董志俊 王英姿

【摘 要】通過对经典的问题及相关知识和结论的剖析，从中提炼关键词，建构思维过程，让学生不断积累基本活动经验，在遇到新问题时，可以快速提取关键信息，形成有效的解决策略，促进学生的数学思维建模的发展。学生的思维建模有助于学生思维品质的培养，使学生形成具有个性特征的数学思维。

【关键词】经典问题;关键词;思维建模

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2019）43-0041-03

【作者简介】1.董志俊，浙江省桐乡第一中学（浙江桐乡，314500）教师，一级教师;2.王英姿，浙江省嘉兴市第一中学（浙江嘉兴，314000）教师，一级教师。

一、问题提出

笔者在教学中常遇到下述状况：（1）学生对数学问题的解题策略体现出“无章法”，学生在解题时的指向性与组织性不强;（2）学生对一些问题的解决过程中呈现出“碎片化”，学生不能把相关知识有效地整合在一起，而是处于一种似懂非懂的状态;（3）学生对一些问题的细节处理“欠优化”，解题时往往事倍功半，容易迷失方向，也很难体现数学的简洁美。

以上的状况说明，当学生遇到问题时，缺乏一套相对完整的应对策略，笔者认为“思维建模”能很好地解决上面提出的问题。

二、国内外研究借鉴

“思维建模”的概念最早是由美国密苏里大学的教育专家乔纳森（David Jonassen）教授系统提出。乔纳森在《技术支持的思维建模：用于概念转变的思维工具》一书中认为：思维建模通过思维建模工具帮助学习者具化内部的认知概念模型，促使学习者在建模的过程中积极地调整与修改自我的概念模型结构，并通过多种形式的认知呈现，帮助学习者丰富和拓展内部认知概念模型的意义。有意义的学习需要概念参与，学习的目标就是概念的转变与发展;对学习者来说，支持有意义学习最有力的策略之一是对他们所学的知识进行模型的建构，思维工具的使用可以看作是能引发和支持概念转变的建模工具。乔纳森的这些思想在整个世界产生了很大的影响。

国内目前也已有部分学者专家对思维建模的理论进行了关注及研究。北京师范大学刘儒德在《建模：一种有效的建构性学习方式》的文章中提出，建模作为一种建构性学习方式，可促使学习者根据先前的知识经验，使用所给的物件和工具，来探究当前情境，建构起对当前情境的理解，并将自己的这种理解表达出来，从而可促进学生对知识的深层理解和灵活应用。刘教授还具体将建模分为探究性建模和表达性建模两种形式，并提出了关于建模的三种抽象水平，即定量、半定量和定性;他同时强调，在教学中，教学者可根据学生的发展水平，提供适当的支持，帮助学生展开不同形式、水平的建模活动。此外，郭秀霞在《浅析思维建模工具对学习者思维品质的培养》一文中着重对思维建模（思维建模也是一种思维工具）和思维品质做出理论性的研讨。

本文中的“思维建模”强调通过对数学经典问题及相关知识和结论的剖析，从中提炼关键词，建构思维过程，让学生不断积累数学基本活动经验，在遇到新问题时，可以快速提取关键信息，形成有效的解决策略。

三、探析思维建模途径

思维建模不是知识建模，是对学生知识内化过程建立的模型。如何才能实现知识的最优组合与新知识网络的构建，促成学生数学思维的提升，是每一位教师都值得思考的问题。笔者对此进行了一些探究，具体过程如下：

1.挖掘关键词，形成知识链。

数学是一门非常严谨的学科，每一个字、每一词都有确切的含义。在高中数学教学中，教师要“字斟句酌”，将每一个字、每一词的意义讲清楚。例如，在教学“函数”概念时，通过对“非空”“任意”“唯一”等几个关键词的分析，能进一步加深学生对函数概念的理解。

提炼关键词除了可以帮助学生认识到数学语言的严谨性，也可以让学生构建问题解决的知识链。学生在学习新知识和做练习题时，首先要进行读文、读图。在读的过程中要找关键词，把所找到的关键词进行勾画、批注。这一步可操作性强，通过长期落实，学生自主阅读能力自然提高。关键词的提炼是思维建模的前提，学生整合以往所学数学知识和数学经验，从知识、方法和思想三个维度去探索问题的解决方案。具体如图1所示。

2.剖析经典，设计题组。

美国科学哲学家库恩认为学生正是通过学习范例，通过做习题等活动来掌握一门科学知识及其方法，没有范例，科学知识就不能清楚地表达出来。设计题组是思维建模的关键。题组是具有内在联系的一组习题，一般先易后难，问题背景可以不同，但核心知识是相同的。思维建模需经历“感知—感受—感悟”一系列过程，在题组设计上充分考虑学生思维的最近发展区，切合教学实际。在课堂实施中要注重学生的主体性和教师的主导性，让学生积极主动参与教与学的全过程，从而促成各个层次学生思维的发展。

例如，在人教版高中数学必修二中有如下3道习题。

（1）已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为1/2，求M的轨迹方程。（P124）

（2）已知点P（2，0），Q（8，0），点M与点P距离是它与点Q的距离的1/5，用几何画板探究点M的轨迹，并给出轨迹方程。（P140）