陈丽丽，邱剑锋，张恩立

（1.滁州市地震局，安徽 滁州 239000；2.安徽大学 计算机科学与技术学院，安徽 合肥 230601）

0 引言

对地震活动采用概率统计的方法进行分析是地震预测研究的一个重要分支。将地震的样本数据看成大致符合某一概率分布模式，尽管存在一定的不确定性，但这种不确定性通常可以由地震的样本数据进行估计，在利用样本数据建立概率模型的基础上，最终利用该模型对研究区域未来地震活动进行预测和危险性评估。这一地震分析方法在国内外得到众多专家学者的广泛关注。Yelmaz 等采用Weibull 分布、对数正态分布、指数分布和Gamma 分布等对北安纳托利亚断层带的地震活动进行研究[1]；陈宇卫等采用概率统计的方法对华东地区的中强地震活动进行了全面分析，得出了较好的实验结果[2]。

地震复发（间隔）时间（Recurrence Time）及其时空分布是地震活动性分析及地震危险性评估的一个重要内容。在一个特定区域或地震带上，某一地震活动之后释放的地壳应变能，在地壳运动的作用下经过一段时间的重新积累，从而形成下一次大地震。通常，这种某一震级以上的地震活动（尤其是大震），其重复发生的时间间隔在一定意义上符合特定的规律。因此，对地震复发间隔的分布特征的研究成为地震活动性分析及中长期地震危险性评估的一个重要研究方向。苏有锦等利用Poisson 分布模型对云南地区6 级以上地震的时间间隔进行统计分析，并据此建立了地震概率预测模型[3]。李俏等对辽宁地区5 级以上地震的复发间隔进行系统分析，采用Poisson 分布构建该区域5 级以上地震的概率预测模型并初步给出了辽宁地区地震预测预警指标[4]。Alex S 采用指数分布对墨西哥区域和北安那托利亚断层（North Anatolian Fault）从1911 年至1986 年7 级以上地震的复发时间进行分析，并对不同的预测方法进行了比较[5]。

从1900 年1 月至2016 年12 月，华东地区（27.0°～39.0°N，111°～126°E）共发生5.0 级以上地震112 次（图1），平均复发间隔1.02a，尤其是2010 年以来，5 级以上地震进入一个相对较为活跃的阶段，分别在2011 年1 月12 日我国黄海海域发生5.0 级地震，2013 年4 月21日在上述区域再次发生5.0 级地震，紧接着5月18 日又发生5.1 级地震。

自1900 年至今，华东地区发生6.0 级以上地震20 次，其中，上个世纪60 年代，6.0 级以上地震较为频繁，共发生7 次6.0 级以上地震，而从70 年代至今，华东地区仅在1979 年发生6.0 级，1984 年6.2 级，1996 年6.1 级，共三次6级以上地震。从最近一次发生6 级以上地震的1996 年11 月9 日距今的平静期已超过20 年。

图1 华东地区5 级以上震中分布图（1900.01.01—2016.12.31，M≥5.0）Fig.1 The epicentral map of M≥5.0 earthquakes in East China

综上分析，华东地区5 级以上地震进入一个相对活跃的阶段，而6 级以上地震经过一段较长的平静期后，在该地区发生相应量级地震的危险性较大，应当引起高度重视,未来的地震活动趋势如何发展是亟待回答的问题。本文通过对华东地区M≥5.0，M≥5.5，M≥6.0 三个震级档的地震复发间隔时间进行分析，利用weibull 分布构建该区域的地震预测模型，构建一个华东地区地震预测预警指标，以期对华东地区未来5 级以上地震活动趋势做出判定。

1 资料选取及数据分析

华东地区是由华北向华南过渡的区域，无论从构造、地势、地壳厚度、构造应力场、地震活动水平等方面均表现出中强地震活动强弱、密疏的韵律变化特征[6]。本文中所选用的是中国地震台网中心（CENC）提供的地震目录，为了保证研究资料的完整性，我们对华东地区1900年以来5 级以上地震的目录进行了资料完整性分析，以确保使用资料的合理性和分析结果的可靠性。

图2 华东地区5 级以上地震拟合曲线（1900.01.01—2016.12.31，M≥5.0）Fig.2 M≥5.0 earthquakes fitting curve in East China

根据震级-频度关系式lgN=a-bm，我们分析了1900 年1 月1 日到2016 年12 月31 日，华东地区M≥5.0 地震的lgN 与震级M 的线性关系。对不同档次震级M 和相应的lgN 用最小二乘法进行线性拟合（图2）,计算得到各点相关系数为0.9983，表明1900 年1 月—2016 年12 月华东地区M≥5.0 资料完整性较好，不存在地震缺损。

2 华东地区M≥5.0、M≥5.5、M≥6.0地震间隔时间分布特征分析

2.1 M≥5.0 地震复发间隔分析

通过对地震目录的统计，1900 年1 月—2016 年12 月，华东地区共发生5.0 级以上地震112 次，有111 个复发间隔样本，经统计计算，得出其平均复发间隔时间1.02a，均方差为1.62a，0.5 倍方差线为1.83a，1 倍方差线为2.64a。同时也可从统计上得到约69.1%的5.0级以上地震在地震平均复发间隔1.02a 内。大于0.5 倍方差线的有23 次，约占20.9%，大于1 倍方差线的有13 次，约占11.8%。

我们以1 倍方差线（2.64a）为例，间隔时间超过1 倍方差线的13 次地震当中，有10 个间隔时间超过3a，其中超过5.3～5.5 级地震5次，5.0～5.2 级地震8 次（图3）。因此，当5.0级以上地震的平静期间隔时间超过3a 要警惕发生5.0 级左右地震的危险性。

图3 华东地区5.0 级以上地震间隔时间分布图（1900.01.01-2016.12.31，M≥5.0）Fig.3 Interval time distribution map of M≥5.0 earthquakes in East China

2.2 M≥5.5 地震复发间隔分析

1900 年1 月—2016 年12 月，华东地区共发生5.5 级以上地震42 次，经统计计算，得出其平均复发间隔时间2.44a，均方差为3.22a，0.5 倍方差线为4.05a，1 倍方差线为5.66a。同时也可从统计上得到约65.9%的5.5 级以上地震的复发间隔在2.44a 内。大于0.5 倍方差线的有8 次，约占19.5%，大于1 倍方差线的有4 次，约占9.8%（图4）。类似地，以1 倍方差线（5.66a）为例，4次时间间隔（9.38a，12.27a，12.48a，9.05a）均在6a 以上，从后续地震的研究中我们发现，4 次时间间隔分别对应了1948 年5 月6.0 级，1965 年1 月5.5 级，1996 年11 月6.1，2005 年11 月5.7 级地震。因此，若华东地区5.5 级以上地震出现了较长的平静期（超过6a），需要特别注意该区域5.5级以上地震发生的危险性。

图4 华东地区5.5 级以上地震间隔时间分布图（1900.01.01-2016.12.31，M≥5.5）Fig.4 Interval time distribution map of M≥5.5 earthquakes in East China

2.3 M≥6.0 地震复发间隔分析

从1900—2016 年华东地区发生6.0 级以上地震20 次。上个世纪60 年代，华东地区6 级以上地震出现连发态势，分别在1966 年，1967年和1969 年先后发生6.0 级以上地震7 次，其中1966 年3 月22 日和1969 年7 月18 日发生7 级以上地震。从1984 年的6.2 级地震至1996年的6.1 级地震，其平静期12.48a。从1996 年至今华东地区6 级以上的平静期已达20 年之久，其再次发生6 级以上的危险性增加。统计计算结果表明，6 级以上地震的平均复发间隔为4.57a，均方差为5.13a，0.5 倍方差线为7.13a，1 倍方差线为9.70a。同时也可从统计上得到约47.4%的6.0 级以上地震的复发间隔在4.57a 内。超过0.5 倍方差线（7.13a）4 次，超过1 倍方差线（9.70a）4 次（图5）。如前所述，1979 年7 月9 日6.0 级地震其平静期为9.98a，而1996 年11 月9 日的6.1 级地震的平静期12.48a 超过1 倍方差线。当前，华东地区6 级以上地震的平静期已远超过1 倍方差线，存在着发生6.0 级以上地震的风险。

图5 华东地区6 级以上地震间隔时间分布图（1900.01.01-2016.12.31，M≥6.0）Fig.5 Interval time distribution map of M≥6.0 earthquakes in East China

3 Weibull 概率预测模型及预测预警指标的建立

3.1 Weibull 概率预测模型

对华东地区5.0 级以上地震的间隔时间的统计，绘制对应的地震间隔时间的累积分布图并与Weibull 累计分布图及常用的指数分布作比较（图6）。图中实线表示实际样本的统计分布。圆圈表示Weibull 分布的累积分布，星号表示指数分布的累积分布。从图中，两种分布模型与实际样本的分布均较接近，但Weibull分布模型更好一些。因此，对华东地区5 级以上地震的分析我们采用了Weibull 分布模型。

早在1976 年,日本地震研究者力武常次用Weibull 分布研究了日本的地震活动性[7]。随着统计数学在地震预报中的应用，Weibull 分布作为统计数学的方法之一在地震预报的应用中也显示出其特有的生命力。Weibull 分布是由瑞典数学家Weibull 在研究由n 个环组成的链条，当两端施加拉力时，链条的最弱环被拉断的概率得到的。该模型在均匀应力场的作用下具有较高的精度，因此在可靠性理论中得到广泛的应用。地震是地壳介质的一种破坏现象，当震源区所承受的应力超过介质强度时便发生地震,因此地震事件也可用Weibull 分布理论来进行处理[8]。

图6 华东地区5.0 级以上地震复发间隔概率累积分布函数（1900.01.01—2016.12.31，M≥5.0）Fig.6 Cumulative probability function of recurrence interval probability for M≥5.0 earthquakes in East China

Weibull 分布的概率密度函数定义为：

其中t 表示发生地震的时间间隔，a 和b 为Weibull 参数：a 为尺度参数，b 为形状参数。相应的累积分布函数为：

其数学含义为：当地震间隔时间小于t 时，其发生相应量级地震的可能性大小。

取华东地区1900 年1 月—2016 年12 月5.0 级以上地震，计算对应的时间间隔，利用极大似然估计的方法构建M≥5.0，M≥5.5，M≥6.0 的地震间隔时间的概率变化曲线。计算出不同震级档下对应的Weibull 分布参数（表1）。

表1 三个震级档及对应的Weibull 分布的参数

利用上述模型参数，由（2）式计算华东地区M≥5.0，M≥5.5，M≥6.0 三个震级档下对应的地震间隔时间的概率累积分布情况（图7）：

图7 华东地区1900—2016 年三个震级段的Weibull概率模型Fig.7 Weibull probability model for three magnitude sections from 1900 to 2016 in East China

图7 给出了各个震级档随地震间隔时间发生相应量级地震的危险性概率水平。从1984 年5 月21 日6.2 级地震到1996 年11 月09 日6.1级地震，其间隔时间为12.48a，由Weibull 模型计算出相应的危险性概率水平为0.83。

3.2 华东地区5 级以上地震预测预警指标

为了便于表示，我们根据三个震级段的平均间隔时间，0.5 倍方差线，1 倍方差线近似地确定每个震级段的特征时间如下：M≥5.0 分别取0.027a（临震），0.25a（短期），1a（中期），2a（超过90%的5.0 级以上地震发生在此平静期内）；M≥5.5 分别取0.25a（短期），1a（中期），2a（中期），4a（超过85.4%的5.5 级以上地震发生在此平静期内）；M≥6.0 分别取1a（中期），2a（中期），7a（超过80%的6.0 级以上地震发生在此平静期内），10a（长期）。根据华东地区三个震级段的地震间隔时间特征及由此建立Weibull 概率模型，建立华东地区M≥5.0，M≥5.5，M≥6.0 四级预测预警指标：D（蓝）、C（黄）、B（橙）、A（红）（表2）。

表2 M≥5.0，M≥5.5，M≥6.0 四级预测预警指标

（1）5.0 级以上地震预测预警指标：当5 级以上地震的复发间隔时间大于等于0.027a（10天），将发布5 级以上地震蓝色预警（D），其危险性概率水平≥0.27；当5 级以上地震的复发间隔时间大于等于0.25a（3 个月），将发布5级以上地震黄色预警（C），其危险性概率水平≥0.57；当5 级以上地震的复发间隔时间大于等于1a，将发布5 级以上地震橙色预警（B），其危险性概率水平≥0.75；当5 级以上地震的复发间隔时间大于等于2a（0.5 倍方差线），将发布5 级以上地震红色预警（A），其危险性概率水平≥0.84。

（2）5.5 级以上地震预测预警指标：当5.5级以上地震的复发间隔时间大于等于0.25a（3个月），将发布5.5 级以上地震蓝色预警（D），其危险性概率水平≥0.39；当5.5 级以上地震的复发间隔时间大于等于1a，将发布5.5 级以上地震黄色预警（C），其危险性概率水平≥0.59；当5.5 级以上地震的复发间隔时间大于等于2a，将发布5 级以上地震橙色预警（B），其危险性概率水平≥0.70；当5.5 级以上地震的复发间隔时间大于等于4.0a（0.5 倍方差线），将发布5.5级以上地震红色预警（A），其危险性概率水平≥0.80；

（3）6.0 级以上地震预测预警指标：当6.0级以上地震的复发间隔时间大于等于1a，将发布6 级以上地震蓝色预警（D），其危险性概率水平≥0.52；当6.0 级以上地震的复发间隔时间大于等于2a，将发布6 级以上地震黄色预警（C），其危险性概率水平≥0.62；当6 级以上地震的复发间隔时间大于等于7a（0.5 倍方差线），将发布6 级以上地震橙色预警（B），其危险性概率水平≥0.79；当6 级以上地震的复发间隔时间大于等于10a，将发布6 级以上红色预警（A），其危险性概率水平≥0.83。

根据上述指标体系，华东地区5.5 级以上地震从2005 年11 月26 日到目前，平静期已达到12 年之久，处于红色预警（A）阶段；同时考虑到6 级以上地震的平静期已远远超过其1倍方差线，根据预测指标，当前亦处于红色预警（A）阶段。

4 讨论和结论

本文通过对华东地区三个震级档的地震复发时间的特征分析发现,华东地区5 级以上地震近60%以上均发生在地震平均复发间隔内，这些特征的发现对于探索研究华东地区地震活动及未来的发展趋势是很有意义的。一般认为，地震的平静期越长，也就是其间隔时间增加，发生相应量级地震的危险性也随之非线性增加，即发生地震的可能性越大。但由于影响地震发生的因素很多，过程十分复杂，通过构建模型分析已发生地震的时间间隔，只是从统计学的角度给该地区在未来一段时间中强地震趋势的预测，预测结果是否合理，还需实践验证。