赵晓旭 高聪 于丰韬

摘   要：嫦娥三号的软着陆，标志着我国实现了通过程序编码实现机器自主避障着陆地外星体的伟大成就，而着陆轨道与控制策略的制定与设计则是成功软着陆过程中极为重要因素。本文以嫦娥三号探月着陆相关数据利用迭代计算，微分方程等方法，建立落月着陆轨道与控制策略的模型，并根据安全原则与燃耗最小原则对模型进行合理的轨道设计与着陆路径优化，为探月飞行器的软着陆与轨道设计提供方法。

关键词：软着陆  迭代法  微分方程  非线性规划  最优控制策略

中图分类号：V463                                   文献标识码：A                        文章编号：1674-098X（2019）05（a）-0016-02

月球是地球周围唯一的天然卫星，其表面蕴含着丰富的矿物资源，开采月球资源成为解决现今能源问题的一种方法。由于月球上没有大气层的包裹，飞行器的着陆必须完全依赖发动机的制动。

1  软着陆轨道设计与控制模型建立与求解

1.1 减速模型

1.1.1 主减速阶段

在确定了嫦娥三号卫星近、远月点速度大小与方向后，根据嫦娥三号着陆器参数建立动态微分方程：

边界条件：x（t0）=0，y（t0）=15000+R，vx（t0）=v0=1614.4，vy（t0）=0，

由于主减速运时主推动器需全功率运行，即F取最大推力7200N且推动器不会频繁改变角度，因此a（t）是一光滑函数。可将求解控制函数a（t）问题转换为求解最优参数及最短时间问题。我们采用迭代的方法计算可得最优参数P=（4.862*10-6，-1.079*10-4，，4.785*10-2），时间最短为445s，在主减速结束时刻的水平速度为26.2320m/s，竖直方向速度为53.5072m/s，消耗燃料质量为1132.7kg。

1.1.2 快速调整阶段

快速调整状态时间较短，目标是调整推动机的姿态在短时间内将探测器的水平速度在2.4km高度之前降为零，该阶段的燃料相比较主减速阶段消耗较少。忽略探测器质量变化。此时嫦娥三号要满足以下约束条件：

（1）水平约束条件：在快速调整的初始阶段，探测器受到一个竖直向下的重力和反方向的水平推力，推动器产生的推力方向与速度反向，且随时间连续变化，设。主减速阶段的末速度在竖直方向vy与水平方向速度为vx，由于要求水平方向的速度在下降的短时间内变为0，因此。

（2）竖直高度的约束：探测器要在距离2.4km时达到水平速度将为0m/s的要求，如果在此之前水平速度已经变为了0m/s，那么此时就只需要调整发动机的姿态使其竖直向下至2.4km即可。因此满足不等式。其中h1为3000，h2为2400，g为月球表面重力加速度1.633m/s。

故快速调整阶段的非线性规划方程为：

利用MATLAB求解得到探测器的水平推力随时间变化的方程，经过9.57s水平速度将为0m/s，竖直方向速度为69.14m/s，此时距离月球表面2413.157m，消耗燃料11.31kg。

1.2 避障模型

首先，以高程图左上方顶点建立坐标系，运用MATLAB将图像中的像素点数值进行提取转化为数值矩阵，将原图像文件转化为23×23个面积为100×100m2的正方形矩阵，C（m，n）表示第m行，第n列的方块。根据方差求解规则，分别求出对应方块内矩阵的方差，区域方差越小即表示地面平坦程度越好。满足条件VAR≤0.8的方块坐标有：（19，4），（22，4），（14，5），（3，11），（6，18），（8，20），（3，21），（18，21），（21，23），共有九个方块，得到区域方差最小值为，对应的坐标点（m，n）=（14，5） 。依据所需燃料最小原则，要求降落位置距离嫦娥三号减速后所处位置（初始目标点）最近，经对各地区平坦位置点与（11.5，11.5）坐标点进行距离计算，挑选出最佳降落地域位置（14，5），故最终求得嫦娥三号应向西南方向移动670米，降落于第14行第5列的位置。

2  应用与推广

本文提出的着陆飞行器减速及降落方差避障模型在航空航天領域具有较高的推广与应用价值，本模型计算时间与判别复杂度都较低，在高速运动需要较快判别着陆地点的情况下可以快速选择出降落大致方位，减少了着陆器判定着陆位置时间过长的而造成的悬停燃料消耗。

参考文献

[1] 王大轶.月球软着陆的制导控制研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2000.

[2] 唐琼.月球软着陆轨道快速优化[J].计算机仿真， 2007，24（12）：24-27.