周 颖，宋 璐，史敬灼

(河南科技大学 电气工程学院，洛阳 471023)

0 引 言

超声波电动机固有的非线性运行特性，要求其控制策略具有应对这种非线性的能力，以得到良好的控制性能[1]。作为一种针对非线性被控对象的控制策略，迭代学习控制策略具有算法相对简单的优点。它采用基于记忆的学习控制方法，利用过去的控制信息，通过自身学习不断调整控制器的输出，逐步改善控制效果。

文献[2]给出牛顿学习律和正割学习律两种非线性迭代学习控制策略。文献[3]将非线性正割迭代学习律用于超声波电动机的转速控制，针对电机的时变特征进行改进，消除稳态误差。文献[4-5]分别将双层最优迭代学习和非线性正割迭代学习控制策略用于超声波电动机位置控制，并采用蘑菇繁殖优化算法对控制器参数进行优化。

本文针对超声波电动机非线性运行特性，将数值分析中的割线法用于迭代学习控制，给出了简单的超声波电动机转速非线性迭代学习控制策略。实验表明，电机转速控制性能在迭代学习过程中逐渐趋于期望，控制效果良好。

1 超声波电动机迭代学习转速控制策略

文献[2]借用数值分析中用来求解非线性方程的牛顿法，给出了一种简单的非线性学习控制律，称之为牛顿学习律。其控制量表达式：

(1)

式中：uk+1(t)，uk(t)分别为系统第k+1，k次运行过程中t时刻的控制器输出控制量，所用控制量为电机驱动电压的频率；ek(t)为系统第k次运行过程中t时刻的转速误差；KP为学习增益；g为控制系统的输出函数。

包括迭代学习控制在内的各种控制策略，都是通过设计控制律来寻求使得系统误差e=0或是趋于0的控制量u。而达到e=0的过程是否稳健、是否快速，是控制系统动态性能的主要表征，也是用来评价控制策略优劣的主要衡量标准。式(1)等号右侧采用前次而不是当前运行过程中的控制量、误差数值进行计算，从而使这一借用来的牛顿学习律又具有了迭代学习的特征，成为一种非线性迭代学习控制策略。

(2)

(3)

式(3)的割线学习律，采用前次控制过程的控制量、转速误差数值计算当前控制量，属于传统的开环迭代学习控制策略。另外，超声波电动机转速随着驱动频率下降而升高，式(3)中的学习增益KP应为负值。

2 割线迭代学习控制策略的实用化改进

采用式(3)作为超声波电动机转速迭代学习控制器，进行迭代学习转速控制实验研究。实验用电机为Shinsei USR60两相行波型超声波电动机，驱动主电路采用H桥结构。与电机同轴刚性连接的光电编码器，在线测量电机转速并反馈到控制器输入端，控制器输出量为电机驱动频率。

在迭代学习控制实验过程中，第1次阶跃响应过程采用比例系数为-1、积分系数为-2的PI转速控制器；随后，取学习增益KP为-0.5，连续进行5次割线迭代学习控制实验，共测得6次阶跃响应过程。图1给出了阶跃给定值为30 r/min情况下的实验结果。可以看到，第2，3，4次阶跃响应曲线没有超调，但第5，6次阶跃响应出现超调。另一方面，图1的迭代学习响应曲线也出现了一些不理想的状况，下面一一分析并给出解决办法。

图1 转速阶跃响应曲线(KP=-0.5，空载)

2.1 转速凹陷

图1中第2，3，4次转速阶跃响应曲线不平滑，出现一些凹陷与波动。为分析其原因，将图1中虚线矩形区域放大如图2所示。图2给出了局部的第2，3，4次转速阶跃响应曲线，并标出了实测数据点。按照式(3)及实验数据，计算这3次阶跃响应控制过程中的控制量相关数据，如表1所示。表1中给出的数据是DSP程序中使用的16位定点数值。为保持控制过程的原貌以便分析、理解，本文未将其变化为以kHz为单位的频率值。

图2 转速阶跃响应曲线(局部)

阶跃响应次数时刻分式计算值控制量增量控制量17--10488--108225-8116111366-6412211347-7914511938-4476115836-467312077100-159103446-304112487-25341068

从表1中可知，第2次阶跃响应过程中，第8个时刻式(3)右侧第二项的计算值，即控制量增量为76，明显小于第7时刻控制量增量值145，在叠加前次阶跃响应控制量之后，所得控制量值1 158依然小于第7时刻控制量值1 193。由第7时刻到第8时刻，控制量值的减小，导致了图2中第2次箭头所指的转速凹陷。图1中，第3，4次转速阶跃响应起始阶段的转速降落，也是同样原因引起的。由上述分析可知，当转速处于上升过程中，控制过程中相邻时刻控制量增量数值大小不同，可能导致当前时刻控制量小于前一时刻的控制量，使得转速不升反降。为避免转速凹陷，应在上升阶段保持控制量的持续增加。为此，在控制策略中，若当前控制量会导致转速误差增大，则改用式(4)计算控制量：

(4)

式中：p为比例系数，用于调节式(4)的控制强度，以保证平稳的整体控制过程。换用式(4)计算当前控制量，因为之前已经完成了式(3)等号右侧第二项的计算，所以减小了在线计算量。将式(3)中与分式相乘的ek(i+1)修改为ek+1(i)，以减小当前时刻的电机转速误差为目的来确定适当的控制量增量，事实上构成了闭环控制。

2.2 分式计算值符号错误导致的转速下降

考察表1中的第2，3次转速控制过程数据，第2次5，6时刻的控制量分别为1 136和1 134，第7个时刻式(3)分式中的分子(即控制量增量)为-2，而对应分母即转速误差的变化量为-0.02，由此导致分式计算值为100，对应计算出来的控制量增量为-159，使得当前时刻计算的控制量数值大幅度减小，导致了图1的转速较大幅度下降。

分析这一现象的原因是转速测量误差与噪声的影响。由于控制过程中控制量变化值很小，对应的转速变化量也很小，被淹没在测量误差和噪声中，测得的转速值反而稍增，于是导致了分式计算值的符号错误。从本质上来看，牛顿学习律中的微分，割线学习律中的差分，都会放大控制系统中的随机误差和噪声信号，从而影响控制性能。

针对这种情况，在控制策略中，当式(3)分式值符号错误时，使用式(5)修正分式计算值，用于控制量的后续计算：

(5)

式中：m为式(3)等号右侧分式的计算值，即：

(6)

2.3 电机突停

采用柔化阶跃给定进行迭代学习控制实验中，出现如图3所示情况，第2次阶跃响应的转速在上升过程中，突降为0。经数据计算分析可知，由于控制量突增，变化量过大，变化过快，超出了实验用超声波电动机的承受能力，使得电机突然停止转动。转速误差是转速给定值与转速值之差，在柔化阶跃给定的情况下，转速给定值是按照图3中虚线所示曲线变化的。给定值的变化也会影响转速误差值，这是导致上述突停现象的直接原因。

图3 柔化的转速阶跃响应曲线(KP=-0.5，空载)

考察割线学习律式(3)，其中分式的用意是表述控制量变化导致的转速误差变化量，分式计算值再乘以转速误差，就得到使当前转速误差为0所需的控制量增量。但实际上，对控制量的调节，只会影响电机转速，而不可能改变外来的给定值。为了更准确地表达了控制量变化的作用效果，将割线学习律式(3)修改：

(7)

3 割线迭代学习控制策略的实验研究

对非线性割线迭代学习控制策略进行上述三项实用化改进，通过DSP编程实现迭代学习控制律，进行实验研究，实验用电机、硬件及实验过程同前。为便于比较，控制参数设为KP=-0.3，p=1.33，转速阶跃给定值30 r/min，得到阶跃给定情况下的实验结果如图4所示。从实验结果来看，前述转速凹陷、下降、突停等问题都不再出现，转速上升过程平稳，表明前述改进措施有效。与图1实验结果对比，图4给出的所有转速阶跃响应转速响应没有超调，调节时间等性能指标平稳趋好。

图4 转速阶跃响应曲线(KP=-0.3，空载)

取阶跃给定值为60 r/min，控制参数KP=-0.2，p=2，图5给出了加载0.2 N·m时的迭代学习控制响应曲线。可以看出，加载后第1次到第6次阶跃响应速度变慢，控制性能的改进幅度明显减小。

但在加载的情况下，所用迭代学习控制策略依然能够有效地逐步改进控制效果，表明所述割线迭代学习控制策略对负载变化有一定的鲁棒性。同时，由于加载，转速阶跃响应曲线更为平滑，稳态转速误差大幅度减小。

图5 转速阶跃响应曲线(KP=-0.2，加载0.2 N·m)

4 结 语

本文针对超声波电动机的非线性及时变特性，在牛顿学习律的基础上，借用数值分析中的割线法，给出了割线学习律，以解决牛顿学习律中微分项无法准确获取的问题。将割线学习律用于超声波电动机非线性迭代学习转速控制，针对实用中存在的问题，给出3种实用化改进措施。不同工况下的实验结果表明，割线迭代学习律的控制性能良好。