唐 旗，朱翔鸥，闫正兵

（温州大学数理与电子信息工程学院，浙江 温州 325035）

0 引 言

随着半导体功率器件技术的发展，开关变换器被广泛应用于航空、工业、低压电器及军事等领域。使用脉冲宽度调制的开关变换器通常需要几十毫秒到几百毫秒才能完成启动。紧急情况下，通常要求大功率激光电源、战机和舰艇上搭载的火控雷达等使用的开关变换器能够在几毫秒到十几毫秒内投入工作。此外，漏电保护器在规定漏电流下的最大动作时间为40 ms，要求其中使用的开关变换器需要在规定时间内完成电源启动、信号采集分析及触发脱扣等动作。因此，对开关变换器的启动展开分析以实现启动时间的控制具有重要意义。

文献[1]通过对连续工作状态下的Buck变换器的启动过程展开研究，推导了出现振荡和过冲的条件，并计算了振荡频率以及过冲出现的时间和最大值。文献[2]对恒功率负载情况下的Buck变换器启动过程进行了分析，通过提高限流点来确保启动后的系统不受影响。文献[3]分析了LLC谐振变换器在不同调制方式下的启动过程，比较了不同调制方式下启动的优缺点。虽然以上文献都对开关变换器的启动进行了研究，分析了启动中出现的振荡与过冲，但都没有对启动出现的振荡与过冲进行控制，也没有对开关变换器的启动时间进行控制。

本文通过建立Buck电路在启动时的二阶微分方程，提出一种分段快速启动控制方法，不仅实现了启动中无过冲与振荡，还大大减少了启动时间，能够在几毫秒内使输出电压达到稳定状态，并通过matlab仿真表明分段快速启动控制方法的控制效果好。该控制方法同样适用于其他使用脉冲宽度调制的开关变换器。

1 Buck电路启动分析

Buck电路是开关电源中最基本的DC-DC电路。目前的Buck电路主要通过采样电路获得误差信号，经过放大与基准电压比较后，再通过PWM发生器得到调制后的PWM信号，使用PWM信号控制开关管的通断，实现Buck电路闭环控制系统，如图1所示。Buck电路启动时，由于占空比逐渐变化而出现过冲和振荡现象，并且输出电压到达额定电压的时间较长。取Buck的输入电压V=450 V，R=20 Ω，D=0.5，开关频率为f=10 kHz，纹波电压ΔV小于1%，L=1 800 μH，C=220 μF。

图1 Buck电路闭环控制原理

对Buck电路的启动展开分析，在一个周期（0～t2）内，当开关管导通时，即在导通时间（0～t1）内，可将Buck电路看成是一个LC二阶充电电路，由电源对L、C进行充电，且L、C初始值为零。对Buck电路分别建立关于Uc（t）、iL（t）的二阶微分方程，求解t1时刻的Uc（t1）、iL（t1），即求电路的零状态响应。除第一个周期导通时属于零状态响应，之后周期内导通时都属于全响应。

根据导通时Buck拓扑原理图建立二阶微分方程为：

方程的特征根为：

同理建立关于iL（t）的二阶微分方程，可得：

开关管关断时，即截至时间（t1～t2）内，可将Buck电路看成是一个LC二阶放电电路，且L、C初始值为t1时刻电压Uc（t1）、电流iL（t1）。对Buck电路分别建立关于Uc2（t2）、电流iL2（t2）的二阶微分方程，求解t2时刻的电压Uc2（t2）、电流iL2（t2），即求电路的零输入响应。根据关断时Buck拓扑原理图建立二阶微分方程为：

同理将uc(0+)=uc(0-)=uc(t1)，iL(0+)=iL(0-)=iL(t1)代入可求得：

根据式（4）和式（7）可知，Buck电路在启动过程中会出现振荡和过冲现象，且需要经过较长的时间才进入稳定状态。

2 分段快速启动控制方法

本文提出一种分段快速启动控制方法，如图2所示。第一段，0～t1时刻，占空比D=1，即全导通，使输出电压以最快速率上升并给电容充电。第二段，t1～t2时刻，占空比D=0，即全截至，使输出电压在保持上升的同时稳定在输出电压Uo（t），t2时刻后，系统进入稳态，由稳态占空比D控制。t1、t2的求解是分段快速启动控制方法的关键。

在t2时刻，将式（7）、式（8）与稳态后的电压Uc（∞）、电流iL（∞）（即输出电压Uo、输出电流Io）联立。得到的含有t1、t2方程：

图2 分段快速启动控制方法

由于式（9）属于超越方程，通常无法通过代数直接求得关于t1、t2的解析式，只能通过数值方法求t1、t2的数值解。借助计算机通过变步长迭代求得数值解，具体步骤如下。

（1） 设 置R、L、C等 参 数 值， 初 始 步 长Δt=T/10，设置t1、t2的初值，令t1=0，t2=0。

（2）通过t1、t2的初始值由式（4）、式（5）、式（7）及式（8）计算对应时刻的电压Uc（t1）、Uc2（t2）、电流值iL（t1）、iL2（t2）。

（3）通过比较Uc2（t2）与Uc（∞）、iL2（t2）与iL（∞）的大小，调整t1、t2的值后再次计算电压Uc（t1）、Uc2（t2）、电流值iL（t1）、iL2（t2）。

（4）通过比较Uc2（t2）与Uc（∞）、iL2（t2）与iL（∞）的差值大小确定是否需要调整步长，根据改变后的步长计算t1、t2，再次计算电压Uc（t1）、Uc2（t2）、电流值iL（t1）、iL2（t2）。

（5）最后输出得到的电压、电流以及t1、t2值，并输出计算步数。

3 分段快速启动控制的结果

得到t1、t2后，通过matlab使用分段快速启动控制方法对Buck电路的启动进行控制，此处需要注意的是t2时刻后与稳态占空比控制之间的衔接问题。通过改变导通的时间分布（如先导通1/4个占空比，关断后再导通1/4个占空比）而不改变周期得到结果如图3所示。根据结果可知，采用分段快速启动控制方法对Buck电路的启动控制效果非常好，输出电压没有出现振荡与过冲现象，响应速度快。经测量，可在1.2 ms使输出电压达到稳定；经测量，其纹波电压为±0.5 V，远小于设计要求1%。

图3 Buck电路的分段快速启动控制输出电压与电感电流

4 结 论

本文分析了Buck电路启动中出现的振荡与过冲现象，采用了一种分段快速启动控制的方法，并通过matlab进行仿真，实现了Buck电路无振荡与过冲的快速启动。经测量，该方法可在1.2 ms内使输出电压达到稳定，且纹波电压小于1%。该方法适用于对启动时间有严格要求的场合，并能够推广至其他使用脉冲宽度调制的开关电源。