(四川大学 水利水电学院，四川 成都 610041)

造床流量是河道造床过程与多年流量过程的结合产物，是一种长期的平均效应，对河床形态起着控制作用。其本质上同河道来水量及其过程和与之相应的来沙量及其过程相关。需要注意的是，造床流量不是最大洪水流量，因为这种流量作用时间短；它也不是枯水流量[1]，因为这种流量又过小。因此造床流量是一个偏大但又并非最大的流量[2]。合理确定造床流量[3]，对河道整治规划设计，稳定河宽的确定以及冲刷深度的计算有着重要帮助。实际工作中常采用马卡维也夫法和平滩流量法确定造床流量。此外，还有一些经验方法，如黄河水利委员会水利科学研究所研究得出的造床流量和多年汛期平均流量的关系方程[4]；吴保生等[5]指出，平滩流量不能简单地与造床流量混为一谈。然而对于少沙河流，平滩流量与造床流量却比较接近[6]，如长江中下游各河段造床流量与平滩流量是基本一致的[7]。

这些研究成果普遍只适用于平原丘陵地区的沙质河道。目前，对山高坡陡，自然比降大的山区河道的研究还不充分，特别是河道岩坡及两侧大多属于冲积层的情况下，大都存在土层厚、土质松散、岸坡较陡的现象[8]，造床流量在工程设计应用中往往存在偏差。因此本文以黑水河下游为例，探讨适应山区河流造床流量的计算方法。

1 研究区概况

研究区位于四川省阿坝州境内，海拔均在1 500 m以上，具有地质条件多变，气候条件恶劣等特点。黑水河地处横断山脉中段北端，岷山与邛崃山交汇处，全长122 km，流域面积7 240 km2，水系呈羽状发育。河流穿行于崇山峻岭之中，下游河段河谷较为开阔，多呈“U”型，河谷两岸高山植被稀疏，历史上曾发生多次崩塌滑坡泥石流，因而河底多碎块石、卵石和漂石。河岸土层较厚，植被以灌木为主，滩地多集中于右岸，河道较为顺直但存在少数不规则边坡改变河流的流态。黑水河流域及下游河道见图1～2。

2 造床流量的多种计算方法

根据造床流量的相关研究，计算方法主要为马卡维也夫法、平滩流量法、洪峰频率法3种。本文旨在分析水流与河床相互作用达到稳定状态下的造床流量，以建立河相关系，故尽可能选取长系列资料来进行计算。研究区有一处水文站-沙坝水文站，该站记录有1956～2017年共62 a的年洪峰流量、输沙率、径流等资料，用这些资料进行相关计算。

图2 黑水河下游河道Fig.2 Channel of lower Heishui River

2.1 马卡维也夫法

马卡维也夫法[9]是把分析时段内的日流量划分成一系列的等区间；确定落入每一区间的流量次数占整个分析时段内观测次数的频率P，并计算落入每一区间的流量系列的平均值Q，见图3。

由每一区间的Q，根据水位流量关系反推水位，再参考断面平滩水位，确定各流量区间相应的滩地作用系数σ；河道比降J可通过Q-J曲线查得也可实测得到；m为指数(详见2.1.1)。最后计算每一流量区间的造床流量作用值σQmJP；点绘系列Q和σQmJP关系曲线，曲线峰值对应的流量即造床流量。

图3 各频率下Q平均值Fig.3 Average Q value at each frequency

2.1.1m值的确定

马卡维也夫法中的m值源于水流输沙率Qs和流量Q，根据有关研究[10]，可采用多年月均流量与多年月均输沙率关系确定m值。统计分析表明，黑水河下游多年月均Qs～Q之间相关关系较好，表1为多年各月平均输沙率与流量。

表1 多年各月平均输沙率与流量Tab.1 Monthly average sediment transport rate and runoff over years

图4为沙坝站多年月均输沙率与多年月均径流量的关系曲线，其中R2=0.88，拟合度较好。由此得到m值为3.227 5。

图4 沙坝站流量-输沙率关系曲线Fig.4 Flow-sediment transport rate curve at Shaba station

2.1.2马卡维也夫法计算结果

本例中σ值取1，J取0.003 56，m为3.227 5，将图3中的Q和P代入公式σQmJP得到沙坝站的σQmJP-Q曲线，见图5。

图5 沙坝站σQmJP-Q关系曲线Fig.5 σQmJP-Q curve of Shaba station

图5的关系曲线存在两个明显的主峰，以“峰值1”和“峰值2”表示。这在研究区其他水文站的计算中也有类似现象，只是峰值1有时并不是σQmJP的最大值。因此峰值序号与峰值大小无关，而是指若干主峰出现次序。

由图5可以看出，山区河流流量-输沙率关系曲线拟合度较平原地区弱[11]，用马卡维也夫法计算造床流量时m取值一般大于平原地区(平原地区m取2[12])。这是由于山区河道比降大，导致的输沙率较高，以及输沙率对流量的响应较为敏感，同时山区径流量的波动较大(本例所选资料的Cv为0.79)。

取图5曲线中两个峰值所对应的流量221，338 m3/s作为计算结果。

2.2 平滩流量法

平滩流量通常指某一断面的水位与滩唇齐平时通过该断面的流量，平滩流量值取决于来水来沙条件和断面的形态。具体方法为：首先根据水文站每年实测大断面资料确定滩唇的高程从而确定平滩水位，再根据当年水位流量关系曲线确定平滩水位对应的流量，作为平滩流量。

为便于研究，将黑水河下游河段设立的11个断面，记为CS1～CS11，各断面的历年平均平滩流量见表2。

从表2中可以看出，各断面平滩流量差异较大，这是因为各断面地貌形态不同，如CS11、CS10、CS6等断面因为河道较宽，平滩流量显著偏大。因此使用这种方法应谨慎，因为山区河道往往并不顺直，犬牙交错的边滩对平滩流量计算的影响较大。

取各断面平滩流量的平均值957 m3/s作为该河段的整体平滩流量，这相当于该水文站处10%～20%频率下的洪峰流量。

表2 黑水河下游平滩水位高程和平滩流量Tab.2 Water level and flow at beach elevation in the lower Heishui River

2.3 洪峰频率法

在一些研究和工程设计中，通常使用2 a一遇洪峰流量来代替造床流量。可用水文站多年系列年最大洪峰流量求得该河段对应频率下的流量，将62 a的洪峰流量降序排列，根据序号和历史洪水计算出每个流量值的频率，点绘至频率格纸上得到经验点据，由此计算出平均值、变差系数、偏态系数并得到皮尔逊Ⅲ型理论曲线[13]，调整参数使理论曲线适应经验点据，见图6。

通过理论曲线查得2 a一遇频率(50%)下的洪峰流量。本例中为739 m3/s。

图6 洪峰频率法P-Ⅲ型曲线Fig.6 P-Ⅲ curve of Peak Frequency Method

3 结果验证

为探讨何种方法最适用于计算山区河流造床流量，本文采用稳定河宽这一指标来检验。稳定河宽是河势稳定计算中的重要指标，本文提出用归一化方法来比较计算得到的稳定河宽是否与现有河道宽度相符[12]，来判别哪种方法最优。稳定河宽计算公式为

Bs=KQ6/11/(n32/33·J3/11)

(1)

式中,Bs为横向稳定河宽,m；系数K取1/10030/33；Q为造床流量，m3/s；J为比降，本例中取0.003 56；n为糙率，本例中取0.04。

归一化方法为

(2)

式中,Bmin和Bmax分别代表实际河道最窄处和最宽处的宽度，本例中Bmin取30 m，Bmax取60 m。

由3种方法得到的黑水河下游造床流量及其对应的稳定河宽和α值见表3。

表3 3种方法计算的造床流量、稳定河宽、α值Tab.3 Calculated flow rate of stoma, width of stable river and value of α by three methods

通常稳定河宽不会大于河道最大宽度，且根据历史资料，黑水河下游河势较稳定，即α值应介于0到1并靠近0为宜。从表2可知：平滩流量法和洪峰频率法计算的稳定河宽和α值显著偏大，不符合实际情况。马卡维也夫法的计算结果最接近实际值，并且用峰值1对应的流量计算的结果要好于峰值2的计算结果。因此针对山区河流，应考虑用马卡维也夫法峰值1对应的流量来进行河势稳定分析。

在一些研究中[12]，偶见用多年平均年径流量来代替造床流量，用该地区多年平均年径流量(140 m3/s)计算的α值为0.208，与马卡维也夫法峰值2对应的流量计算的α值接近。因此，在山区用多年平均年径流量代替造床流量也是可行的，同时也简化了计算流程。

几种方法的对比结果见表4。

表4 几种方法的对比Tab.4 Comparison of several methods

4 结 论

本文旨在从3种不同造床流量的计算方法中找出较适用于山区河流造床流量的计算方法。对造床流量求得的稳定河宽与实际河宽进行归一化处理，取得主要成果如下。

(1) 马卡维也夫法σQmJP-Q关系曲线峰值1对应的流量最接近实际造床流量，因此该法在山区河势稳定分析中值得推广。同时发现该法中山区流量-输沙率关系曲线拟合度较平原地区弱，山区m值也普遍大于平原地区[13-14]。

(2) 可考虑用山区多年平均年径流量代替造床流量，以简化计算流程[15]。

马卡维也夫法对资料的要求较高，而山区河流往往缺乏资料，如何优化该算法以降低过多资料的依赖还需要学者进一步研究。