杨 静， 李英娜， 赵振刚， 李 川

(昆明理工大学 信息工程与自动化学院，云南 昆明 650500)

0 引 言

输电线路通常架设在野外，在冬季易受冰雪灾害的影响，严重时可能引起导线舞动、绝缘子闪冰、断线、倒塔等事故，造成巨大经济损失[1～3]。为保障电力系统的安全运行，覆冰预测模型的建立变得尤为重要。输电线路覆冰是由多种因素共同决定的，如湿度、温度、风速等微气象因素，日照、海拔、地形等微地理因素，导线温度、悬挂高度等导线自身因素[4,5]。目前，关于覆冰预测的方法研究较多。文献[6]分析了覆冰影响因素，根据覆冰影响因素建立多变量灰色理论预测模型，但累加了每个因素的测量误差预测精度不高。文献[7]结合遗传算法和模糊逻辑建立模型，根据覆冰历史数据建立模糊规则库，再利用遗传算法对模糊系统进行参数优化，但是模糊系统只针对微气象和导线温度进行预测，忽略了其他因素的影响。文献[8]从历史覆冰数据角度出发，建立基于卡尔曼滤波与时间序列混合的导线覆冰模型，预测模型对于非线性覆冰系统，预测值的误差会随着时间增加而累积。

针对以上预测模型预测准确性不足的问题，本文以输电线路覆冰监测系统的覆冰厚度历史数据作为研究对象，分析其非线性的动力学特性，发现覆冰厚度时间序列具有混沌特性。考虑到混沌系统在相空间的轨迹变化具有一定规律，结合小波神经网络对非线性时间序列的拟合能力，建立基于相空间重构的小波神经网络预测模型对输电线路覆冰厚度进行预测，并利用蚁群算法优化小波神经网络参数。最后使用在线监测数据验证预测模型的准确性。

1 覆冰时间序列混沌特性分析

在时间序列中，影响序列趋势变化的因素很多，并且因素之间的动力学方程大都是非线性的。系统的每个分量演化均由与之相互作用的其他分量决定。因此，可以从某个分量的时间序列中提取并恢复系统原本在高维空间中的轨迹[9～12]。Takens提出嵌入维定理，即可以找到一个恰当的嵌入维m，当延迟坐标的维数m≥2d+1(d为原来时间序列维数)时，可以重构一个m维的相空间。

1.1 最大Lyapunov指数

对于输电线路覆冰时间序列的混沌特性分析，可以通过求得时间序列的最大Lyapunov指数判断是否混沌，若该值大于零，则时间序列是混沌的。最大Lyapunov指数的计算采用小数据量法，利用对时间序列进行快速傅里叶变换后得到的延迟时间τ、平均周期p和嵌入维数m，最后根据相空间中相点间的距离函数求得最大Lyapunov指数。相空间任一相点表示为Pi

Pi=(p(i),p(i+τ),…,p(i+(m-1)τ)),

i=1,2,…,M

(1)

Lyapunov指数是量化初始轨道的指数发散率和估计总体系统混沌水平。重构相空间后，寻找相空间中给定轨道的任一点Pj与其最相邻的点P’j，dj(i)表示基本轨道上的第j对最邻近点在经过i个离散时间间隔Δt后的距离。λ1为dj(0)与dj(1)间的发散率，重复上述过程，直到最后一个相点PM与对应最邻近点间的距离dj(M-1)，有

dj(i)=Cjeλ1(Δt)

(2)

式中Cj=dj(0)，对式(2)两边同时取对数得到斜率为λ1的近似曲线。对每个相点按以上步骤可得一组斜率大致相等的曲线，由最小二乘法逼近这些曲线，可得一条拟合平均线，最大Lyapunov指数即为拟合平均线中线性部分的斜率。

以云南昭通某110 kV输电线路监测数据为基础分析覆冰时间序列的混沌特性。数据为输电线路覆冰在线监测系统在2017年1月21日12∶00～24日12∶00的采样值，采样频率为15 min/次。图1为覆冰厚度时间序列的最小二乘拟合曲线以及对应斜率的变化情况。求得最大Lyapunov指数为0.175 2，该值大于0，表明输电线路覆冰时间序列具有混沌特性。

图1 小数据量法计算Lyapunov指数结果

1.2 相空间重构

设时间序列x(i)(i=1,2,…,N)为原始覆冰数据，嵌入至m维相空间，延时得到在相空间中一系列点向量X1,X2,…,XM，表示为

(3)

式中τ为延迟时间；m为嵌入维数；Xk(K=1,2,…,M)为延迟向量；N为数据组的大小；M=N-(m-1)τ表示重构相空间嵌入的点数。

延迟时间τ和嵌入维数m的选取对重构相空间至关重要，常用的方法有自相关法、互信息法和C-C法。自相关法对于非线性问题不适用；互信息法计算量大，不能同时求取τ和m。覆冰厚度时间序列为非线性序列，且采样数据量大，因此，本文选择C-C法进行相空间重构，同时计算出延迟时间τ与时间窗口τw，τw=(m-1)τ根据得到嵌入维数m。定义关联积分为以下函数

(4)

式中r(r>0)为控制半径；t为时间序列个数；i,j为重构相空间中的任意两个相点；dij为i，j两点的距离；θ()为Heaviside函数。关联积分表示相空间内任意相点间的距离小于r的概率。

将覆冰厚度时间序列{x(n)}分成t个不相交子序列，每个子序列的检验统计量定义为以下函数

(5)

当N→∞时

(6)

S(m,r,t)在相等的m,t下对r变化快慢的量ΔS(m,t)

ΔS(m,t)=max{S(m,rk,t)}-min{S(m,rk,t)}

(7)

根据BDS统计对N，m，r进行恰当估计，得到

(8)

(9)

(10)

图2 C-C法重构相空间参数计算

2 基于相空间重构小波神经网络覆冰预测模型

2.1 蚁群算法优化小波神经网络

传统小波神经网络采用梯度下降法训练权值，收敛时间长、精度低、易陷入局部最优。蚁群算法采用正反馈和启发式的并行运算，具有全局搜索能力，可以为网络找到更优参数。

将小波神经网络的伸缩因子aj、平移因子bj和权值wij大致估计一个取值区间，设置M个随机值，M只蚂蚁每只选择一个值，最终蚁群在转移概率及信息素浓度激励下选择出合适的参数，得到优化后的小波神经网络。

2.2 数据预处理

为使神经网络能够处理不同形式的原始数据，发挥广泛适应性，神经元输入输出一般限制在一定范围内，因此需要对时间序列进行归一化处理，使数据在[0,1]区间，设原始时间序列为{X(n)}，归一化后的时间序列为{X'(n)}，归一化公式为

(11)

反归一化数据输出公式为

X(n)=X'(n)·(max{X(n)}-min{X(n)})+

min{X(n)}

(12)

2.3 覆冰预测模型

建立输电线路覆冰厚度预测模型步骤如下：1)先对原始数据进行归一化处理；2)采用小数据量法求取最大Lyapunov指数，对覆冰时间序列进行混沌特性分析；3)利用C-C法计算出覆冰时间序列的延迟时间τ与嵌入维数m；4)根据求取的延迟时间与嵌入维数，将覆冰原动力系统重构为m维的相空间，得到相空间的相点阵列；5)构建基于相空间重构小波神经网络覆冰预测模型，依据重构相空间结果进行网络节点数选取，并通过蚁群优化算法获取小波神经网络最优参数；6)利用训练数据集合测试数据集对网络进行训练与测试，得到预测值；7)将模型求得的预测值进行反归一化，得到输电线路覆冰的实际厚度值。

2.4 预测值计算与误差分析

对云南昭通某110 kV输电线路覆冰监测数据时间序列进行相空间重构后，取其中1/2数据作为训练数据，另外1/2作为测试数据。通过C-C法对覆冰时间序列进行相空间重构后得到的嵌入维为6，小波神经网络输入层节点数即为相空间维数。隐含层节点数的确定没有固定方法，采用试凑法，根据多次试验结果，本文确定隐含层节点数为6。输出节点个数为1，对应下个时刻覆冰厚度值。模型测得的预测值与实际值的对比情况如图3所示。

图3 蚁群优化相空间重构小波神经网络预测结果

为定量评价覆冰预测模型的效果，选取均方根误差(eRMSE)、平均绝对误差(eMAE)为评价指标，其计算公式

(13)

式中Y'(i)为预测值；Y(i)为实际值；n为预测样本数。本文在计算出基于相空间重构小波神经网络预测误差后，将该预测模型与常用的BP神经网络预测模型作比较，同时和相空间重构的小波神经网络作比较。BP神经网络、相空间重构小波神经网络、蚁群优化相空间重构小波神经网络的eRMSE分别为10.37 %，7.54 %，5.94 %；eMAE分别为15.82 %，10.05 %，7.32 %。

可知，经过相空间重构的小波神经网络覆冰预测模型比BP神经网络预测误差小，运用蚁群算法优化后的相空间重构小波神经网络预测模型精度也进一步提高，均方根误差降为5.94 %，平均绝对误差降为7.32 %。本文提出的模型仅仅根据覆冰历史数据进行预测，减少了其他影响因素的测量误差，并且提高了预测精度。

3 结 论

1)本文基于云南昭通某110 kV输电线路覆冰历史数据，定量分析数据混沌特性，并采用C-C法对系统进行相空间重构。

2)运用蚁群算法优化小波神经网络，找到最优网络参数，进一步提高模型的预测精度。

3)采用小波神经网络对相空间重构后的值进行预测，得到覆冰厚度预测值。最后分析本文模型预测误差，与BP神经网络和相空间重构小波神经网络进行对比。