贾士军

摘 要：思想来源于基础知识及常用的方法，在运用基础知识及方法处理问题时，具有指导性的地位，它不仅是知识的精髓，更是对本质的认识。我们在学习数学知识，解决数学问题时，就应注意体会和运用数学思想，因为她是数学的灵魂。数学思想不仅是学生形成良好认知结构的纽带，更是将知识转化为能力的桥梁。加强数学思想教学是培养学生数学意识，形成优良思维品质的关键。

关键词：初中数学;思想;化归;数形结合;类比联想;函数与方程;整体;分类讨论

一、数学思想的重要意义

古人云：“授之以鱼，不如授之以渔”。在传统的数学教学中，往往只注重知识的传授与灌输，却忽视知识形成过程中的数学思想的现象比较严重。它不仅影响到学生的思维发展和能力的培养，而且可能会影响到学生的一生。如果是单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，对学生能力的培养的价值微乎其微，只有真正让学生形成一种思想，才能使学生受益终生。

二、初中数学思想的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想很多，最基本的有：化归思想，数形结合思想，类比思想，函数与方程思想，整体思想等。

（一）化归思想

“化归”是使一种对象在一定条件下转化为另一种对象的思想方法。在解决问题的过程中，将问题进行转化，使复杂问题简单化，未知问题已知化，使之成为简单、熟知或已知的问题的基本模式。在初中数学的教学中有很多这样的例子，例如：在学习平行四边形的判别的过程中，我们首先认识了平行四边形的定义，明确了“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，在此基础上进一步认识学习平行四边形的其他判别方法，都是将其转化成平行四边形的定义上来进行学习和认识的或者是将需要验证的判别方法转化为已经证明了的判别方法加以验证。

（二）数形结合的思想

数形结合就是将数学问题中抽象的数量关系表现为一定的几何图形的性质，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙、和谐的结合起来。对抽象的数赋予直观图形的几何意义，或对直观的图形赋予严密的代数意义。

例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法等。

（三）类比思想

数学研究在很多情况下考虑问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，从而发现新结论。

例如：由天平平衡的特征类比得出等式的基本性质，分式的各种运算法则是在分数的运算法则的基础上类比联想到的;在解一元一次方程的基础上类比得到解一元一次不等式的基本方法与步骤，通过对平方根的定义的理解类比得到立方根的定义;这种方法充分体现了“温故而知新”的学习原则，这样学生学起来更容易接受。

（四）函数与方程（不等式）的思想

知识的产生和发展过程本身就来自于生活，蕴含着丰富的建模思想。我们在教学中既要重视实际问题背景的分析，还要重视数学模型的建立。在初中数学阶段借助函数与方程可帮助我们解决很多实际问题，例如借助函数的变化规律可帮助我们解决日常生活中的最大利润问题，借助方程（不等式）可帮助我们对生活中的一些方案进行决策。因此，在数学的学习过程中，就需要在教学过程中不断培养学生的抽象思维能力，从而为建立正确的数学模型打下基础，要注重让学生通过方程（不等式）與函数的模型解决现实世界中的实际问题，让学生充分感受数学与现实世界的密不可分的联系。

（五）整体的思想

整体思想就是考虑问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质。

例如：a、b是方程x2+x-2008=0的两个实数根，求a2+2a+b的值

对于此题，如果我们不善于从整体上观察其整体结构就会盲目的先解方程，把得到的a、b再代入a2+2a+b即可求出其值。虽然在理论上可以实施，但实际操作起来会比较麻烦，我们不假思索就去解方程的结果可能就是无果而终。事实上如果我们从整体上把握a2+2a+b会发现可以将其分成a2+a+a+b，结合对方程根的认识以及根与系数的关系我们就会比较轻松的得到结果。

（六）分类讨论思想

分类思想是根据本质属性的相同点和不同点，将研究对象分为不同种类的一种思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类必须有一定的标准，标准不同，分类的结果也就不同。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧。分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类;又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式;还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定以及直角三角形的直角顶点不确定等。

数学思想不仅是数学知识的精髓。在平时的教学过程中，作为教师的我们应根据学生的认知水平和能力结构，充分利用教材内容对数学思想反复渗透，帮助学生顺利通过基本知识和基本方法，实现知识上的迁移形成一种思想，从而进一步实现能力的培养与提高，最终培养和锻炼学生思维的广阔性、灵活性、敏捷性和创造性。

参考文献：

[1]杨新玉.让学生成为学习的主人——新课标下数学教学的灵魂[J].数学之友，2011（01）：32-33+36.

[2]倪浙淦.拨动数学的心弦塑造自主的灵魂[J].新课程研究（上旬刊），2011（08）：62-64.