李享 王珏 王震 周浩

摘要：能源是促进社会经济发展、保证人民生产生活质量的重要基础。能源价格变化与世界经济走势密切相关，与国际关系、各国政策也有紧密联系。但能源价格近年来波动剧烈，加大了价格序列的分析复杂度，因此分解重构方法在能源价格序列分析预测中得到越来越广泛的应用。以原油期货价格为例，应用四种常见的分解方法（小波变换、奇异谱分析、经验模态分解、变分模态分解）进行分析与对比，实证表明，四种分解方法可以得到相似的分解量，并且分解方法可以有效地分离价格序列的多种波动特征，降低序列分析复杂度。除此之外四种分解方法也存在不同的优势：小波变换选择合适的基函数可以获得良好的正交性，奇异谱分析可以有效提取信号的主要成分，经验模态分解算法实现快速简单且无需设置参数，变分模态分解选择合适的分解数量可以有效避免模态混叠现象。结果表明，针对数据特点和分析目的选择合适的分解方法可以更有效地对能源价格进行分析。

关键词：能源价格;原油期货;分解;重构

中图分类号：F426.22

文献标识码：A

文章编号：1673-5595（2019）04-0001-08

一、引言

能源问题一直以来都是世界各国共同关注的话题。能源问题不仅与世界经济走势密切相关，对世界格局、国际关系等也有着深远的影响。随着世界经济不断发展，各国对能源的需求与日俱增，而且世界不可再生能源分布不均，能源作为上游产业，其价格变化会对各种经济社会生活以及政治军事活动产生重要影响。因此研究能源价格波动，对辅助政策制定、促进经济平稳发展有很大的现实意义。

目前已有大量针对能源价格分析预测的研究，分析方法主要集中于单维度时间尺度分析和多尺度波动分析。单维度时间尺度分析主要对能源价格自身波动性质、能源价格与其他因素间的相互影响进行研究。Mastrangelo利用计量经济学和统计方法对天然气现货价格波动性进行了分析，结果表明天然气现货价格波动存在很强的季节性特征，且波动性与库存存在相关性。[1]Alterman对天然气与原油价格波动特征进行了对比研究。[2]Lin等人建立了马尔可夫转换波动率模型（Markov-switching volatility model）来分析天然气指数收益率波动。[3]Guo等人通过脉冲响应函数和方差分解来分析煤炭价格与相关因素之间的动态关系。[4]Wang等人通过结构方程模型（Structural Equation Modelling， SEM）研究原油价格变化。[5]

由于能源价格走势受到多种复杂因素的影响，直接针对价格序列进行分析具有很大难度，因此分解集成方法逐渐被广泛应用在能源价格分析预测中。通过分解集成方法可以有效地将复杂原始价格序列的多种波动特征分离并进行独立分析。小波变换（Wavelet Transform， WT）在众多领域中都得到了广泛应用。Ran等人将WT方法应用到能源价格分析领域中，发现WT方法可以有效提取电力价格波动率的高频、低频特征，且分析发现电力价格序列具有稳定变化的特征。[6]Zhang等人首先将经验模态分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）方法及其改进得到的集成经验模态分解（Ensemble EMD， EEMD）方法应用到价格序列分析中，并通过对高频、低频、趋势模式序列重构，分析原油价格由正常供需不平衡或其他市場活动引起的短期波动、重大事件冲击的影响以及价格长期走势。[7]随后，Zhang等人又使用EMD方法分析了极端事件对原油价格的影响，结果表明基于EMD的事件分析方法为估计极端事件对原油价格变动的影响提供了一个可行的解决方案。[8]徐进亮等人将EEMD方法应用到煤炭价格分析中，并利用分解重构的方法建模进行了价格预测。[9]Geng等人使用EEMD方法从多尺度视角分析了北美、亚洲和欧洲市场天然气价格的波动性质，并进一步使用互相关系数方法研究了原油价格等因素与天然气各多尺度组成部分间的互相关关系。[10]奇异谱分析（Singular Spectrum Analysis， SSA）在提取时间序列的主要波动模式中应用广泛，Miranian等人将其应用到电力价格分析预测中，将原始电力价格分解为趋势分量、周期分量和噪声分量进行分析。[11]变分模态分解（Variational Mode Decomposition， VMD）是近年新提出的一种分解方法，因为其能抑制EMD方法中常见的模态混叠现象，且对噪声更具鲁棒性，近年来越来越多地被应用于能源价格分析预测中。E等人提出了一种基于VMD和独立分量分析（Independent Component Analysis， ICA）的方法分析了独立成分对原油价格的影响，并用于预测中。[12]

综上梳理，分解方法是能源价格分析中的一个热点研究问题。本文将系统地对比不同分解方法下，以原油为例的能源价格分解分析的异同。全文结构安排如下：第二节将介绍四种常见的序列分解方法;第三节将以原油期货价格为例使用四种分解方法，并对四种分解结果进行分析与对比;第四节将对本文进行总结。

二、方法概述

目前常见的序列分解方法有四种：小波变换、奇异谱分析、经验模态分解和变分模态分解。以上四种分解方法在实际应用的研究中已较为常见，理论较为成熟，目前已有的众多分解方法大部分是基于以上四种方法改进得到的。

（一） 小波变换

小波变换[13]（WT）是信号时频分析的理想工具。类似于傅里叶变换将原函数分解为一系列正弦函数的线性组合，小波变换将某时段内的函数分解为一系列小波基函数的线性组合，其中小波基函数是某种母小波函数经过平移变换和尺度变换后得到的一系列小波函数和尺度函数。小波变换将傅里叶变换中无限长的三角函数基函数变换为有限长且会衰减的小波基函数，从而可以同时获得频率信息和时间信息。

相较EMD的递归筛选模式，VMD将信号分解转化为非递归的变分模态分解模式，在噪声鲁棒性上明显优于EMD，且在模态数量取值适合的情况下可以有效抑制模态混叠现象。但VMD需要预定义模态个数和带宽参数，在实际应用中参数选择存在一定困难。

三、实证分析

原油是目前最重要的能源之一，在全球现货贸易中占相当重要的比重，也与各国政治、经济密切相关。原油通过炼制加工可以得到复杂多样的原油产品，因此其与现代工业发展息息相关。由于期货市场的流动性远大于现货市场，期货价格对信息的反应更敏感，在价格分析中起着重要的作用。本节将以原油期货价格为例，使用上述四种分解方法进行分解，展示分解序列结果并对其特征进行分析对比。

（一） 实验数据选取

本文选取从1983年3月到2017年12月的美国西德克萨斯轻质（WTI）原油期貨结算价月度数据，数据来源于万得数据库（WIND）。

如图1所示，原油期货价格在1983—2003年保持相对稳定的状态，随后快速上升，又在近几年缓慢下降。1985年沙特阿拉伯为抢占市场拒绝减产，导致产能过剩油价开始下跌。1990—1991年爆发海湾战争，伊拉克入侵科威特造成国际局势紧张，促使油价突破40美元，随后下跌保持在较低水平附近波动。1998—1999年，受亚洲金融危机影响，原油需求出现大幅下降，为维持油价，石油输出国组织（Organization of Petroleum Exporting Countries， OPEC）三次削减供应量，1999年3月油价才开始回升。进入2001年以来，尤其是“9·11”事件后，全球经济增长明显减速、原油需求下降、原油库存增加等原因使得油价震荡下跌。虽然OPEC在2001年三次减产，但由于2000年左右国际原油价格暴涨使得非OPEC产油国产能增加，因此仍然不能完全遏制住国际油价跌势。2002年伴随全球经济缓慢复苏，国际油价开始回升。2003年伊拉克战争引发的国际局势紧张、2005年飓风袭击导致的墨西哥湾地区原油供应受到严重影响、全球经济快速增长的拉动，都使得国际油价受到影响持续大幅上升。2009年开始，受金融危机影响，国际油价大幅下降。此后几年随着全球经济逐渐复苏、OPEC限产、利比亚战乱以及伊朗原油禁运导致的供应趋紧，国际油价一直处于震荡上行阶段。2012年欧债危机以及随后几年间地缘政治不稳使得国际油价发生剧烈震荡。2014年以来，原油库存持续走高，OPEC宣布不减产，国际油价开始持续下跌，直至2016年才逐渐回升。

（二） 分解结果分析

分解处理中，EMD分解方法自适应地分解出6条序列IMF1～IMF5、RES，因此VMD分解和小波变换也设定分解6条序列得到U1～U6和D1～D5、S，其中小波变换使用sym8小波。SSA分解窗宽L设为24，分解贡献率阈值设为0.02%，得到序列F2～F6，小于阈值的序列重构视为噪声加和项F1。

图2和图3展示了四种分解方法下的原油价格分解序列及其频谱图。如图2所示，四种分解方法都将价格序列分解出了不同频段的子序列，由此可以更方便地分析原始价格序列的不同波动特征。WT分解序列中，D1～D5都有较为明显的不同频率波动，S则没有明显波动，主要代表价格的整体趋势。同样，SSA分解序列中，F1为噪声加和项，F2～F5也都显示出了明显的波动特征，F6为整体趋势项。S、F6两项都很好地提取到了原油价格从保持相对平稳的状态到逐渐上升而后下降的趋势，并且很好地捕捉到了2008年、2012年左右的两次到达峰值后又回落的趋势（图300点、350点附近），以及2016年后的缓慢回升（图400点附近）。

在EMD和VMD的分解序列图中，IMF1～IMF4和U1～U4波动明显，IMF5、RES和U5，U6则没有明显波动。RES、U6两项都呈上升趋势，没有很好地捕捉到几处趋势上的拐点，VMD方法中趋势的拐点主要体现在U5项中，这说明EMD和VMD存在将趋势项再次分解的现象，可能存在过分解的问题。EMD方法分解的分量是根据数据自适应确定的;VMD可以根据先验知识确定分解分量个数等参数，使得分解更准确，但是在缺乏先验知识的情况下VMD方法存在参数难以选择的问题。

通过序列频谱图可以更直观地得到各信号序列的频谱信息以及其周期特性（见图3）。与分解序列图的分析一致，WT的S项，SSA的F6项，EMD的IMF5、RES项和VMD的U5、U6项在序列频谱图中峰值非常接近于0，周期超过数据长度，即没有明显周期特征，可以认为以上几条序列主要体现原油期货价格的整体趋势。同时WT的D1项，SSA的F1项和EMD的IMF1项都没有主要的峰值，而在较高频率处有较多的峰值，说明这几项没有主要的周期，且大部分周期较短，很可能含有较多噪声因素。WT方法具有较好的正交性，频谱图中各分量的主峰值较为明显地相互错开。同样，SSA方法的频谱图中各分量的主峰值也几乎没有重叠在同一频率上，体现了SSA方法在研究序列周期震荡行为上的优势。EMD方法低频项的峰值几乎重叠，且高频项的峰值较多，主峰值不明显，存在模态混叠的现象，但分解结果对确定分解序列数量范围有一定的参考性，可以为其他分解方法提供参数设置的先验知识。VMD方法在产生主信号时具有稀疏特性，可以有效抑制模态混叠现象，在频谱图中VMD方法每条分解序列的主峰值都比较明显，且主要频率明显不同。

表1总结了各分解子序列的统计特征：ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）p值、主要周期、Pearson相关系数，方差贡献率和样本熵[18]。ADF检验从统计上给出了与图像分析趋势项一致的结果：WT分解D1～D5项p值都小于0.01，拒绝存在单位根的零假设，即序列平稳，不含趋势部分;S项p值高于5%的显著水平，因此是非平稳序列，代表原油价格序列的整体趋势。同样，SSA分解的F6项，EMD分解的IMF5、RES项，VMD分解的U6、U7项也没有通过ADF检验，含有原始价格序列的整体趋势部分。

表1中的主要周期根据各分量最高谱线对应频率计算得到。对比各分解量的周期，四种方法得到的分解量具有较大的相似性，如四种方法都分解得到了主要周期在11个月左右的平稳波动序列。

Pearson相关系数可以用来分析分解量和原始价格序列的相关性，方差贡献率可以用来衡量分解分量对总序列的波动率贡献。结合表1中相关性和方差贡献率分析，趋势项一般为起主导作用的分解量，对价格序列长期走势起决定作用。WT的S项和SSA的F6与原始价格序列的相关系数达到0.95 和0.96，且方差贡献率同样显著高于其他分解量，分别为89.90%和94.75%。EMD的RES项的相关系数以及方差贡献率分别为0.77和67.66%，IMF5项方差贡献率较大，为16.40%。VMD的U6项的相关系数以及方差贡献率分别为0.84和68.13%，U5项相关系数达到0.60且方差贡献率为23.52%。这表明EMD的IMF5，RES项和VMD的U5，U6项均表现出较强的趋势性，存在过分解的问题。

本文采用样本熵（Sample entropy， SE）作为复杂性检验方法，对各分解分量以方差贡献率为权重加权求和得到分解集成后的总样本熵值[19]。由表1可知，分解集成大大降低了价格序列的总样本熵。将原始序列分解为多个不同周期、代表趋势的分量可以降低价格序列分析的复杂性。同时从另一个角度说明，通过分解对每一个分量进行预测再集成，比直接对原始序列进行预测的复杂度低，更有可能得到较高的预测精度。这种预测模型框架的有效性也在过去十年间很多关于分解重构预测的研究中得到了很好的验证[20-23]。

四、结论

利用分解重构分析能源价格是目前研究的热点之一。本文对四种常见分解方法（小波变换，奇异谱分析，经验模态分解，变分模态分解）在能源价格分析研究中的应用进行了介绍，并以原油期货价格为例进行了对比分析，主要结论如下：

（1）分解重构方法可以很好地将原始价格序列中的各个波动模式以及趋势特征分离，方便进一步对能源价格走势、事件影响等方面进行分析。

（2）分解重构方法可以有效降低原始价格序列的复杂性，预测研究提供了一种可以有效提高预测精度的模型框架。

（3）文中四种分解方法得到的分解量有较大的相似性，但小波变换、奇异谱分析、变分模态分解在波动较大噪声较多的石油价格序列分解中相对经验模态分解更有优势。经验模态分解是一种自适应的方法，算法实现快速简单，但是对噪声较多的序列容易出现模态混叠的现象，可用于提供先验信息。

不同的分解方法应用于不同的能源价格序列中优势劣势不同，未来研究可以针对价格序列特性对多种分解方法进行组合和改进，更好地解析能源价格序列结构特性。除了对能源价格进行多尺度特征分析之外，结合预测模型对序列进行分解也有助于提高能源价格的预测精度，未来研究还可以进一步考虑同时结合多影响因素序列的分解分析，對能源价格进行预测和更深入的理解。

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責任编辑：曲 红

Abstract： Energy is an important foundation in ensuring peoples living standards and developing national economy. Changes in energy prices are closely related to the development of global economy， international relations and national policies. In recent years， the dramatic fluctuations of energy prices have increased the complexity of analyzing the price series. Therefore， the decomposition and reconstruction method has been widely used in energy price series analysis and prediction. This paper uses oil futures price as the representative of energy and applies four common decomposition methods （wavelet transform， singular spectrum analysis， empirical mode decomposition， variational mode decomposition） on oil price for analysis and comparison. Empirical studies show that the four decomposition methods can obtain similar decompositions. The decomposition method can effectively separate multiple fluctuation characteristics of price series and reduce the complexity of price analysis. Furthermore， the wavelet transform has orthogonality with appropriate basis functions; the singular spectrum analysis can extract the principal components of the signal; the empirical mode decomposition algorithm is fast and easy to implement but sometimes suffered from mode mixing problem; variational mode decomposition can effectively avoid mode mixing. It will be helpful to choose a suitable decomposition method according to characteristics of energy price series and analysis purposes.

Key words： energy price; oil futures; decomposition; reconstruction