周淼铃　李海林

摘 要：课程是学校教育的核心要素，本文就某一课程内容的教学设计的原因及合理性展开论述。其中，本文选取了高中数学中“集合”这一内容的教学设计，用以论述这样设计的原因并验证其合理性。

关键词：课程;课程概念;集合;集合概念;集合地位;原因;集合发展史;教学设计

一、课程的概念

说起“课程”一词，就想起了教资书上对其的定义：“课程有广义和狭义之分。从广义来说，课程是指学生在学校获得的全部经验。从狭义来说，课程是指各级各类学校为实现培养目标而规定的学习内容（科目与活动）及其进程的总和。”

课程涉及教师教什么和学生学什么的问题，是学校教育的核心要素。

二、课程内容的教学设计——以高中数学“集合”为例

初中毕业升入高中一年级的同学们会发现自己所学的第一个数学概念是：集合。为什么要安排集合作为高中数学第一章第一节第一课时的内容？

1.集合的基本概念

首先，集合是什么？

高中数学对集合概念进行了这样的描述：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）;构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。

2.集合成为高中数学起始章的原因

在高中数学中，集合知识与其他内容有着密切联系，研究的各种对象都可以看作集合，如：数—数集，几何图形—点集，大于、小于、等于、平行、垂直等关系，函数—点集（图像）等。它是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学的重要内容，这就是为什么把它安排在起始章的原因。

3.基于集合发展史的教学设计

集合的概念

一、课标分析

《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的‘属于’关系。能选择自然语言，图形语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。”

二、教材分析

本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学必修1》第1章第1节的内容，本节内容是学生步入高中后数学的第一课，主要学习集合的概念，为下面学习集合的表示方法、集合间的基本关系等作铺垫。

三、学情分析

就高一学生的认知水平来看，让他们理解为什么要创立这个原始概念特别困难，因此高中教材把集合“作为一种语言”来学习是合理与必要的。高一学生基础相对薄弱，对描述性概念的理解较为困难，学生学习习惯较差，认知水平较低，集合的含义是学生进入高中后数学的第一课，也是描述性的概念，不易理解。从初中数学的感性认识到高中数学的理性思考，是思维方式的一个大的转变，为激发学生的学习兴趣，以便学生能尽快适应高中数学的学习，集合的学习就是一个新的开始。

四、教学目标

1、知识与技能：使学生通过集合论发展历史初步理解集合的概念，并掌握正确表示“元素和集合的属于关系”的技能

2、过程与方法：使学生探索并体会集合论的发展历史

3、情感态度与价值观：通过集合论的发展历史，使学生感知数学来源于生活并应用于生活。

五、教学重难点

教学重点：集合的概念、元素和集合的关系

教学难点：集合的概念的真正理解

六、教学策略

借助集合发展史提高学生对集合概念学习的兴趣：在集合含义教学过程中，通过介绍集合发展史的相关知识，比如对于康托尔、罗素等人的介绍、集合论发展经历的坎坷过程等等，激发学生学习的兴趣。

七、教学过程

（一）创设集合发展的历史情境，引出新知

通过PPT放映出康托尔、罗素等人的图片，告诉同学们这节课的内容和他们有关。

简述这些人的生平，引出他们一生对数学最大的贡献，那就是提出并完善了集合论这个概念。通过讲述他们与集合跌宕坎坷的关系，激发同学们对集合极大的兴趣，引出这节课要学习的集合的概念这一内容。

（二）概念引入，讲述新知

先让同学阅读教材第一部分，提出问题：

问题1：集合有那些概念？是如何定义的？

问题2：集合有那些符号？是如何表示的？

问题3：集合中元素的特性是什么？

再由小组讨论，共同探讨这些有关集合的问题。之后，各小组派代表交流每组的见解，老师针对这些见解归纳总结出问题的答案，以此引出结论。

结论1：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

结论2：集合的概念：

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

结论3：元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果是集合的元素，就说属于，记作

（2）不属于：如果不是集合的元素，就说不属于，记作

注：（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如，元素通常用小写的拉丁字母表示，如

（2）“”的开口方向，不能把颠倒过来写

（三）课堂练习，巩固新知

例1.下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数 （不确定）

（2）好心的人    （不确定）

（3）1，2，2，3，4，5（有重复）

例2.由实数所组成的集合，最多含（）

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

小结

本节课通过集合发展史提高学生对集合概念学习的兴趣，采用师生共同小结，即老师提问学生回答的方式对本节课所学内容进行总结，帮助学生梳理零散的知识，形成知识网络：

1.集合是什么？

2.集合和集合的元素？隶属关系？

（五）课后作业

（六）板书设计

参考文献

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作者简介：

周淼铃（1998.07.09），女，江苏，本科，应用数学，在读。