内凹三角形负泊松比材料的面内冲击动力学性能

2019-09-17马芳武梁鸿宇陈实现蒲永锋

振动与冲击 2019年17期

马芳武，梁鸿宇，赵颖，陈实现，蒲永锋

(吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025)

多胞材料因其具有独特的力学性能，近几年受到军事、航空航天、汽车等工程领域的关注[1-3]。相比于传统实体材料，多胞材料开拓了新的设计维度，其内部不同的结构形式、组合排列方式都将影响其性能特征，负泊松比效应就是由其内部特殊的结构形式所导致的一种力学行为。结构的负泊松比效应使其具有更好的抗压性能与能量吸收性能，对于汽车被动安全性中的碰撞安全以及行人保护方面极具研究价值。因此，在冲击载荷作用下，如何建立元胞几何参数与负泊松比多胞材料动力学响应的关系，从而更有效地提高碰撞过程中的吸能量，保证行人与乘员的安全，成为众多学者研究的热点。

图1 常见的负泊松比材料

常见的负泊松比材料如图1所示。负泊松比效应在力学行为上的解释是结构和材料在受到轴向拉伸时，材料在垂直于力的方向上产生膨胀，当受到轴向压缩时，材料在垂直于力的方向上产生收缩。Lake通过对聚合物泡沫的三轴压缩和热处理，制备了具有内凹胞体结构的材料。之后，很多学者对这一现象进行了大量研究。Wan等[4]讨论了元胞几何参数对内凹蜂窝结构泊松比的影响，得出元胞的内凹程度对泊松比的影响较为显著；Li等[5]设计了一种新型2D蜂窝结构，并通过仿真实验得出该结构泊松比对尺寸比例敏感，最小可达-1.05，其刚度性能比六边形蜂窝更加优异；Choi等[6]对内凹泡沫夹芯材料的杨氏模量进行了预测，指出具有负泊松比效应泡沫材料的力学性能与胞元微拓扑结构的改变有关；邓小林等[7]研究了一种全参数化正弦蜂窝结构，结果表明，正弦曲线蜂窝结构的轻微拉胀效应可增强其平面内能量吸收能力，相对普通的常规正六边形蜂窝结构，具有更好的能量吸收效果；韩会龙等[8]研究了冲击载荷下星形节点周期性蜂窝结构的面内冲击动力学响应特性，给出了星形蜂窝结构密实应变和动态平台应力的经验公式，以预测多胞材料的动态承载能力。卢子兴等[9]研究了具有手性和反手性构型的负泊松比蜂窝( 统称手性系蜂窝) 在不同冲击速度下的变形模式和能量吸收等动态力学响应特性，给出了不同冲击速度下的变形模式。Fu等[10]设计了一种新型负泊松比三维结构，推导了弹性模量与泊松比的公式，并证明其公式具有较高的精度与较宽的应用范围。Li等[11]将正弦结构引入传统的负泊松比内凹六边形蜂窝结构，使能量吸收能力得到增强。Carta等[12]设计了一种具有负泊松比效应的二维多孔材料，并证明其具有各向同性；Liu等[13]研究了薄壁折纹管在轴向冲击载荷下的屈曲模态与吸能，得到折角有利于能量吸收以及降低初始峰值力；张新春等[14]对具有负泊松比效应的蜂窝材料进行了面内冲击特性的研究，得到胞元扩张角的绝对值越大，冲击端蜂窝材料的平台应力越高；Zhou等[15]基于遗传算法对填充负泊松比结构的汽车碰撞吸能盒进行了多目标优化，相比于传统吸能盒，比吸能提高7.19%。可见，目前对负泊松比效应的研究多集中在静力学特性方面，对于冲击性能的研究主要集中于内凹六边形，其他内凹结构的冲击性能探究相对较少。

本文提出一种内凹三角形负泊松比结构为研究对象(传统三角形结构进行三条边的内凹,如图2所示)，其中，a为水平长胞壁长度；L为元胞高度；c为元胞宽度；h为水平短胞壁高度；b为胞壁厚度；α为底边内凹角度；θ为侧边内凹角度。在其他几何参数不变的情况下,讨论元胞内凹角度(侧边内凹角度θ)以及冲击速度对内凹三角形负泊松比材料面内冲击性能和能量吸收的影响,建立宏观动力学响应与内凹角度以及冲击速度的内在关联，这对其在汽车碰撞吸能等部件的材料应用方面具有重要意义。

图2 内凹三角形负泊松比结构

1 计算模型

1.1 有限元模型

内凹三角形负泊松比材料的冲击计算模型如图3所示，L1、L2分别是试件的宽度和高度。试件分别具有相同的元胞长度、元胞宽度、元胞内角以及壁厚等几何参数，仅侧边内凹角度不同。本文将侧边内凹角度θ定义为：内凹三角形侧边内凹处外侧夹角(如图2所示)，考虑到壁厚长度，为保持三角形的结构特征，防止左右两侧边重合，将角度控制在140°～180°。不同内凹角度的单胞示意图如图4所示。在本文应用HYPERMESH/LSDYNA联合仿真进行材料冲击动力学特性计算。基体材料采用多线性弹塑性模型，密度ρ=7.85 g/cm3，弹性模量E=205 GPa，泊松比为μ=0.28，屈服应力σcr=440 MPa。应变率系数c=40 s-1,p=6计算过程中选用壳单元(4节点四边形壳单元)进行离散，经过反复试算，网格的初始尺寸定为0.5 mm。模型的面外(沿x方向)厚度bx=1 mm。为了保证收敛，在厚度方向取五个积分点，计算中采用单面自动接触算法。另外，刚性板表面与新型负泊松比材料试件的外表面均视为光滑，两者接触无摩擦。边界条件与文献[16]相同，即当刚性板沿z向冲击试件时，试件底端固定，左右两侧自由。同时，为保证变形的平面应变状态，试件中所有节点面外位移均被限制。另外，考虑模型可靠性，有效捕捉变形特征，并保证计算效率，在y、z方向内填充元胞数目均为12，使动态响应趋于稳定。

(a)模型示意图

(b)冲击加载示意图

(a)θ=140°(b)θ=150°(c)θ=160°(d)θ=170°(e)θ=180°

图4 不同内凹角度的单胞结构示意图

Fig.4 Diagrammatic sketch for cellular structure with different concave angles

内凹三角形负泊松比材料的相对密度公式较为复杂，因本文只研究侧边内凹角度的影响，故将其他几何数值带入简化公式(数值见表1)，给出了相对密度与侧边内凹角度的关系式。从表1中可以看到，随着侧边内凹角度的增加，相对密度呈减小趋势，但改变量很小。

(1)

1.2 模型可靠性

为了验证有限元模型的可靠性，建立与文献[14]相同的计算模型，讨论内凹六边形蜂窝材料的面内动态响应特性。图5给出了刚性板冲击速度v=20 m/s时，内凹六边形蜂窝材料的冲击变形特性。由图可见，在基体材料性能、边界条件和加载条件完全相同的条件下，计算结果与文献[9]中面内变形模式基本吻合，证明了该模型的可靠性。

(a) 本文结果

(b) 文献[9]结果

图6给出了内凹三角形负泊松比材料在面内冲击作用下的能量曲线，从图中我们可以看到，在整个冲击过程中，能量是守恒的，并且沙漏能和滑移能小于总能量的5%，进一步证明了仿真模型的准确性。

图6 内凹三角形负泊松比材料在面内冲击下的能量曲线

1.3 临界速度

在冲击载荷的作用下，多胞材料的变形表现出局部化变形特征。Hönig等[17]定义了“陷波”波速，当冲击速度超过陷波波速时，局部变形带开始形成。陷波波速的计算公式为

(2)

其中，

(3)

(4)

式中，εw为应力第一次达到峰值时相应的名义应变，σ为名义应力，如图7所示；ρ0为多胞材料的初始密度。

随着冲击速度的进一步增加，局部变形带从冲击端以冲击波的形式向前传播，Tan等[18]给出了变形表现为冲击波特征时的冲击波速，即：

(5)

式中，σ0为准静态压缩时的平台应力；εd为锁定应变，可由名义应力再次达到初始应力峰值时所对应的应变确定，如图7所示。

表1 不同模型的几何参数

图7 多胞材料典型的名义应力应变曲线

根据Hönig和Stronge定义的“陷波”波速vw以及Tan等定义的临界冲击速度，通过计算得到vw=28 m/s，vs=114 m/s。将动态响应划分成三个区域，其中区域1：v=3 m/s

考虑到交通车辆发生碰撞时的速度工况以及速度区域的综合性分析，将冲击速度取为20 m/s、35 m/s、70 m/s、120 m/s分别进行研究。

2 计算结果和讨论

2.1 内凹三角形负泊松比材料的面内冲击响应

图8给出了不同速度下内凹三角形负泊松比材料在名义应变ε= 0.4时的面内冲击变形模式。计算结果表明，侧边内凹角度的不同(内凹角度为180°属于单边内凹形式)，材料的变形模式以及产生的负泊松比效应各不相同。在冲击速度较低(v=20 m/s)时，当内凹角度θ=140°时，从冲击变形过程可观察到，随着结构材料的不断压缩，左右胞壁向结构中央收缩，并在元胞节点处产生塑性铰，进而促进相邻元胞产生变形，无明显的局部变形带产生；当内凹角度θ=160°时，该结构材料中央区域产生刚化现象(即有应力状态下，构件压缩方向的刚度显著增大)。随着内凹角度的增加，θ=180°(单边内凹)时，承受压缩的结构首先在冲击端产生第一变形带，进而在固定端产生第二变形带，最后两变形带交替变形，直至结构完全压缩密实，结构失效。

在中低速冲击(v=35 m/s)时，当内凹角度θ=140°时，与低速冲击时变形基本一致，无明显的局部变形带产生，在元胞节点处产生塑性铰，进而促进相邻元胞产生变形。当内凹角度θ=160°时，伴随着材料的压缩收缩，该结构材料中央区域产生刚化现象。当内凹角度θ=180°(单边内凹)时，侧边变形相对困难，可以从后面的应力应变曲线看到单边内凹的平台应力相对三边内凹的情况较大，局部变形带集中在冲击端与固定端，首先在冲击端形成第一变形带，进而在固定端形成第二变形带，最后两变形带交替变形，直至完全压缩密实，结构失效。

(a)v=20 m/s，θ=140°v=20 m/s，θ=160°v=20 m/s，θ=180°

(b)v=35 m/s，θ=140°v=35 m/s，θ=160°v=35 m/s，θ=180°

(c)v=70 m/s，θ=140°v=70 m/s，θ=160°v=70 m/s，θ=180°

(d)v=120 m/s，θ=140°v=120 m/s，θ=160°v=120 m/s，θ=180°

图8 内凹三角形负泊松比材料在不同冲击速度下的变形模式

Fig.8 Deformation modes of concave triangles material with negative Poisson’s ratio under different impact velocities

在中速冲击(v=70 m/s)时，当内凹角度θ=140°时，首先第一层元胞左右胞壁向结构中央收缩，接下来逐层进行相同的收缩变形，直至固定端开始压溃，形成以固定端为主的局部变形带。当内凹角度θ=160°时，其变形特征与θ=140°时相似，但是并没有明显的局部变形带，呈现整体变形。当内凹角度θ=180°(单边内凹)时，首先在冲击端形成第一局部变形带，直至第三层元胞压溃后在固定端形成第二局部变形带，但是与35 m/s不同的是第一变形带一直在持续压缩，第二变形带吸收的能量较少。

在高速冲击(v=120 m/s)时，惯性效应进一步增强，变形带集中在冲击端，模型均呈现“I”型逐层压溃变形模式。对比图8中的(a)、(b)、(c)、(d)还可以发现：随着侧边内凹程度的减小，颈缩现象更加明显，并且随着冲击速度的增加，颈缩部位更靠近冲击端。

图9给出了不同模型侧边的变形模式。通过以上变形分析，我们可以看到侧边内凹程度以及冲击速度的不同会对内凹三角形负泊松比材料的面内冲击响应产生很大影响。随着θ角的增大，横向收缩越大，负泊松比效应越明显，对于三边内凹的模型，由于侧边内凹节点的存在，左右胞壁迅速向结构中央收缩，填充元胞内部孔隙，产生的负泊松比效应相对较弱；对于仅底边内凹的模型，侧边相对不易变形，使受力传至元胞两侧的小平台(如图9中虚线圆圈所示)，位于整体两侧的自由边界元胞向中间聚合，进而带动各元胞的侧边向中间聚合，负泊松比效应很明显。

图10中给出了内凹三角形负泊松比材料冲击端刚性板的面内冲击响应曲线。结果表明，内凹三角形负泊松比材料的动态响应规律与一般多胞材料相同，都经历了三个变形阶段，即弹性区、平台区、密实区。从曲线上看，同一冲击速度下，各种内凹形式的平台应力大致相同，但平台应力随冲击速度的增加而增大。图11中给出了内凹三角形负泊松比材料固定端刚性板的面内冲击响应曲线。固定端的动态响应规律与冲击端类似，但是存在起始一段时间应力值为零的应力滞后区域，θ角越大，即内凹程度越小，该区域越长，这一区域的形成主要因为冲击端受冲击后，元胞以很高的速率被压缩，此时受力还没有传到固定端，同时，由于负泊松比效应，两侧材料向中间靠拢一同抵抗冲击，这有利于汽车碰撞过程中降低对汽车的破坏程度。此外，同一冲击速度下的平台应力大致相同，但随冲击速度的增大而增大。

(a)v=20 m/s/，θ=140°v=20 m/s，θ=160°v=20 m/s，θ=180°

(b)v=35 m/s，θ=140°v=35 m/s，θ=160°v=35 m/s，θ=180°

(c)v=70 m/s，θ=140°v=70 m/s，θ=160°v=70 m/s，θ=180°

(d)v=120 m/s，θ=140°v=120 m/s，θ=160°v=120 m/s，θ=180°

图9 内凹三角形负泊松比材料的侧边变形模式

Fig.9 Side deformation mode of concave triangles material with negative Poisson’s ratio configuration

(a) v=20 m/s

(b) v=35 m/s

(d) v=120 m/s

图10 内凹三角形负泊松比材料在冲击端的名义应力应变曲线

Fig.10 Nominal stress-strain curves for concave triangles material with negative Poisson’s ratio configuration at the impact end

(a) v=20 m/s

(b) v=35 m/s

(d) v=120 m/s

图11 内凹三角形负泊松比材料在固定端的名义应力应变曲线

Fig.11 Nominal stress-strain curves for concave triangles material with negative Poisson’s ratio configuration at the supporting end

2.2 平台应力与能量吸收特性的比较

对于轻质多胞材料，能量吸收率是衡量冲击动力学性能的重要指标。多胞材料单位质量吸能量(比能量)[19]

(6)

(7)

式中，εcr为屈服应变，为名义压缩应力达到第一个应力峰值时的名义应变；σ(ε)为随名义应变而变化的名义应力。

在给定初始冲击速度的前提下，多胞材料的平台应力还可以表示为[20]

(8)

式中，v0为给定的初始冲击速度。

基于式(7)，表2给出了不同冲击速度下新型内凹三角形负泊松比材料在冲击端的平台应力值。可以看到，在冲击速度较低(20 m/s)时，平台应力随θ角增加而增加。当冲击速度提高时，各种内凹形式的平台应力大致相同，随θ角的变化没有明显的线性递变规律，但是单边内凹的平台应力均大于三边内凹的情况。

表2 不同冲击速度下的平台应力

基于式(6)，图12给出了内凹三角形负泊松比材料单位质量吸收能量随名义应变的关系。从表3中可以看到，在其他几何参数与冲击速度不变时，随着内凹角度的增加，在冲击速度(v=20 m/s)时，吸能量随θ角的增加而增加，而冲击速度进一步提高时，吸能量并未呈现线性递变趋势，其大小大致相等。基于三边同时内凹的三角形结构，在其他几何参数不变的情况下，内凹角度越大，相对密度越小，不利于吸能，但是内凹角度越大，侧边相对不易变形，负泊松比效应有所增强，有利于增加吸能量，所以吸能量与内凹角度之间不是明显的递变关系，而是一种相对复杂的波动关系，基于式(8)可以看到随着初始冲击速度的提高，相对密度的影响将被放大，因此速度较高时，θ角对平台应力和吸能量的线性递变规律越差。基于仅底边内凹(θ=180°)的结构，可以看到其吸能量大于三边内凹的情况。一方面，θ=180°时侧边变形相对困难；另一方面，θ=180°时负泊松比效应很明显，横向收缩较大，抵抗变形的能力较强，虽然相对密度稍有下降，但是总体作用体现为吸能量有较明显的提升。这从一定程度上，也解释了平台应力的变化规律。另外，可以看出，随着冲击速度的增加，惯性效应增强，内凹三角形负泊松比材料表现出更强的能量吸收能力。

表3 不同冲击速度下的吸能量

(a) v=20 m/s

(b) v=35 m/s

(d) v=120 m/s

图12 内凹三角形负泊松比材料的能量吸收特性

Fig.12 Energy absorption characteristics for concave triangles material with negative Poisson’s ratio configuration

2.3 与内凹六边形负泊松比结构的吸能性比较

在同样的压缩高度L2下,针对内凹角度为150°的模型，分别对冲击速度为20 m/s、70 m/s时，内凹三角形负泊松比结构与内凹六角形负泊松比结构的吸能性进行对比。

图13中给出了进行对比的内凹六边形负泊松比结构。图14为内凹三角形负泊松比材料与内凹六角形负泊松比材料的能量吸收对比。从图14中可以看出，两种材料的吸能量大致相等，但是内凹三角形负泊松比材料的吸能行程相对较大，那么能量吸收制动过程就越柔和，被保护结构遭受的损伤就越小，由此可见，在一定条件下，内凹三角形负泊松比结构的吸能性也是很可观的。