甘 艺,吴保卫

(陕西师范大学 数学与信息科学学院, 陕西 西安 710119)

0 引 言

在实际的控制系统中, 由于一些环境因素的影响, 控制元件发生故障是不可避免的, 如控制器失效, 执行器失效等。 控制元件失效会导致整个系统不稳定甚至性能恶化。 因此, 在控制元件失效的情况下,研究整个闭环系统的稳定性引起了广泛关注[1-3]。稳定性是系统的重要性能之一,指数稳定和 Lyapunov 稳定反映了在无限时间间隔内系统逐渐趋于零的行为, 而有限时间稳定 (FTS) 和输入输出有限时间稳定 (IO-FTS) 则反映了在有限或者较短时间间隔内的系统行为。实际应用中, 有时只需要系统在有限时间区间内的暂态性能,研究系统的输入输出有限时间稳定就非常必要[4-10]。 文献 [4] 介绍了线性系统的输入输出有限时间稳定的概念；文献 [5-6]分别研究了奇异时变系统和脉冲系统的输入输出有限时间稳定； 文献 [7-9] 研究了分数阶切换系统的输入输出有限时间稳定；文献 [10] 对具有时变和扰动延迟的正切换系统的输入输出有限时间稳定进行了研究。

切换系统[11-12]是由若干连续时间子系统或离散时间子系统及作用在其中的切换规则构成的混杂系统。 即使一部分或者所有的子系统都不稳定, 通过设计合适的切换规则, 可使得整个系统保持稳定。 因此, 切换系统分析与设计在化工过程[13]、 电力系统[14]、 网络控制系统[15]及近空间飞行器控制系统[16]等得到了广泛应用。 文献 [17] 研究了在平均驻留时间下切换系统的输入输出状态稳定特性；……