黄婷婷 揭阳职业技术学院 广东揭阳 522000

一、引言

高等数学作为高等院校理工科专业的必修基础课程，主要包含极限与连续、导数与微分、不定积分和定积分、常微分方程、矩阵等内容。该门课程理论严密，知识点复杂且抽象，不少同学觉得课堂的内容难以理解和掌握。传统的教学方式主要以课本的数学知识为基础，内容较为枯燥，容易与实际应用脱节 而与生活实际、生产实际相结合的数学模型中，往往需要比较复杂的计算，而这些计算又会占用大量的时间，影响学科知识的全面掌握，不利于提升学生学习的主动性和创造性。因此，MATLAB软件作为辅助的手段应用到高数课堂中，可为数学教学和实际应用架起桥梁。

MATLAB是由Mathworks公司发布的集算法开发、数据可视化、数据分析及数值计算于一体的高级技术计算语言和交互式环境，广泛应用于信号和图像处理、通信、控制系统设计、测试和测量等众多领域。

本文主要介绍如何使用MATLAB软件讲解高等数学中函数间断点的知识点，以几个简单的例题，探讨将MATLAB软件辅助高等数学课堂教学的优点，使一些抽象的公式或运算能用可视化的图像表示出来，达到传统教学无法实现的效果。以此调动学生学习高等数学的积极性，进一步改善高等数学的教学效果。

二、MATLAB在高等数学教学中的应用

（一）函数间断点的概念

如果函数f(x)在点x0处不满足连续的条件，则称函数f(x)在点x0处不连续或间断。点x0叫做函数f(x)的不连续点或间断点。

如果函数f(x)在点x0处有下列三种情形之一，则点x0为f(x)的间断点。

1.在点x0处f(x)没有定义。

2.limx→x0f(x)不存在。

3.虽然f(x0)有定义，且limx→x0f(x)存在，但limx→x0f(x)≠ f(x_0) 。

（二）函数的间断点求解

在MATLAB软件中，可以通过命令limit实现函数的极限计算。同时，可以利用plot或fplot命令绘制二维曲线函数图形，通过图像更直观地理解相关概念。

在MATLAB的命令窗口输入：

x=-0.5:0.01:0.5;

legend('y=x*cos(1/x)')% 显示图例

图1 函数y=xcos 的图像

syms x% 定义符号变量

limit(x.*cos(1./x),x,0)%求函数在自变量x趋于0时的极限

limit(x.*cos(1./x),x,0,'left')%求函数在自变量x趋于0时的左极限

limit(x.*cos(1./x),x,0,'right')%求函数在自变量x趋于0时的右极限

执行结果：

ans =0

ans =0

ans =0

三、小结

以上题目介绍了MATLAB软件在求函数间断点的应用。利用不复杂的命令可以实现高等数学中的很多基本计算，且准确率高，运行效率高。将MATLAB软件应用于高等数学的辅助教学，不仅能提高计算的效率和准确度，还有利于培养学生借助计算机解决数学问题的思维方式，既能掌握必须的数学基础知识，又能有效的建立起课堂与生产实际的联系，为今后走上工作岗位打好基础。