蚁乐洲 黄理纳 麦晓霞 刘作起 田勇

（广州海关技术中心 广东广州510623）

1 前言

混合测试法，又称为分组检测法或群检验法，即对同一类型样品进行混合测试，是一种降低成本的有效筛查方法。1943 年，Dorfman 将其用在感染性疾病研究[1]，将若干份血清并为一组，如结果为阴性，则只需检验一次；如结果为阳性，则分别检验每份血清。由于感染性疾病的阳性率低，使得检测效率大大提高，但会使检测灵敏度降低。 所以选择简单易行、安全有效的筛检方案十分重要。

目前，混合测试法在不同行业如流行病学[2,3]、DNA 检测[4]、昆虫学[5]、食品[6]和消费品[7]检测中均有应用。但由于此方法受到很多因素的影响，在测试中容易出现错误的结论，因此，该方法只能用于筛选定性，并不能用于准确定量。 目前在消费品领域中，仅GB/T 22048—2015《玩具及儿童用品中邻苯二甲酸酯增塑剂的测定》[7]、ISO 8124—6:2018 《Safety of Toys—Part 6:Certain Phthalate Esters in Toys and Children′s Products》[8]玩具及儿童用品增塑剂和ISO 14362—1:2017《Textiles—Methods for Determination of Certain Aromatic Amines Derived from Azo Colorants—Part 1:Detection of the Use of Certain Azo Colorants Accessible with and without Extracting the Fibres》[9]纺织品偶氮等少数检测标准方法有提及混合测试的要求， 只能在类似材料中进行，不同类型的材料不可进行混合测试，而且检测也选用较为保守的方式进行。

根据陈元爱、刘沛、陈启光[10,11]的报道，混合检测筛检方案可分为以下4种：（1）单个检验，即分别检测单份样本；（2）经典混合方案（一次混样法），即首先检测由若干份样本组成的混合样本， 若检验结果为阴性，则所有样本都为阴性；若为阳性，则进行单个样本逐份检测；（3）对半拆分混合方案，该方案开始也是检测若干份样本组成的混合样本， 如结果为阴性，所有样本都为阴性；如为阳性，则把所有样本对半拆分为两组，然后对这两组混合样本分别检测，若某一组结果为阴性， 则该组混合样本中的样本都为阴性，若某一组为阳性，则分别单个检测该组的样本；（4）对半拆分与重复检测相结合方案。另外，章俊[12]等报道可使用随机模拟法对混合样品进行拆分。图1是对半拆分混合方案。

图1 对半拆分混合方案

当阳性率很小时，使用混合测试，可以降低测试成本，但混合以后的样品不能再分开检测，俞潇潇等[13]使用了包括Sacks 氏方法、Kline 氏方法、 校正一次近似法等计算阳性率和可信区间的上下限。 但是在不同的检测方法和不同的混合样品数或样品基质不同时，阳性率都会受到影响，所在有必要建立一个适用于消费品检测的混合测试计算模型，以提高检测效率，节省检测费用和缩短检测时间，以解决快速通关和商业委托检测。

2 混合测试模型的建立

2.1 测试的假设

假设同时有n 个样本需要检测，分成若干组，每组k 个样本， 在满足原有测试标准要求方法的前提下对混合样本进行测试，如要使效率最高，则有哪些影响因素？

2.2 影响因素

对于消费品化学分析， 影响测试结果主要有以下因素：样品类型、样品均匀性、检出限、限量和不确定度等，如应用于混合测试，除以上条件需要考虑之外，还需要考虑样品的阳性率、混合样品基体间的相互影响、样品阳性率等。

2.3 最大混合数模型

例如，某个检测项目方法检出限为100 mg/kg，而限量是1 000 mg/kg，如果不考虑其他干扰因素，最多可以10 个样本进行混测，但在实际应用中，需要考虑测量不确定度和混合样品相互干扰的影响等因素，因此在这个模型中，引入安全系数F，来评估其他不能量化的干扰因素，因此建立最大混合数模型，详见式（1）：

其中，Kmax—可以混合的样本数的最大值，去尾取整；L—检测项目的限量/报告限，mg/kg；URel—限量浓度附近的相对扩展不确定度，由扩展不确定度除以检测结果的绝对值所得；F—限量/报告限的安全系数（常取50%～90%）；mtot—混合测试样品的总质量，g；V—定容溶液的体积，mL；IDL—仪器检测限，mg/L；M—限量/报告限对应的测试项目数（项目数求和）。

如果M≥2， 则其中标准不确定度计算公式详见式（2）：

其中，u（a）、u（b）—标准不确定度分量；u（y）—合成标准不确定度。 扩展不确定度为标准不确定度乘2（置信概率为95%）所得。

2.4 一次混样法总测试量数学期望模型的建立

数学期望模型在生活中的应用非常广泛[14]，也有文献报道其应用于混合测试中[15,16]，数学期望公式的正确建立，对于节省工作量的作用是至关重要的[17]，因此，参考了相关统计公式和模型，建立了消费品中混合测试中经典混合方案的一次混样法总测试量数学模型，详见式（3）：

其中，N—分组后的总测试数；n—样本总数；K—混合数；q—阴性率/合格率。

检测次数、概率和检测总次数的关系详见表1。

表1 检测次数、概率和检测总次数关系表

当分组后的总测试数N 小于样本总数n 时，根据公式（3），即qK-1/K＞0 时，将会节省工作量，因此把节省工作量（S）表示成式（4）：

例如，当合格率q 值固定，混合数K 值变大，节省工作量S 值会增大。 当S 最大，对应的K 值即最佳混合数，如合格率q=100%，就是都是阴性/没有不合格，混合数K=2 时，S=0.5（节省一半工作量），混合数K=4，S=0.75（节省3/4 工作量），具体模型统计详见表2 和图2。

表2 经典方案一次混样法最优化模型统计表

图2 经典方案一次混样法最优化模型统计图

由表2 和图2 可知，当不合格率为1%时，混合数为11，可达最优的节省工作量结果0.804，而当不合格率降低为0.5%时，最优混合数甚至可到达15。

3 混合测试结果的表示和判定

3.1 混合测试结果的表示

对于混合测试的平均结果和最大结果， 与样本中的检测浓度和前处理稀释倍数有关， 也与混合样本中的每个样本的样品量有关，可使用以式（5）和式（6）表示：

其中，Wavg—混合样本待测物质的平均含量，mg/kg；Wmax—单个测试样本待测物质的最高含量，mg/kg；c—混合样本检测溶剂中待测物质的浓度，mg/L；V—定容溶液的体积，mL；mtot—混合测试样本的总质量，g；mmin—单个测试样本的最小质量，g；D—稀释系数。

3.2 混合测试结果的判定

如单个测试样本的最高含量小于考虑限量值（L）附近的扩展相对不确定度（URel）和一定的安全系数（F）后的某个安全的数值，即Wmax

4 混合测试的应用案例

4.1 玩具中增塑剂测试应用

4.1.1 最大混合数的计算

在GB 6675.1—2014《玩具安全第1 部分：基本规范》[18]要求的玩具增塑剂限量中，邻苯二甲酸二丁酯（DBP）＋邻苯二甲酸丁苄酯（BBP）＋2-乙基邻苯二甲酸（DEHP）限量为1 000 mg/kg，按照GB/T 22048—2015 方法测试，限量浓度附近的相对扩展不确定度为20%，安全系数假设为80%，混合测试样品总质量为1 g，定容体积为25 mL，仪器检测限为0.5 mg/L，量对应的测试项目数为3，根据公式（1），可以计算出混合的样本数最大值为17，平均每个混合样本中单个样品样品量为0.06 g。

4.1.2 通过阳性率计算出最优工作量的混合数

假设玩具增塑剂的阳性率为1%，根据公式（4），计算出混合样本数为2~17 时的节省工作量，由计算得出，当混合数K=11 时，得到最优的工作量结果，结果详见表3。

表3 玩具增塑剂节省工作量计算表

4.1.3 结果的判定

假设对11 个样本混合测试的混合样本中DEHP结果为1.6 mg/L，混合样品中最低样品量为0.085 9 g，根据公式（5）和（6），计算出混合样本待测物质的平均含量（Wavg）和单个测试样本待测物质的最高含量（Wmax）如下：

玩具增塑剂DBP＋BBP＋DEHP 限量为1000mg/kg，所以混合测试警戒限量L′应扩展相对不确定度（URel）和安全系数（F）来决定，即L′=L×（1-URel）×F，假设URel取20%，F 取80%，则L′为640 mg/kg，因为Wmax等于466 mg/kg 小于L′，如不考虑DBP+BBP 的影响，可判定该检测值可通过混合测试初筛，混合的11 个样本均合格。

但假设DBP 和BBP 的仪器检测限均为0.5 mg/L，11 个样本混合测试，在检测限浓度下，根据公式（6），DBP 和BBP 在单个样品的最大值均为137 mg/kg，所以可能在某个极端的情况下，混合样本中单个样品DBP+BBP+DEHP 最大值为466+137+137=740 mg/kg，这样就会高于混合测试警戒限量L′的640 mg/kg，需要拆分测试确认。

4.2 纺织品偶氮染料测试ISO 14362-1 的应用

4.2.1 最大混合数的计算

在欧盟REACH 法规附录XVII 中， 对于22 种特定偶氮染料释放出的芳香胺限量均为30 mg/kg，如按照ISO 14362-1 方法测试，假设单个芳香胺报告检出限为5 mg/kg，报告检出限浓度附近的相对扩展不确定度为10%，安全系数假设为80%，混合测试样品总质量为1 g，定容体积为2 mL，仪器检测限为0.1 mg/L，根据公式（1），计算出可以混合的样本数最大值为18，平均每个混合样本中单个样品的样品量为0.056 g。

4.2.2 通过阳性率计算出最优工作量的混合数

假设纺织品偶氮的阳性率为5%，根据公式（4），计算出混合样本数为2~11 时的节省工作量， 由计算得出，当混合数K=5 时，得到最优的工作量结果，结果详见表4。

表4 纺织品偶氮节省工作量计算表

4.2.3 结果的判定

假设对5 个样本混合测试的混合样本中联苯胺结果为0.41 mg/L，混合样品中最低样品量为0.199 6 g，根据公式（5）和（6），计算出混合样本待测物质的平均含量（Wavg）和单个测试样本待测物质的最高含量（Wmax）如下：

因为报告检出限为5 mg/kg，所以混合测试警戒限量L′应扩展相对不确定度（URel）和安全系数（F）来决定，即L′=L×（1-URel）×F，假设URel取10%，F 取80%，则L′为3.6 mg/kg，因为Wmax为4.1 mg/kg 大于L′，混合样本需要拆分测试。

5 讨论

混合样本测试是和消费品化学分析重要节省工作量的途径之一， 本文通过分析检测最大混合测试样本数， 根据检测项目的阳性率建立了一个混合样本测试模型。对于一般消费品化学分析，建立混合测试模型一般顺序为：

（1）判断消费品化学分析体系满足混合测试条件；（2）用化学分析混合测试数学模型计算最大混合数Kmax；（3）统计/假设待测化学项目的阳性率/不合格率；（4）通过数学模型计算最优化工作量的理论混合数；（5）按标准方法测试混合样本；（6）计算单测试样本最大可能含量；（7）单测试样本最大可能含量与修正后的报告限/限量比较，确定是否拆分测试。

若报告限/限量是多个待测物之和，可按不同方案处理，如未检出物质按“0”计算，又或者未检出物质按照混合样本中单个样品最大检出限加和计算，则会影响最后混合样本是否拆分的结论。

在我国玩具增塑剂检测领域中，GB/T 22048—2015 率先采用混合测试的方法，并在玩具强制性产品认证（CCC 认证）中大面积使用该方法对样品进行检测，节约行业检测费用50%以上，相信未来在消费品的其他领域， 混合测试的方案将会被更广泛地应用。