袁金照

山西师范大学物理与信息工程学院， 山西 临汾 041000

0 引言

食双星由两颗相互绕行的恒星(子星)组成.两子星发生掩食时，双星系统的测光亮度最小，称为光变极小.相邻两个光变极小的时间之差，就等于光变周期.一般地，光变周期也等于食双星的轨道周期.但是，如果在远离食双星的地方有另一个天体围绕食双星公转，食双星也会绕整个系统的质心公转，食双星到地球的距离就会周期性的变化.根据光速不变原理，食双星的光变极小传到地球的时间也会周期性变化.当食双星离地球较远时，我们观测到的光变极小时刻会延迟；当食双星离地球较近时，我们观测到的光变极小时刻会提前，这就是轨道光时效应.通常，轨道光时效应会致使光变周期发生周期性的变化，其变化幅度等于食双星与系统质心在视线方向的距离除以光速.一般地，这个变化幅度不超过0.1天.更大的变化幅度，至少需要连续观测几百年的时间才能观测到了.

早在19世纪末，天文学家就发现狮子座的恒星Y Leo是一颗变星.后来，对Y Leo的分光观测和测光观测表明，Y Leo是Algol型食双星，由一颗光变周期为0.029天、振幅为0.008星等、质量为2.29 MSUN的脉动子星和一颗亮度恒定、质量为0.74 MSUN的子星组成[1]，轨道倾角为86.12°，两子星围绕公共质心公转的轨道周期约为1.686 1天.食双星Y Leo的光变幅度为3.1至3.2个星等[2].这样大的光变幅度让这个变星成为测光观测的重点，也积累了一百多年的测光数据，这些测光数据多是光变极小时刻.对这些光变极小时刻进行研究，可以帮助我们了解食双星Y Leo的轨道周期和可能存在的第三天体.

1 测光观测数据

2012年11月7日、2013年2月13日与18日、2013年12月25日与30日使用国家天文台兴隆观测站的85厘米口径望远镜对食双星Y Leo进行了CCD测光观测，图1(A)为测光图像.2013年1月20日、2015年2月6日与8日、2016年2月2日、2017年1月21日又使用云南天文台的1米口径望远镜，对食双星Y Leo进行了CCD测光观测，图1(B)为测光图像.在测光图像中，1号星为目标星——食双星Y Leo，2号星为比较星，3号星为效验星.对每一幅测光图像，将目标星的星等值m1减去比较星的的星等值m2，得到星等差Δm.星等差Δm和变星的亮度F1及比较星的亮度F2存在如下关系：

Δm=m1-m2=-2.5 log10(F1/F2)

(1)

由于比较星与目标星都到相同比例的大气消光，也具有相同的仪器灵敏度，F1与F2相除后，正好消除了这些影响，得到了准确的等差Δm.为了确保比较星的亮度不变，还需要在测光图像中再找一个效验星，这种方法称为较差测光，被广泛用于天文测光观测中[3].

图1 食双星Y Leo的测光图像
Fig.1 The photometric image of the eclipsing binary Y Leo

每一幅测光图像需要曝光几秒至几百秒，数据处理后可以得到一个星等差Δm，即一个数据点.连续不断地观测，就可以得到一系列随时间变化的数据点.图2画出了2013年1月20日V波段测光观测得到的光变曲线，横坐标是日心儒略历(HJD,单位：天)，纵坐标是星等差Δm(单位：星等).这段光变曲线的最低点就是光变极小，对应的时间就是光变极小时刻.日心儒略历(HJD)时间并不是均匀的时间，需要转化为质心动力学时间(BJD)[4].本文新观测到了10个光变极小时刻(表1)，都是主极小时刻.

另外，我们还从文献中收集了566个光变极小时刻[5～9]，再加上新观测到的10个光变极小时刻，总共有576个数据点，时间横跨为145年.最早的数据是在1873年观测得到的，最晚的数据是本文在2017年观测得到的.最近二十多年的数据多是CCD测光数据，精度高.这之前的数据几乎都是低精度的目视数据，且文献中并没有给出误差.对于这些目视数据，我们采用0.004天的误差.

图2 食双星Y Leo的光变曲线与光变极小
Fig.2 The light curve and minimum light of the eclipsing binary Y Leo

2 主要结论

天文测光观测得到的这576个极小时刻(记为“O”)与采用线性历元

MINI=BJD 2 433 689.455 38+1.686 080 7×E

(2)

计算出来的理论极小时刻(记为“C”)并不完全相同，其差值O-C不为零.公式(2)中的E表示从极小时刻BJD 2 433 689.455 38开始计算的周期数.这576个O-C数据中，有14个数据表现出了很大的偏差而未被采用.最后，得到的由562个点组成的O—C曲线(见图3)，时间跨度为108年.

从图3可以看出，食双星Y Leo的O—C曲线表现出了两种成分的周期性变化.根据轨道光时效应，食双星Y Leo应该有两个伴星.考虑到食双星轨道周期可能有长期增加或长期减小的趋势，O—C曲线应该还表现出抛物线的变化趋势.最后，使用下面的抛物线 + 两个伴星的模型[10]来拟合O—C曲线

图3 食双星Y Leo的O-C曲线
Fig.3 TheO-Ccurve of the eclipsing binary Y Leo

(3)

公式(3)中a3sini3为食双星绕它与第三天体的公共质心公转的轨道长半轴在视线方向的投影，e3为该轨道的椭率，ω3为近星点的张角(从天球切面内的升交线开始度量).真近星点角v3与时间t存在如下的关系(开普勒方程):

(4)

方程组(4)中，T3与P3分别为过近星点时刻与轨道周期.在公式(3)中，带下标“4”的参数类似于带下标“3”的参数，只不过描述的是上述的质心绕整个系统(包括食双星Y Leo、第三天体与第四天体)质心的公转轨道.

使用公式(3)对O-C曲线进行拟合，发现这两个变化周期分别为79.12年和9.50年.表2列出了所有拟合参数.图4画出了最优拟合曲线，实线是使用公式(3)进行拟合的最优曲线，而虚线(抛物线)仅代表了拟合模型中的头三项.从图4可以看出，拟合基本合适，但是也存在比较大的残差.造成拟合残差较大的原因有三种可能.首先，双椭圆模型只是一个近似模型，没有考虑到第三天与第四天体之间的引力摄动.其次，目视观测参考了早先的数据，数据的取得收到了外插方法的影响，因此某些目视数据的误差远大于我们假设的0.004天.另外，也不排除存在第五天体的可能.这个第五天体的轨道周期小于第四天体的轨道周期，造成的O-C量也更小.

3 结论与建议

拟合参数C2不为零，且大于零，说明食双星的轨道周期持续增加，其增加率为8.87×10-8天/年.这比其他Algol型食双星轨道周期的增加率小一个数量级.食双星Y Leo的主、次两子星均未充满洛希临界等势面，两子星之间没有物质交换，因此该食双星轨道周期增加的原因就只能是星风损失.从主星吹出的星风，逃逸到无穷远处，导致了食双星轨道周期增加.通常星风损失较弱，引起的轨道周期变化也较小.

表2 O-C曲线的拟合参数Tab.2 The best-fit parameters of O-C curve

图4O-C曲线的拟合
Fig.4 The best fit toO-Ccurve

本文的测光观测与分析，指出食双星Y Leo外存在两个伴星，其轨道周期分别为79.12年和9.50年.根据下面的公式可以求出第三天体的质量m3和第四天体的质量m4：

(5)

其中，G为万有引力常数，i3与i4分别第三天体与第四天体的轨道倾角.一般认为伴星的运动轨道很可能与食双星的轨道共面，因此可以假设i3=i4=86.12°.再将表2中的拟合参数代入方程(5)，可以求出第四天体和第三天体的质量分别为

m3=1.33MSUNm4=0.69MSUN

它们到食双星的距离分别为6.95 au和31.62 au.

需要指出的是，造成食双星轨道周期变化的因素可能还有磁活动机制[11～13].由于数据的时间窗口较短，且多是精度很低的目视数据，因此必须对食双星Y Leo进行持续的高精度测光观测(CCD测光观测).不仅要有光变极小数据，还要有全相位的完整光变曲线.除了测光观测，还需要分光观测，分析Hα、Hβ、CaIIH&K等特征谱线，这些谱线能够反映食双星磁活动的情况.结合O-C曲线、光变曲线的变化情况和特征谱线，来进一步地确定引起光变周期变化的原因.