法进行同调分群的具体实现过程以及用到的公式在下节中给出。

QT和k-means结合聚类算法具有以下特点。其一，只需人为确定相似度阈值T这一个参数，该参数物理意义清晰，容易设置。其二，一旦T确定，分群结果就是唯一的，不需要考虑数据的排列顺序。其三，传统k-means算法每次迭代过程都需要重新计算聚类中心，处理高维数据时计算量极大，而本文提出了平均相似度的概念，极大地简化了聚类中心的计算。其四，结合算法既具有QT聚类的实用性，又具有k-means聚类的准确性。

与其他运用聚类算法的分群方法相比，本文的结合聚类算法具有一定优势。文献[9]利用了k-means算法，但如果初始聚类中心选择不当会造成迭代次数增多甚至达不到最优聚类效果;文献[11]采用了层次聚类算法，不存在初始聚类中心选取的问题，但聚类速度不如k-means算法。本文的结合聚类算法利用QT聚类选出的初始聚类中心可以保证k-means算法用较少的迭代次数达到最优聚类效果。因此，文献[11]的层次聚类算法、文献[9]的k-means聚类算法以及本文的改进聚类算法，在计算效率上是依次递增的。

3 同调分群步骤及流程

设待研究的电力系统中有M台发电机，每台发电机都装有PMU，则预分群的步骤如下：

1）以0.2 s为拟合周期对各发电机的功角采样数据进行三角函数拟合。

5 结 论

1） 本文同调分群方法基于WAMS实测的发电机功角轨迹，因此它不受系统模型精度的影响，并且适用于各种运行状态和故障类型。

2）本文提出的同调分群指标综合考虑了发电机功角轨迹间的距离和走势差异，物理意义清晰。

3）本文将QT聚类与k-means聚类相结合形成了一种新的实用高效的聚类方法。该算法只需人为设定一个参数，物理意义清晰，容易设置，可以根据分群的精度要求对发电机组进行同调分群。

4）本文提出的分群算法，计算量不大，易于实现，每隔0.2 s能给出一次分群结果，适合在线同调分群。

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（編辑：邱赫男）