(贵州大学 电气工程学院，贵州 贵阳 550025)

电机是现代工业过程中重要的驱动设备，在电动汽车领域也起到举足轻重的作用，并且电机出现故障时会造成经济损失，还可能危及人员的安全，所以其稳定性和可靠性尤为重要。电机故障的预测和诊断得到了越来越多的关注[1]。文献[2]列举了电机各类故障发生的概率，其中轴承故障发生的概率是最高的，占40%～50%。因此，对滚动轴承的故障诊断尤为重要。在传统的信号提取处理方法中，傅里叶变换是最重要的工具之一，但对于非平稳、非线性信号，傅里叶变换却不适用，存在一定的局限性。

小波分析适合非平稳信号，但是在信号高频段部分是不再进行分解的，而在振动信号的高中频段存在滚动轴承故障的大量故障特征信息，因此分解的精度不够。小波包分析则克服了这一缺点，拥有更高的分辨率[3]。提出一种滚动轴承的故障特征信号提取的小波包分析方法，计算的特征频率跟实验结果能很好的对应，同时还介绍了选择小波包分解层数的方法。

1 滚动轴承的结构

电机转子转轴与定子之间的连接部件滚动轴承的基本结构如图1所示。主要由4个部分组成，首先是内外两个同心圆环轨道，即轴承的外圈和内圈；其次是内外圈之间的滚动体；最后是具有衔接和固定作用的保持架[4]。其主要参数有：轴承节径D、滚动体直径d、内圈滚道半径R1、外圈滚道半径R2、滚动体的个数n、接触角α。

在实际运行条件下，滚动轴承因其自身的结构特点、恶劣的环境和负载不平衡等原因，轴承故障在电机故障中出现的概率是最高的。

图1 滚动轴承结构图

2 小波包分析理论

2.1 小波包分析基本原理

小波包分析[5]是小波分析的延伸，其对信号的分析与重构更加细致,可在全频带对信号进行多层次的频带分解,频率空间和时域空间被越分越细,则能更好地对信号进行频带分离,然后根据信号故障特征频率区间提取相应的频带信号,再进行故障诊断,这样减少了其他频率成分的干扰[6]。三层的小波包树形分解图[5]如图2所示，小波包分解具有如下关系:

S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+

ADD3+DAD3+ADD3+DDD3

小波包分解与小波包重构[7]公式分别为

(1)

(2)

图2 三层小波包分解过程

2.2 小波基与小波包分解层数的选择

在故障特征提取领域，通常采用 Daubechies小波作为小波基，选取小波基为db2。

小波包的分解层数在提取滚动轴承故障特征时起到关键性的作用，当小波包分解层数过低，则不能精确地提取出轴承特性信息，会造成故障诊断的不精确。若增加分解层数，对轴承故障振动信号的分析是更加精细，但是提取出的特征维数会变大，分解后的信号数量有相应的增加，这会影响故障识别的速度以及准确度。所以要结合信号自身的特点来选择小波包层数，并根据实际情况综合考虑。文献[8]给出了选取最佳分解层数范围应该满足的条件，公式如下：

(3)

式中，J为最大的分解层数；fs为采样频率；f为信号频率。

2.3 故障特征频率计算与小波包故障诊断流程

根据文献[9]，测试滚动轴承型号为6250-2RS，其滚珠接触角α=0°，滚珠个数为9，轴承节径为1.537 in，滚珠直径为0.3126 in。根据文献[10]，式(3)中的信号特征频率f就应该是故障特征频率。记fvb为滚动体故障特征频率、记fvi为内圈故障特征频率，记fvo为外圈故障特征频率，它们的计算公式分别为

(4)

(5)

(6)

式中，D为轴承节径；d为滚珠直径；α为滚珠接触角；n为滚珠个数；fr为转频。对于内外圈轴承故障，文献[11]给出了大约计算式：

(7)

在Case Western Reserve University的轴承数据库中，选取负载为2 Hp，故障直径为0.007 in，电机转速为1750 r/min ，采样频率fs=12000 Hz，按前面相应的计算公式可得出滚动体故障、内圈故障、外圈故障的频率及其倍频，fvb=68.7 Hz，fvi=158 Hz，fvo=104.6 Hz。

对电机轴承故障信号的采集，并用小波包进行分析处理，通过计算理论的故障值与仿真结果的对比，从而实现滚动轴承工作状态的识别。滚动轴承故障诊断流程图如图3所示。

图3 滚动轴承故障诊断流程

3 仿真与分析

轴承的转速变化范围为1730～1797 r/min，根据式(4)和式(7)计算可得：

由式(3)可以计算出最佳小波层数J≤5。当J=5时，特征向量维数为32，可能存在维数过大的缺点。当J=3时，特征向量维数为8，但轴承故障特征无法被精确地提取出。所以本文选取的J=4，特征向量维数为16。

正常信号和3种典型故障信号的功率频谱图如图4所示，把正常信号和故障信号功率谱做比较，可以看出有故障的存在，故障特征频率能够隐约看出，但是不明显，只知道轴承已有局部损伤故障发生，损伤部位无法确认。

图4 正常信号和3种故障信号的功率频谱图

为此，对其用Matlab编程后分别对1750 r/min转速下3种故障信号进行4层db2小波包分解，为了提取故障特征频率，首先重构了低频信号，然后计算功率谱，结果如图5所示。前面通过计算已经得到：fvb=68.7 Hz,fvi=158 Hz,fvo=104.6 Hz，及其倍频，在图中可以很明显发现各类故障特征频率的存在。

图5 小波分解低频段信号的功率谱

在小波分解低频段信号计算功率谱之后，比较正常信号和滚动体故障信号的功率谱，如图6所示，在图中可以很明显看出波形的不同，在特征频率为68.7 Hz处出现了故障，进一步说明了该方法的可行性和准确性。

4 结束语

针对滚动轴承振动信号非平稳的特点，利用小波包分析的独特优势来提取故障特征，并给出该方法具体实现的流程。介绍了根据滚动轴承的故障特征频率，计算得到小波包分解层数的最佳范围，从而避免盲目的选择分解层数。对采集的各类故障信号进行小波包分解，为了提取故障特征频率，重构了低频段信号并得到功率谱图，功率谱上的故障特征频率与计算的故障特征频率一一对应。因此基于小波包分析方法能够很好地对滚动轴承的故障做出诊断，仿真结果证明了此方法的有效性，具有一定的实用价值。

图6 小波分解低频段正常信号和滚动体故障信号功率谱比较图