新疆实验中学 (830049) 晏 鸿

高中数学教学内容多，学生天天在做题，老师天天在讲题，好像数学题永远做不完，那么有没有一种行之有效的学习方法？如果现在还没有，不妨尝试一下一题多解.可能有人会认为，追求一题多解，会加重负担.本人认为不尽然，因为一题多解是用多种方法解决同一道问题，在解决问题的同时复习巩固多项数学基础知识，熟练多项解题技能，积累各种解题经验.实际上就是跳出题海，通过有限的训练达到掌握多种方法的目的.本文以一道新疆初赛填空题为例说明.

思路2：在考虑选用代数方法解决问题时，三角代换也是常用的方法，直接代换不行，但观察不等式发现分母有x,a-x，就可以考虑给它倒过来相加，再除以a就可以得到常数1，顺利引进正余弦平方和公式，把整个问题转化为三角方面的运算，这种想法的关键在于要有转化思想.

图1

思路4：前面的几种想法本质都是在转化，那能不能直接用不等式解决这个问题?由于是竞赛题，可以考虑选用常规的结论“平方平均值大于等于调和平均值”来入手.

评注:以上四种解法，基本上选用的是解决高考题的常规方法，在日常的学习过程中，需要学生夯实基础，熟练技巧，理解方法的本质、功能，增强解题思维能力，培养学习数学的兴趣，提高学习实效性.

思路5：一般情况下，竞赛题用解决高考题的常规方法去做会比较麻烦，但如果选用解决竞赛题的非常规思路去想，用均值……