武 刚，李德君，白 强，杨 钊，李丽锋，吕 能

(1.石油管材及装备材料服役行为与结构安全国家重点实验室，西安 710077；2.中国石油集团石油管工程技术研究院，西安 710077)

膨胀管技术就是将可膨胀套管下到井下，通过机械或液压推动膨胀机构膨胀，使得膨胀管的直径扩大，该技术可应用于钻井、完井及采油、修井等作业，能够大幅度降低钻采成本和缩短施工时间，被认为是“21世纪石油钻采行业的最富革命性的技术”。膨胀管的性能主要包括膨胀工艺性能和服役性能两方面。对于膨胀工艺性能而言，膨胀力是重要的性能指标之一，实际的膨胀管施工作业的压力一般不超过40 MPa。在一定膨胀变形率条件下，膨胀套管的施工压力越小，其膨胀作业的安全性也就越高。膨胀管的膨胀过程是一个复杂的力学过程，需要依靠各环节有机配合才能成功，因此影响膨胀力的因素也是多方面的[1]。膨胀力主要包括[2]：基本变形需要的力、克服摩擦需要的力以及消耗不均匀变形的力，影响因素主要包括膨胀管的膨胀幅度，膨胀管管材的塑性性能，膨胀锥与套管内壁的润滑状况以及膨胀锥的锥角大小。

膨胀管基本模型如图1所示。对于同一规格的膨胀管而言，膨胀率越大，所需的膨胀力就越大。膨胀管膨胀率为

式中：r1为膨胀管膨胀后的内径；r0为膨胀管膨胀前的内径。

图1 膨胀管基本模型

从目前膨胀管应用情况来看，用于套损补贴修复的膨胀管，其膨胀变形率为10%左右；用于“等井径井”的膨胀套管，最低需要承受18%的膨胀变形率[3]；裸眼地层封隔使用的膨胀管膨胀率达到20%以上。理想的膨胀管应有较低的屈服强度，以减小施工作业时的膨胀力。同时，膨胀过程应在均匀塑性变形范围内完成。通过特殊的成分设计及热处理工艺，使钢材获得较低的屈服强度、高的均匀延伸率、高的加工硬化能力，以及高的抗拉强度是膨胀管材料的发展趋势，双相钢、TRIP-assisted钢以及高锰奥氏体TRIP/TWIP钢是其中典型代表[4-5]。膨胀锥和管材之间的润滑状态直接决定了膨胀过程摩擦因数的大小，进而直接影响膨胀力的大小。钢与钢之间的动摩擦因数为：无润滑状态0.15，有润滑0.05～0.1；钢与软钢之间的动摩擦因数为：无润滑0.2，有润滑0.1～0.2。润滑脂的存在显著降低了膨胀管材料在摩擦过程中的摩擦因数和磨损量，磨损机制也从原来的磨粒磨损变成了黏着磨损[6]。实物膨胀试验表明，有润滑涂层的膨胀力比没有润滑条件下的膨胀力值降低10%左右。同一膨胀率下，锥角越小，接触面积越大，克服摩擦所需的膨胀力就越大。但是，较小的锥角有利于管子轴线与膨胀锥轴向重合，并有助于润滑剂在膨胀区建立润滑条件。锥角越大，接触面积减小，将加速膨胀管变形。过大的锥角会造成膨胀管在起胀时端部发生裂纹。文献[7-9]研究表明，锥角选择一般不超过20°，不同材料性能的膨胀管在不同的膨胀率下都存在一个特定的最优锥角。

目前，国内学者对于膨胀力的影响因素研究较多，但对于各因素对膨胀力的影响程度并不清楚，未见相关论文报道。本文利用有限元方法计算膨胀力，结合实物试验验证其计算模型可靠性，并通过正交试验组合极差分析方法，综合分析膨胀率、膨胀管屈服强度、摩擦因数和膨胀锥角4个因素对膨胀力的影响程度和趋势，指导膨胀管工艺设计。

1 试验方法

选取ø140 mm×8 mm膨胀套管，膨胀率为15%，膨胀锥锥角α为15°。利用有限元方法计算膨胀力，并进行实物试验验证。利用ANSYS Workbench13.0软件进行有限元计算。膨胀管的有限元分析属于高度非线性接触问题，存在摩擦和大变形，计算中假设膨胀管材质均匀，壁厚均匀，内外壁为理想的同心圆。因膨胀管结构具有对称性，采用2D轴对称模型进行仿真分析，材料模型选择真应力应变曲线(图2所示)，膨胀锥与膨胀管之间施加润滑，摩擦因数取0.1。网格划分主要关注膨胀套管受力和变形情况，对厚度方向网格加密，为提高计算效率，长度方向可增大网格尺寸。膨胀锥与膨胀管内壁，采用摩擦接触。在膨胀锥端面施加位移载荷，在膨胀锥中心面和膨胀套管端面施加对称约束。选择相应求解器进行求解计算，利用膨胀管端面的约束反力，可以等效求解膨胀锥所需驱动液压力，即膨胀力。利用中国石油集团石油管工程技术研究院自主研发的膨胀管实物评价系统平台，对相同规格条件下有限元计算的结果进行实物试验验证，试验系统如图3所示，膨胀管膨胀过程中传感器系统可记录并输出膨胀锥的位移、速度、拉伸载荷、液压力、膨胀管试样径向变形等参数。

图2 膨胀管应力-应变曲线

图3 膨胀管实物评价试验系统

选取ø140 mm×8 mm相同规格膨胀管，利用有限元方法计算正交试验表中膨胀力。本次正交试验包括4个因素：膨胀率(A)、屈服强度(B)、膨胀锥角(C)、摩擦因数(D)，每个因素设置4个水平，本试验为4因素4水平，试验因素和水平如表2，计算共计16种正交组合下的膨胀力，并分析各因素对膨胀力的影响。各因素水平均选取常用范围，其中膨胀率5%～20%；屈服强度250～400 MPa；膨胀锥角5～20°；摩擦因数0.05～0.20，试验因素水平和正交组合如表1。

表1 膨胀力试验因素水平

2 试验结果分析

2.1 膨胀力有限元计算及实物试验验证

利用有限元方法模拟膨胀过程，计算过程如图4a, 计算结果中提取管端约束反力，即为膨胀力，计算结果如图4b，膨胀力和膨胀管横截面面积的比值为膨胀液压力。本研究中通过有限元计算的膨胀力为29.2 MPa。选用的相同规格膨胀管在膨胀管实物评价系统进行实物试验，管材性能和试验参数和有限元计算保持一致，试验测试膨胀力为31 MPa，实物试验前后膨胀管对比如图5。由表2有限元计算和实物试验结果对比可以看出，有限元模拟结果略小于实测值，这是由于模拟计算没有考虑管子的椭圆度和壁厚不均度造成的，6%左右的误差在工程许可范围之内，可以指导工艺设计，并使用该方法计算本研究中正交试验的膨胀力。

a 膨胀过程中膨胀力计算 b 膨胀力-膨胀锥位移曲线

图5 膨胀管实物试验前后对比

膨胀管规格/mm膨胀前内径/mm膨胀后内径/mm膨胀率/%有限元计算力/MPa实测力/MPa误差/%140×8126142.61529.231(均值)6

2.2 正交试验结果统计分析

16组正交试验参数及膨胀力计算结果如表3。

表3 膨胀力试验因素水平

为了便于直观分析各因素不同水平值对应的膨胀力以及研究各因素对膨胀力的影响规律，统计了各个水平的膨胀力，膨胀力计算结果最小值11.6 MPa，最大值41.2 MPa。其中k1～k4为各因素不同水平的膨胀力均值。

图6～9分别为膨胀率、屈服强度、膨胀锥角和摩擦因数4个因素对膨胀力均值的影响曲线，可以看出膨胀力随膨胀率和摩擦因数的变化呈近似线性关系；膨胀力随膨胀管屈服强度和膨胀锥角的变化呈非线性关系；其中在较宽的锥角变化范围内，膨胀力的变化幅度较小，在10°左右存在一个最优锥角。

图6 膨胀力与膨胀率关系曲线

图7 膨胀力与材料屈服强度关系曲线

图8 膨胀力与膨胀锥角关系曲线

图9 膨胀力与摩擦因数关系曲线

2.3 极差分析

极差R为各因素4个水平值中最大值和最小值的差值，根据极差确定各因素对膨胀力影响大小，由图10极差分析结果可以看出，各因素对膨胀力的影响程度从大到小排列顺序为：膨胀率、摩擦因数、屈服强度、膨胀锥角。

图10 极差分析结果

3 结论

1) 利用有限元方法计算了ø140 mm×8 mm膨胀管在15%膨胀率下的膨胀力，并通过膨胀管实物评价系统进行相同条件下的实物试验，有限元计算结果和实物试验值的偏差为6%。该结果验证了

有限元方法的可靠性，并为正交试验膨胀力计算提供依据。

2) 利用正交试验方法分析了各因素对膨胀力的综合影响，根据均值和极差R确定各因素对膨胀力的影响从大到小为：膨胀率、摩擦因数、屈服强度、膨胀锥角。膨胀力随膨胀率和摩擦因数的变化呈近似线性关系，较宽的锥角变化范围内膨胀力的变化幅度较小，且存在一个最优锥角。建议在膨胀作业中应优先考虑选用合适的膨胀率，并尽量增加润滑以降低摩擦因数，其次优选管材及膨胀工具锥角。