王艺睿,李明涛

(1.中国科学院国家空间科学中心,北京 101408;2.中国科学院大学,北京 101407)

1 引言

太阳系内的小行星主要分布于火星轨道与木星轨道之间,也有一部分小行星会穿越地球轨道,距离地球小于0.3AU的小行星被称为近地小行星。6500万年前,一颗直径约10km的小行星撞击在了墨西哥海湾,是恐龙灭绝的一个重要假说[1];1908年通古斯大爆炸,一颗直径50m的小行星的空爆损毁了大约2000km2的西伯利亚森林[2];2013年车里雅宾斯克事件,一颗直径约20m的小行星在俄罗斯车里雅宾斯克上空解体爆炸,爆炸造成了约1500人受伤,3000栋房屋受损[3]。

目前,已有19000多颗近地小行星 (NEA)被人类发现,约占已知小行星总数的3%,其中有将近800颗NEA已被列入危险名单[4]。根据近地天体研究中心 (CNEOS)列出的数据[5],在过去一年时间内,共发生NEA飞掠地球事件2110次;根据预测,未来一年内会发生NEA飞掠地球事件584次。但由于观测能力有限,目前只有不到1%的类似车里雅宾斯克小行星大小的小行星被记录在案,这意味着超过99%的类似天体还没有被发现,小行星撞击可能比先前想象的要更频繁,NEA就像悬在头上的定时炸弹,地球每时每刻都暴露在遭遇重创的威胁之下。距离地球小于0.05AU且直径大于140m的近地小行星,会对地球构成巨大威胁,这类小行星称为“潜在危险小行星”(PHA),该类小行星撞击地球将会造成不可挽回的区域规模危害,是防御任务重点关注的目标。小行星危害的具体表现形式主要有：冲击波、热辐射、地震、海啸等。Harris[6]计算了小行星大小与碰撞风险的关系,如表1所示。

表1 小行星尺寸与碰撞风险的关系Tab.1 The relationship between asteroid size and collision risk

近地小行星的威胁已愈发引起人类的重视,为应对这种灾难性的威胁,人类对小行星防御开展了研究。已提出的防御手段主要有核爆、质量驱动、动能撞击、拖船、引力拖船、离子束等。动能撞击技术是目前最易实现且成熟度较高的手段,对于能够长期预警且体积较小的近地小行星,这项技术将是首选手段,文献 [7～11]探讨了动能撞击方法。2005年美国实施了“深度撞击”任务,该任务释放一颗372kg级的钢弹,以10.2km/s的相对速度撞击Tempel 1彗星的核,使得彗星产生0.0001mm/s的速度改变量[12],验证了以动能撞击方案防御小行星的技术可行性;NASA和ESA合作开展了“小行星撞击和偏转评估”(AIDA)任务,其中“双小行星重定向试验”(DART)将于2022年10月执行,由一个300kg的航天器以6.25km/s的相对速度撞击65803 Didymos小行星的一颗卫星,预计产生0.4mm/s的速度改变量[13],届时该任务将是人类进行的第一次高速撞击小行星的实验;除了相关验证实验,目前NASA和美国国家核能安全管理局正计划利用名为“超高速小行星应急响应缓解任务”(HAMMER)的航天器,撞击或炸毁小行星。

近地天体动态网站 (NEODyS)[14]对NEA的危害程度进行了排序 (Risk List),其中有4颗小行星的危害程度被标记为Special,相关信息在表2中给出。

表2 危害程度最大的4颗小行星Tab.2 Special Objects in Risk List

由表2可知,对人类威胁最大的4颗小行星的尺寸均在300m以上,质量都在千万吨量级以上,其中任何一颗撞向地球都将可能带来全球性灾难。目前,Apophis被认为是未来最有可能撞击地球的小行星之一[15]。本文以偏转Apophis为例,以最大化Apophis在2029年的近地距离为目标,设计并优化了撞击偏转轨道。

2 动能撞击任务设计与优化

2.1 优化设计

本文研究的主要问题是：在10年及5年预警时间的条件下,如何利用CZ-3B及CZ-5运载火箭发射动能撞击器,可以最大程度地增大Apophis在2029年的近地距离。该问题P的全局优化模型可描述如下：

其中,优化变量x为2维向量,包括发射时间和转移时间;Ldeflect表示2029年偏转后轨迹的近地点距与自然轨迹近地距的差值 (后文称之为“偏转距离”);约束方面,转移时间的范围为100～2000天,10年预警时间的发射区间设置为2020-1-1至2021-1-1,5年预警时间的发射时间范围设置为2024-1-1至2025-1-1。

该多变量优化问题存在较多局部最优解,因此需要利用全局优化方法进行求解。本文采用可并行计算和全局解空间搜索的遗传算法进行求解。遗传算法 (简称GA)是一种模拟大自然中生物进化的基本机理对实际寻优问题进行推演以获取最优解的全局寻优方案,其基本思想是根据问题的目标函数构造适值函数,产生初始种群并不断选择繁殖,最终若干代后得到适值函数最好的个体即为最优解。

2.2 求解方法

假定航天器及自然天体绕太阳运动的轨道为理想的开普勒轨道,即不受除太阳引力以外的力作用,地球及小行星Apophis的瞬时轨道如表3所示。因此,小行星Apophis在2029年中自然轨迹的近地点发生在2029-4-13-22：03(UTC),近地距为0.00926 AU。

脉冲转移技术目前已发展成一项成熟的空间技术,其最大的优点是可靠性高。通过求解日心转移段的 Lambert问题,可以确定发射窗口。Lambert问题可以描述为：已知航天器的初始和末端位置矢量分别为r1和r2,飞行时间Δt和飞行圈数可以确定航天器的初末端飞行速度v1和v2,公式如下

Lambert问题的解可以给出撞击体出发时所需的发射C3以及到达Apophis时的速度,由下式可以计算出撞击使小行星产生的速度改变量。

其中,msc和vsc表示撞击体的质量和速度,mast和vast表示小行星的质量和速度,β用于反映撞击产生的溅射物对动量的影响,本文中取β=1。Apophis被撞击后,利用二体模型递推至2029年的近地点处,可计算2029年近地距离的改变量。

2.3 设计结果

本节利用遗传算法求解式的优化问题,种群个体数设置为3000,种群代数设置为20。计算过程中如果发射C3＞50km2/s2,直接取偏转距离为0。首先设计了预警时间为10年的情况下,Apophis的最优偏转轨道。设计结果如表4所示。

因此对于小行星Apophis,如果有10年的预警时间,利用CZ-3B发射动能撞击器,最多可使Apophis偏移92.77km,撞击器质量为1.7t;若利用CZ-5发射动能撞击器,最多可使Apophis偏移192.5km,撞击器质量为6t。

表3 小行星轨道根数 (日心黄道J2000)Tab.3 Orbit elements of asteroid(Heliocentric ecliptic J2000)

表4 预警时间为10年的设计结果Tab.4 The design results with early-warning time of 10 years

预警时间为5年的情况下,Apophis最优偏转轨道的设计结果如表5所示。因此,如果有5年的预警时间,利用CZ-3B发射动能撞击器,最多可使Apophis偏移49.95km,撞击器质量为2.6t;利用CZ-5发射动能撞击器,最多可使Apophis偏移111.1km,撞击器质量为5.7t。

表5 预警时间为5年的设计结果Tab.5 The design results with earlywarning time of 5 years

动能撞击方案的偏转能力会随着预警时间的减少而降低,运载火箭发射能力的提升可以提升动能撞击器的偏转能力,但效果并不明显。单发撞击器的偏转能力有限,如需达到偏离1个地球半径的偏转能力,需要考虑多发撞击器共同作用或其他新型偏转手段。

3 偏转效应分析

本章以10年预警时间为例,运载火箭选型为CZ-3B(任务轨道示意图如图1所示),对上述结果的正确性、最优性进行了初步分析。

通过绘制“Pork-chop”图可以大致评估发射窗口的分布情况,具体计算的方法为：将航天器的发射窗口选为2020年到2021年之间,转移时间的区间选为600～2000天,以1天为步长,遍历所有情况产生的偏转距离,最终绘制得偏转距离等高线图如图2所示。

图1 动能撞击轨道转移示意图Fig.1 Diagram of orbit deflection resulting from kinetic impact

图2 Apophis偏转距离等高线图Fig.2 Contour map of Apophis deflection distances

图3 最大化撞击体质量与最大化偏转距离解的差异Fig.3 Difference between the maximized impactor mass and the maximized deflection distance

由图2可知,如果对小行星Apophis有10年的预警时间,在2020年内共有至少5次发射机会,分别是5月前后的3次和12月前后的2次等。其中偏转距离最大的发射日期发生在2020-5-3,对应的撞击日期为2022-3-2,偏转距离大于90km,符合上一节中的优化结果。

将出发时间固定为2020-5-3,图3仿真了转移时间为200～2000天时,小行星Apophis在2029年的最大偏转距离,计算结果如蓝线所示。如果假定最大撞击质量为最大偏转距离的充分条件,计算结果红线所示。

由图3可知,一方面,对于蓝线,随着转移时间增加,偏转距离的峰值会先增加后降低,当转移时间在600～700天之间时,会使Apophis在2029年的偏转距离最大,符合优化的结果。另一方面,红线与蓝线并不完全重合,如果在转移时间600～700天之间选取最大撞击质量的解 (红线)作为全局最优解,是不合理的。说明发射时间、转移时间都确定的条件下,考虑运载火箭的发射能力,增大撞击质量并不一定会增大偏转距离。影响偏转距离的因素除了撞击体质量外,还有小行星质量、小行星速度、撞击体速度、β因子、撞击角度、偏转时间等。所有的影响因素可整合至如下表达式中

其中Δvast表示小行星被撞击后产生的速度改变量,vast表示小行星被撞击前的日心速度,t表示撞击时刻与近地点时刻的时间差值。本文仿真了f值随转移时间的变化,为使变化趋势更加明显,在该值的基础上缩小10倍,结果如图中红线所示。

图4 偏转距离的影响因素Fig.4 Influencing factors of deflection distance

由图4可知,图中红线与蓝线的变化趋势基本一致,说明f值与偏转距离有较强的相关性,该值一定程度上可以表征偏转距离的变化特性。Δvast的方向由 (vsc-vast) 决定,因此由式可知,相同大小的撞击器速度vsc,与vast的夹角越小产生的偏转距离越大。利用P值可以初步评估撞击产生的偏转效果,避免长时间积分,提高计算效率。

4 结论

本文基于动能撞击防御方案,以偏转小行星Apophis为例,考虑运载火箭发射能力的约束,分别设计了预警时间为10年和5年的条件下,最优的动能撞击轨道。现将主要结论总结如下： (1)若在2020年利用CZ-5发射动能撞击器偏转Apophis,可使Apophis在2029年的近地距离增大192.5km;(2)考虑运载火箭发射能力后,撞击器质量最大并非是偏移距离最大的充要条件;(3)运载火箭发射能力的提升可以一定程度地提升偏转能力,但效果并不明显,偏转能力的大幅度提升还需依靠多发撞击器共同作用或其他新型偏转手段;(4)撞击时的 (Δvast·vast)t值与偏转距离有较强的相关性,该值一定程度上可以表征偏转距离的变化特性。