陈瑞麒 侯康跃

摘   要：在GPS信号弱或无信号的特殊区域内，利用GPS在特殊区域边缘地带建立基站。通过基站和流动站与卫星之间的数据传递，完成特殊区域外部的点位采集，利用微波测距原理采用空间后方交会法，计算出坐标向量，利用已知点坐标推算出点位具体坐标。

关键词：距离交会  测距  GPS|RTK  应用  微波测距

中图分类号：P2                                      文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）05（b）-0132-03

Abstract：In the special area where GPS signal is weak or no signal， the base station is built by using GPS at the edge of the special area. Through data transmission between base station and mobile station and satellite， point position acquisition outside special area is completed. Using the principle of microwave ranging and space rear intersection method， coordinate vectors are calculated， and specific coordinates of point position are calculated by known point coordinates.

Key Words： Distance intersection;Ranging;GPS;RTK;Application;Microwave ranging

距離后方交会是测量方法中比较简单的一种方法，有很多应用实例。由于测距技术的出现和快速发展，测距变得更加方便，距离后方交会也变得适用起来。距离空间后方交会在很多情景下也有很多应用，GPS便是基于距离空间后方交会出现的新兴技术。在GPS定位系统中将卫星瞬时的空间位置视为一个已知点，利用测相伪距法和测码伪距法获取点位与卫星的伪距，将含有误差的伪距通过差分和距离空间后方交会求解出地面待定点的坐标。而GPS的出现带动距离空间后方交会技术的应用范围不断扩大，GPS通过特殊化已知点的点位，提高了已知点的利用率，减少了误差传播，降低了系统误差对准确度的影响，更突破了两点间必须通视的壁垒，大幅度地提升了作业的效率[1]。

微波雷达同样也具有非接触，无需同视的优点，此外还具有频带宽和穿透性强的特性，宽带雷达可以对多目标进行观测。在多目标高精度位移测量和结构变形监测中都已经取得了一定的进展。 微波具有良好的信号传输能力和穿透能力，可以在时常出现雾气的森林测绘中使用。其传播的损耗低，可用于中远程的测距[2]。

随着GPS大量的实践与研究的展开，同时也伴随着问题的出现。在上方有遮挡物的地方，GPS只能接收到较弱信号或是接收不到信号，这使得GPS|RTK技术得不到施展。在无信号或信号较弱区域的边缘，建立3个基于GPS技术下测量的已知点上的基站，利用3个基站与加装微波雷达的接收机直接的交流完成区域内点位的采集与测量。通过后方空间交会计算未知点的坐标。

1  基本原理

如图1所示，矩形部分为GPS信号弱的地区，在范围边缘GPS信号可以完成点位的获取，利用已有RTK确定3个已知点A，B，C并在已知点上安置微波测距仪的副机，然后在手持或附属安置在RTK移动站上在待测点P，同时向3个已知点上副台发射测量频段获取待定点到3个已知点的距离Dap，Dbp，Dcp，经过改正后利用空间距离后方交会获取待定点的平差后坐标，进行区域内地形图的测绘。

2  测距原理

随着自动化和数字化的不断发展，轻便易操作的测量仪器备受欢迎，以微波作为载波和以激光等其他光源作为载波的电磁波测距仪在20世纪60年代开始迅速发展。在微波测距中，由于微波雷达发射的信号不同又分为多种，本文主要论述以微波为载波的微波测距结合GPS|RTK的应用。

微波与光波同属电磁波，微波则属于相位式测距。在实际工作中，在测点A搭设测距仪发射连续信号，通过测线到达另一端B测点，此测点的接收机反射信号，被A端接收机接收。因为微波经过信号往返，走过的距离为实际的距离的2倍，即D=1/2ct，总相位也产生了变化由可得与时间的关系。综上可得相位式的测距公式。

3  距离空间后交会

3.1 计算交会点坐标的公式

（xp-xa）2+（yp-ya）2+（zp-za）2=Dap2

（xp-xc）2+（yp-yc）2+（zp-zc）2=Dcp2                            （1）

（xp-xb）2+（yp-yb）2+（zp-zb）2=Dbp2

其中（Xp，Yp，Zp）为待定点（Xa，Ya，Za）、（Xb，Yb，Zb）、（Xc，Yc，Zc）为已经通过GPS接收机获得坐标的已知点[3]。

4  误差分析

4.1 测距误差来源及改化

D1=D0+△D频+△D气+△D波                                        （2）

△D频为测相距离误差改正，△D气和△D波分别为由大气折射引起的大气改正和弯曲改正，S为大地线长度，△D倾为将倾斜投影改化到参考椭球上的改正。

4.1.1 频率改正

微波相位测距基本公式：

可以看出，如果精度频率f存在f1飘逸，就会引起精测尺长度不准确，则须加一个频率改正D频。随着频率增大，测尺缩短，测量距离增加，应该增加一个负的改正值。设△f为漂移值，测得距离D0，则相位测距改正△Df为：

距离测量时候是否需要进行改正，可视乘常数的大小，距离的远近来确定。

4.1.2 大气改正

在设计仪器精测尺长度时常取标准或平均条件下的折射系数n0，而实际的大气折射率为n，二者相差△n=n-n0由此引起的距离改正D气为：

气象参数与标准状态差别相差比较大时需要改正。

4.1.3 波道弯曲改正

由于波道弯曲引起的弧长化为弦长的改正

公式中的k——是地球曲率半径R与波道曲率半径p之比。

D0——距离初步值。

4.1.4 倾斜改正和投影改正

S和D在理想状态下应该相等如图2，但由于地球为球体大地表面为曲面，测得的斜距不可能严格与对应的地表距离重合。经历以上各项改正后，得到俩点间的倾斜距离。因为地球为球体是，测得的距离为倾斜距离，需要将倾斜距投影到参考椭球面上。图2中A为测距仪中心，其高程为h1，超出参考椭球面的高度为H1，B为反射镜中心，其高程和超出参考椭球面的高度分别为h2和H2。未经投影的倾斜距离为D，投影到参考椭球面上的长度为S。则为：

其中Hm=1/2（H1+H2）

在半径为10km的范围内，即在面积约为300km2的范围内，以水平面代替水准面所产生的距离误差可以忽略。固当所测距离较小时不需要进行倾斜改正和投影改正[4-5]。

实验：

当已知点数为3的时候，由于没有多余观测，只能求解出点的坐标，不能进行最小二乘平差。测得距离为AP 418.9150m，BP 553.2334m，CP 558.5416m。

将已知点和改正后的距离带入（1）式得出代求點坐标。

将解算的待定点P的坐标与实验给出的P点坐标相比对得出：

△X=16.9mm，△Y=10.7mm，△Z=15mm均在cm级。

5  结语

在信号弱或接收不到信号的地区，如房屋密集区、森林测区等，本文中称其为特殊区域。在随着科技的进步和人工成本的提高，在工程中采用最经济高效的测区规划是工程师们需要考虑的问题。以往在高效仪器如RTK等测量不到的区域，换用全站仪进行后续的测绘工作。在森林等具有多遮挡物的地区，全站仪等仪器需要考虑架设仪器和通视的问题，在大面积测区中花费的时间和人工成本会不断提高，而仪器为固定成本。目前微波技术成熟，可携带可装卸安装，为此其方便携带。

但是也有一定的弊端，当架设的基站与未知点出现在危险圆上或是附近的时候，会有无穷多个解。可根据经验判别和公式判别，确定测点是否在危险圆上。若可架设多台GPS接收机在不良信号区域外，则可以得到多余观测值，对待测点进行最小二乘平差，得到更精确的值。经过误差分析后，测量精度能够达到测量要求。在工程中，运用RTK施测完成特殊区域外部，在信号良好处架设3台或以上的接收机和微波测距仪器，进行特殊区域的施工，这为施工规划提供了多一种选择。

参考文献

[1] 岳建平，马保卫.空间距离交会原理及应用[J].测绘通报，2006（11）：38-51.

[2] 陈伟民，李存龙.基于微波雷达的位移/距离测量技术[J].电子测量与仪器学报，2015（29）：1251-1265.

[3] 孔祥元，郭技明.控制测量学[M].4版.沈阳：辽宁大学出版社，2015.

[4] 郑加柱.面向森林作业系统的测绘新技术应用研究[D].南京林业大学，2012.

[5] 程效军，鲍峰，顾孝烈.测量学[M].5版.上海：同济大学出版社，2016.

[6] 刘嘉祺.基于多普勒原理的微波测距系统的研究与设计[D].吉林大学，2017.

[7] 王大勇，微波测距仪测距精度误差因素的影响分析[J].电子测量技术，2010（33）：42-44.

[8] 杜亚杰，刘爱东，孙海文.基于距离交汇法的海上动态定位误差分析[J].电光与控制，2016（23）：81-84.