王选择，马 丹，陈泽远，张 天，杨练根

(1.湖北工业大学机械工程学院，湖北武汉 430068;2.湖北省现代制造质量工程重点实验室，湖北武汉 430068)

0 引言

微电流作为一个重要的基础参数，在很多工业领域都需要进行测量和分析。电气系统中需要对微电流分析，掌握电气的特性[1-2]；生物制药领域，施加微电流治疗变异细胞[3]；腐蚀监测系统，通过对腐蚀电流测量来探测金属腐蚀性，比其他方法更加灵敏和有效[4]。

微电流检测的难点在于微弱信号的测量需要尽可能地过滤掉相关干扰信号[5]，最大限度地还原原有待测声信号对微弱电流的干扰是微电流测量的重要及关键内容。微电流检测的常用方法有取样电阻法[6]、开关电容积分法[7]和运放差法等[8-9]，取样电阻法很难达到μA级电流测量的要求和精度，开关电容积分法和运放差法电路设计复杂，产生的电子噪声影响测量准确度。综合考虑，本设计采用运放I/V转换放大法，利用运算放大器把电流转化为电压输出，该方法在微电流检测的条件下，必须消除运算放大器失调电压的影响[10]。运放输入失调电压越小，直流放大时中间零点偏移越小，越容易消除。因此微电流信号放大，运算放大器的输入失调电压是一个十分重要的指标，越小越好。

消除运放失调电压一直是国内外研究热点，为解决这个问题，已经提出很多方法。设计运放内部集成的补偿决策反馈电路[11]，通过运放内部自动调节降低失调电压，但仍然存在几十μV的失调电压不能完全消除。目前多采用的补偿校准失调电压法[12-13]，虽然可以校准6 mV的最大失调电压,但是电路设计复杂，经补偿后最大的等效输入失调电压仍然有100 μV，失调电压校准精度不高。软件降低失调电压法[14]，通过软件控制输入端逐步调节，降低输出失调电压值，该方法虽然控制电压在100 μV以内，但是调节步骤很慢，耗时太长。

针对以上不足，本文提出一种快速消失调电压的测量方法，在设计运放失调电压补偿电路的基础上，利用二分程控法控制数模转换(DAC)模块输出补偿电压值，快速消除失调电压的影响，通过电流与电压的转换实现微电流的高精度与高分辨率测量。

1 失调电压在测量电路中的影响分析

1.1 基本电流测量电路

运算放大器法检测微电流，I/V转换电路[14]是其核心组成，其原理如图1所示。

图1 理想电流转电压电路

对于理想运算放大器，在运放负反馈工作条件下，可以认为两输入端具有相同的电位，当输入电压为0时，输出电压也应为0。因此，可以直接把微电流引入到负输入端，通过电阻的转换，形成容易分辨的电压值。

图1中，U1为运算放大器，Vi-为U1负向输入端值，Vi+为其正向输入端值，Vo为其输出值。R为等效的传感电流源负载电阻，Rf为反馈电阻，I表示被测电流值，S为开关。

由运放虚短虚断特性，可知:

Vi-=Vi+=0

(1)

那么，闭合开关S后测得的输出电压与测量电流成线性比例，满足如下关系：

Vo=-I·Rf

(2)

从图1中看出，由于运放负反馈的作用，开关闭合后运放负输入端电位为0，使得电流直接流入电阻Rf。若选用电阻Rf=100 kΩ，那么1 μA 的电流，根据公式(2)可知在运放的输出端将产生100 mV的电压。这样，I/V转换电路实现对微电流的放大，测量更加容易。

1.2 运放失调电压对电流测量输出的影响

实际的运算放大器，它的差分输入级很难做到完全对称，通常输入电压为0时，存在一定的输出电压，该电压称为失调电压Vof。在室温(25 ℃)及标准电源电压下，当输入电压为0时，为了使运放的输出电压Vo为0，需要在输入端加入补偿电压即失调电压Vof。Vof的大小反映了运放制造中电路的对称程度和电位配合情况。Vof值愈大，说明电路的对称程度愈差，一般约为±1 mV。

如图2中，实际运算放大器失调电压为Vof，运算放大器U1开路时，满足Vi--Vi+=Vof，输出电压Vo为0。其中运算放大器内部输出电压与失调电压满足如下关系，Av表示开环放大系数。

(Vi--Vi+-Vof)Av=Vo

(3)

图2 实际电流转电压电路

当开关S1接地时，此时正负输入端电压相等，满足Vi--Vi+=0，代入式(3)由失调电压的影响，导致输出端电压为

Vo=-AvVof

(4)

当开关S1连接电流I时，正输入端满足Vi+=0，负输出端Vi-未知，在负反馈的作用下,运算放大器内部满足:

Vo=(0-Vi--Vof)Av

(5)

由运放虚断性质，对运算负向输入端建立公式：

(6)

若开环放大系数Av>>1，且满足内部输出为0，由式(5)得出Vi-=-Vof，带入式(6)推出：

(7)

电阻R一般较小,但反馈电阻Rf需要足够大,例如100 kΩ，由式(7)可以看出,在测量μA级电流情况下，失调电压Vof的影响不能忽略。

若令式(3)中Vi+=Vof，那么Vi-=0，运算放大器内部输出Vo=0，再将开关S1连接电流I时，运算放大器的输出Vo为式(8),无失调电压影响：

Vo=-I·Rf

(8)

从式(3)～式(8)中可以看出，消除失调电压Vof的影响，可以通过补偿正向输入端令Vi+=Vof，从而使运算放大器内部输出为0，负向输入端Vi-=0。消除了运算放大器输入端差值的影响，让输出端测量的微电流值更加准确。

1.3 消失调电压测量电路的设计

由于失调电压Vof很小，通过数字调压直接补偿正向输入端很难，考虑DAC模块分辨率有限很难调整，为此设计了一种权量偏小的调整电路，如图3所示。

图3 消失调电压测量电路

设计单片机的DAC输出模块接入消失调电路的分压网络，单片机ADC模块采集运算放大器输出信号，构成反馈系统，设计模拟电子开关S1，实现地和被测电流I的切换连接作用。其中，运算放大器U1跟随DAC模块输出电压值Vi，加强其带负载电阻能力。电路中的R1、R2、R33个电阻连接构成分压网络，将DAC模块输出的电压值Vi降低到运算放大器失调电压浮动的范围。分压后的值Va接入运算放大器U2的正端,在U2的负端与输出端之间接入反馈电阻Rf，并将负端通过模拟电子开关与地和被测电流连接。通过运算放大器与反馈电阻Rf实现电流到电压的转换，一般要求较大电阻Rf，使较小的输入电流能产生较大的电压信号，这里Rf=100 kΩ。

对节点Va建立节点电流公式：

(9)

化简计算：

(10)

本设计使用的单片机STM32的DAC转换精度为12位，即数字范围0～4 095，对应的输出电压值在0～3.3 V范围内变化，由式(10)计算出通过分压网络后的分压电压Va的值在-1.65～1.65 mV的范围内变化。所以DAC每改变一个数字量，对应的在电路中Va改变了0.8 μV的电压量，提高了校准运算放大器失调电压的精度，而且-1.65～1.65 mV的范围包含了运算放大器最大可能失调电压值，因此通过控制DAC模块输出电压值可以消除失调电压对测量的影响。

2 二分程控消除失调电压方法

2.1 二分程控消失调电压算法

测量电路中DAC模块的输出值由单片机的程序控制，实现自动调节作用，先由二分法快速锁定补偿失调电压的范围，然后通过逐步逼近的方式令运算放大器0输出，消除失调电压的影响。根据二分法思想假设DAC输入补偿电压值X与运算放大器输出电压值Vo存在对应关系，取X区间中间值：

(11)

将X中间值x0输入电路中，比较采样的输出电压值Vo，判断X取值范围：

(12)

其中，X取值由STM32的DAC控制，初始取值范围(0

二分程控算法是指单片机STM32基于二分法思想，通过程序控制将DAC输出区间的中间值不断将区间一分为二，再判断输入中间值后，运算放大器的输出电压值与0 μV大小关系，使输出区间快速缩小到输出电压值在0 μV左右的区间范围，最后通过逐步逼近的方法，找到DAC输出补偿电压的唯一值。由于单片机STM32的DAC转换精度12位，即212-1=4 095对应3.3 V最多经过11次二分，就能找到零点近似值。相较于其他的消失调电压的方法，二分程控消失调电压法具有快速，准确，高效的特点。

2.2 二分程控法快速消失调电压流程

流程如图4所示，程序开始运行并初始化各项功能后，进入消失调电压的循环控制，通过软件控制快速二分法和逐步精确调节相结合的作用，直到运算放大器0输出，实现了消失调电压，快速让系统达到稳定状态。

图4 二分法程控法快速消失调电压流程图

3 微电流测量系统总体设计

微电流测量总体框图如图5，通过两路电子模拟开关将地和被测微电流与测量电路连接，电流被引入到电流转电压测量电路中，微小的电流信号转变为可以分辨的电位信号，并结合由STM32单片机集成的模数转换(DAC)功能配合二分法算法程序控制消失调电压，再通过单片机的 ADC采样，进行测量显示。

图5 微电流测量总体框图

微电流测量系统具体流程，通过硬件电路设计及软件自动控制相结合，先将电子模拟开关接地，通过单片机二分法程序自动控制实现快速调节DAC输出补偿电压，从而补偿运算放大器输入端差值，使输出端输出趋近为0，即达到消失调电压的作用。再将模拟电子开关接微电流，用STM32单片机的ADC模块采样系统输出电压信号，经过数据处理后计算微小电流值，微电流测量程序流程如图6所示。

图6 微电流测量程序流程图

4 实验分析

4.1 快速消失调电压实验

为验证快速消失调电压的有效性，本文对快速二分程控法与按顺序累加法比较实验。快速二分程控法如上文设计所示，按顺序累加法是指，通过DAC模块初始输出2 048即1.65 V,逐步增加或减DAC输出,直到运放输出值为0。实验结果如图7、图8所示。

图7 按顺序累加法消失调电压控制过程图

图8 二分程控快速消失调电压控制过程图

从图7中看出，用按顺序累加消失调电压方法，DAC的初始输出1.65 V时运放输出正饱和，通过减1方式逐步降低DAC输出，经过283步，当DAC输出数值为1 768，电压1.422 V的条件下,运放输出为0达到平衡。

通过二分程控法快速消失调电压，从图8中可以看出，初始化DAC输出1.65 V,运放输出正向饱和，进入二分法调节只需通过8步锁定运放输出值为0的区间范围，最后通过逐步调节方式找到运放输出值为0时的DAC输出精确值，整个消失调电压过程通过10步就完成了，DAC输出值1 769，电压量为1.422 V，由式(10)可知，该电路的失调电压228 μV。此时运放输出值趋近0 V，系统达到平衡，输出失调电压的影响基本消除。

通过两种方法对比得到的实验结果一致，证明二分程控法对消除失调电压的影响是快速且有效的。

4.2 微电流测量实验

在微电流测量实验中，主要是测量该系统对微电流检测的精度，测试不同微量极电流测量的灵敏度，以及系统长时间测量的稳定性。设计验证电路如图9所示，在图3测量电路的基础上，加入一端由DAC 输出电压控制的8 kΩ电阻，引入待测电流值。DAC1可输出最小电压0.8 mV，引入最小待测电流为0.1 μA。如图9所示。

图9 微电流测量验证电路

验证时，开关S1先接地，通过二分程控法消除失调电压后，再将开关连接8 kΩ电阻一端，控制DAC1输出0.8 mV和1.6 mV，将0.1 μA和0.2 μA微电流值引入电路中，通过对运算放大器输出端电压值进行ADC采样，1 kHz的采样频率，采集1 min计算一次均值，并保留该电压均值，计算出对应输入电流值。最后，绘制出电流随时间的变化曲线，如图10所示。

图10 实测0.1 μA和0.2 μA电流的测量曲线

图10中2条曲线表明，本设计实现了对0.1 μA和0.2 μA微电流值的测量,100 min内的测量均值为0.103 μA和0.202 μA，实际测量结果的波动量小于0.03 μA。通过曲线看出长时间测量波形比较稳定，无太多跳跃变化。实验证明上述方法能有效避免失调电压对微电流测量时的影响。且快速有效地校准失调电压，操作简单，节省时间，提高了测量效率和测量精度。

5 结束语

本文针对运算放大器存在失调电压，且在微电流检测过程中，失调电压影响较大需要消除的问题，结合STM32单片机技术，通过DAC模块的输出控制，采用二分程序控制方法，在消除实际运算放大器影响的情况下，实现了常规条件下，对微电流的高精度检测。

本文分析与设计了失调电压消除的电路以及相应的程序与控制方法，本设计优势在于通过改变电阻分压权重，灵活控制失调电压的可调范围，有较大运用价值。实验结果表明，本设计能够快速完成偏置电压的消除，且对微电流测量有较高的精确度和灵敏度。