如何在初中数学教学中渗透“数学思想”

2019-09-10周琳

学习与科普 2019年6期

周琳

摘要：转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想是分析问题和解决问题的重要方法，本文结合自身教学实际从几方面论述了在数学教学过程如何实时渗透数学思想，培养学生的抽象能力、推理能力、分析问题和解决问题的能力，增强学生的应用意识，提高学习数学的兴趣与信心。

关键词：初中数学数学思想应用意识

数学思想，就是对数学知识和方法本质的认识。作为一名初中数学教师如何在教学中挖掘和渗透数学思想应是一个值得探究的问题，下面我谈谈自己在的教学过程如何进行数学思想的渗透。

一、渗透转化思想，提高推理能力

方程是初中数学中的重要板块，初中所学的方程主要有一元一次方程，二元一次方程（组），分式方程，以及一元二次方程，转化思想在解方程中有着重要的应用。

（一）解一次方程，化生疏为熟悉

（二）、解分式方程，化繁为简

x=5

经检验x=5是原方程的解。

二、挖掘数形结合思想，提高分析能力

著名数学家华罗庚认为“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。”所谓数形结合的方法就是把数（量）和（图）形结合起来分析、研究、解决问题的一种方法。

（一）利用数形结合解决一次函数的问题

例4、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：S△AOB=15，求直线AB的解析式。

解析：结合图形表示△AOB的面积，求出点B的纵坐标，进而确定了一次函数图像上的A、B点坐标，使用待定系数法求解函数关系式。

（二）利用数形结合解决概率问题

例5、有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）.小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积.

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为零的概率；

（2）小亮和小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则小红赢.你认为该游戏公平吗？为什么？如果游戏不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。

解析：游戏是否公平关键是看事件是否等可能，即概率是否相等.若相等，游戏公平；若不相等，游戏不公平.我們可借助树状图或列表法来分析复杂事件等可能性中概率的大小。

三、应用分类讨论思想，提高综合能力

把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。

（一）含参方程中分类讨论

（二）几何图形中分类讨论

例6、已知直角三角形的两条边长分别为6和8，求第三边长？

四、巧用整体思想，提高创新能力

所谓整体的思想是在研究和解决数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理。

（一）整体带入求代数式的值

例7、若a2+2a-3=0，求代数式3a2+6a-1=0的值。