赵东旭

摘 要 对于这个问题，我是在高中时想到的，不过一直没机会，也不了解怎么发表，我觉得这是一个解决类似问题得办法，找了下类似论文没有我说的观点，于是就想向有关部门发表下，如果我没查仔细之前有人发了纯属无心。

关键词 几何体 空间分割

中图分类号：G632 文献标识码：A

问题：把一个正方体的每个面无限延长，可以把空间分割成几个部分。

答案：27个

當时老师讲解是用的魔方的案例，把中心的正方体当做题中的原正方体，魔方空间上是27和正方体。

可这种问题我经过多次计算、画图和假设。

从一个面的几何体开始计算把几何体的每个面无限延长后可以把空间分割成几个部分，到六个面（也就是正方体），甚至到多个面。

最后终于发现了这个规律：把一个几何体的每个面无限延长，可以把空间分成的份数为：点+线+面+1。

这个规律可以从一个面的开始证明

1一个面

球体，面无限延长以后依旧是一个球面，面外面一个空间，面里面一个空间，共两个空间。

点+线+面+1

=0+0+1+1=2

球体的面无限延长可以把空间分割成2份;

2两个面

两个曲面构成的几何体，每个面延长后两个曲面外各自一个空间，交线处有一个空间，本身有一个空间，共4份空间。

点+线+面+1

=0+1+2+1=4

该几何体的面无限延长可以把空间分割成4份;

圆锥，每个面无限延长后顶尖后对应一个空间，底面对应一个空间，底面和侧面的交线对应一个空间，侧面对应一个空间，几何体内部一个空间，共5个空间。

点+线+面+1

=1+1+2+1=5

圆锥面可以把空间分割成5个部分。

3三个面

（1）三个曲面构成的几何体，每个面无限延长可以将空间分割成9份。（详情请百度搜索）

点+线+面+1

=2+3+3+1=9

该几何体的面无限延长可以把空间分割成9份;

（2）圆柱体，每个面延长后侧面对应一个空间，上下底面各对应一个空间，两个底面与侧面的交线各对应一个空间，圆柱体内部一个空间。圆柱体的每个面无限延长共把空间分割成了6个部分。

点+线+面+1

=0+2+3+1=6

圆柱体每个面无限延长可以把空间分成6个部分

4四个面

三棱锥，三棱锥的4个面延展后就成了4个平面两两相交，且交线互不平行，每3个平面相交于一点，4个交点就是三棱锥的4个顶点.每个顶点各自“对着”一部分空间，4个顶点，6条棱，4个面“对着”14个部分空间，但4个面中间围了一部分空间，所以三棱锥的每个面无限延长可将空间分成15个部分。

点+线+面+1

=4+6+4+1=15

该几何体的面无限延长可以把空间分割成15份。

5五个面

四棱锥，也就是金字塔形状的几何体。可以想象成四个面交于一点的模型，四个面反方向合对应一部分空间（4部分空间），四条交线处各对应一部分空间（4部分空间），顶点上下各一个空间（2部分空间），一个平面x平行于于交点位于交点任意一侧，与四个面的交线处对应一部分空间（4部分空间），平面x与四个平面的4条交线处有四个交点，此处交点外部各对应一个空间（4部分空间）平面x上下处各一处空间（2部分空间），此处共20部分空间，但平面x分割到上下的空间和四个平面交点的空间是完全重合的，故减去顶点处对应的一个空间，共把空间分割成了19部分。

点+线+面+1

=5+8+5+1=19

该几何体的面无限延长可以把空间分割成19份;

6 6个面

正方体或者长方体，可根据魔方的原理和画图的方法得把正方体的每个面延长可以把空间分割成27份

点+线+面+1

=8+12+6+1=27

该几何体的面无限延长可以把空间分割成27份;

7结论

综上所述，（1）把一个几何体的每个面无限延长，可以把空间分割成的份数为：点+线+面+1;从而可以引申（2）：几个平面相交，可以把空间分割的份数为：交点数+交线数+平面数+1。（不过这里要说明的一点，几何体的每个面无限延长的公式最后“+1”，这里的“1”指的是几何体内部的空间;第二个几个面相交可以把空间分割成的份数的公式里最后的“+1”是多次计算尝试的结果，即使，没有内部空间，依旧需要在最后“+1”。）

8作者想说的话

以上便是我想发表的观点，本人不是专业学数学的，也没有高深的学历，之所以想发这个，是希望自己这小小的想法，能为学术，为推动社会发展，推动人类进步做出一点小小的贡献。

这个想法是我在高中时候想到的，但当时只是一想，却没有立马去研究，去证明，更没敢想过发表，所以希望能读到这里的您可以不要做我这么错误的事情，想到就要去做，实干兴邦，只有多做事情，才能知道自己行不行。

还有，多思考，虽然刚刚说到只空想不对，但孔子说过，学而不思则罔，多思考，可以发现很多东西，丰富自己的精神和灵魂。

但愿我发表的观点能在某些方面做到些贡献，并觉得此观点难度小，小学或初中程度时便可以掌握。如果可以，更渴望这个公式可以出现在小学或者初中的课本当中。

最后一点，这时本人第一次发表文章，给您带来阅读不便深感抱歉。

参考文献

[1] 谢辉艳.初中数学新旧教材几何内容的比较研究[D].广州：广州大学，2011：12+27+36+38.

[2] 孙爽.高中数学人教版新、旧教材立体几何部分的比较研究[D].长春：东北师范大学，2010：15.