刘志华 孙奎洲

摘要： 滚动直线导轨是数控机床和自动生产线的重要传动部件，它的精度直接影响加工零件的质量。利用滚动直线导轨的最大接触应力、滚道中各球的弹性变形和动、静载荷的约束，建立了目标函数的数学模型，利用Matlab的SQP实现滚动直线导轨的优化设计。实例表明，在保证滚动直线导轨承载能力的前提下，该方法能够延长产品的磨损寿命，满足产品质量提升的要求。该方法简单，易于设计者掌握，可应用于其他机械优化设计。

关键词：滚动直线导轨;可靠性;优化设计;Matlab

滚动直线导轨是数控机床中用来支撑和引导运动的重要部件，主要用于床身和工作台的连接，它直接影响数控机床的加工精度。在以往滚动直线导轨优化设计中，判断机构是否安全主要使用的是计算的安全系数是否大于或等于许用安全系数的方法;但是，这种方法把安全系数、应力、强度参数都当成单值确定的变量，显然是不符合客观情况的。采用可靠性理论消除了之前方法上的问题，因此，对滚动直线导轨进行可靠性优化设计是一个科学合理的方法。[1]

滚动直线导轨由导轨、滑块、滚珠、回珠器和保持器组成（如图1），它是以导轨与滑块之间的滚珠滚动来代替直接的滑动接触，并且滚珠借助回珠器在滚道和滑块内实现无限循环。[2]与滑动导轨相比，它是一种新型的作相对往复直线运动的滚动支承，并且优点也有很多，如：定位精度高、成本低，降低了数控机床的整体价格，每一个方向都具有高刚性，工作效率高，等等。[2]滚动直线导轨可以理解为滚动导引，滚动导轨是指导轨与滑块之间通过滚珠实现无限滚动循环，使承载平台能够以较高的精度和线性轻松地沿导轨移动，摩擦系数降低到滑动导轨的五分之一，从而可以轻松地实现高精度、高线性。[3]导轨与滑块间末制单元设计，使线性导轨同时承受上下左右等各个方向的负荷。[4]

1    设计与优化

1.1  滚动直线导轨的失效形式

滚动直线导轨的失效形式主要有：

（1）滚动直线导轨的导轨发生疲劳失效、磨损、接触变形;

（2）滚动直线导轨的滚道和滚珠发生接触疲劳破坏、塑性接触变形和磨损;

（3）滚动直线导轨的滑块与回珠器工作表面发生疲劳失效、磨损和过量塑性变形。

按照最弱强度原则可以确定滚动直线导轨副的可靠性设计指标为：滚动直线导轨动力传动的疲劳寿命;滚道、滚珠、滑块以及回珠器的工作表面的塑性变形。

1.2  设计变量的选取

一般情况下，影响滚动直线导轨动力传递质量的所有独立设计参数，如滚珠直径、球数、滚道曲率半径、曲率半径系数、钢座有效长度、有效接触钢球数、倾角、结构尺寸、导轨运动行程和滑块肋板厚度应作为设计变量。[5]但是，过多的设计变量会增加计算的难度，而那些对优化目标影响明显、易于控制的设计参数往往被作为设计变量。[6]

对于滚动直线导轨的动力传动，主要参数有：滚珠直径[Da]、有效接触的钢球数[Z]、预加载荷[Pa]、滚道曲率半径[ρ]、导轨的运动行程[L]等。滚珠直径越大则具有越大的承载能力，而且增大滚珠直径还有利于提高导轨的接触刚度并且减少导轨的摩擦阻力;有效接触的钢球数越多，不但能够提高系统的承载能力，而且系统能够承受间歇切削或重力切削所产生的冲击力，将作用力广泛扩散，增大承受力的面积;预加载荷能够提高导轨系统的稳定性，增大导轨刚度;滚道曲率半径直接影响滚子在滚道中回转时的质量;导轨的运动行程也是选择滚动直线导轨副的重要参数。[7]

根据所获得的优化数据可知：在保证滚动直线导轨承载能力的前提下，减小了导轨的长度，防止了滚动体在行程的极端位置脱落;滚动体和直径都有所增加，提高了滚动直线导轨的承载力，降低了磨损量，保证了滚动直线导轨的可靠度。

3    结语

本文建立了滚动直线导轨优化设计的数学模型。在接触区静载荷和接触应力的约束下，采用Matlab的SQP方法进行优化计算和设计，并对优化结果进行快速分析和计算。优化结果表明：利用此算法不仅可以有效地提高产品的可靠度，而且编程简单，与其它优化算法相比优势非常明显。

参考文献：

[1] 徐弘毅.重载滚动轴承的仿真与优化设计[D].北京：清华大学，2010.

[2] 郑茜滢.高刚度滚动直线导轨设计及精度分析[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2013.

[3] 宁昰超.滚动直线导轨动态特性研究[D].大连：大连理工大学，2016.

[4] 肖洁.滚动直线导轨可靠性分析[D].沈阳：东北大学，2015.

[5] 刘鹤松，姜晶.基于MATLAB算法的机械优化设计[J].煤矿机械，2004（11）：3-4.

[6] 席平原.應用MATLAB工具箱实现机械优化设计[J].机械设计与研究，2003，19（3）：2-3.

[7] 赵利波.数控机床直线滚动导轨动力学特性研究[D].杭州：浙江工业大学，2011.

[8] 邹小琦.滚珠丝杠副的可靠性设计[J].南昌大学学报（工科版），1998，20（1）：3-5.

[9] 程光仁，施祖康，张超鹏.滚珠螺旋传动设计基础[M].北京：机械工业出版社，1987：23.

Abstract： Rolling linear guide rail is an important transmission part of CNC machine tool and automatic production line. Its precision directly affects the quality of the machining parts. In this paper， the mathematical model of objective function is established based on the maximum contact stress of the rolling linear guide rail， elastic deformation of each ball in the Raceway and the constraints of dynamic and static loads. The optimized design of rolling linear guide rail is realized by using Matlabs SQP. The example shows that the method can prolong the wear life of the product and meet the requirement of the product under the premise of ensuring the bearing capacity of the rolling linear guide rail. The method is simple and easy to be mastered by designers and can be applied to other mechanical optimization designs.

Key  words： rolling linear guide; reliability; optimum design; Matlab

责任编辑    盛    艳