摘 要：本文以“种群数量的变化”高三复习课为例，说明数学模型在高中生物教学中的应用。通过强调数学模型的构建、模型曲线与实际种群数量变化情况的联系与区别，引导学生运用数学模型对实际种群数量变化进行描述、解释和预测。

关键词：种群;数量变化;数学模型

数学模型是一种学习高中生物十分重要的学科方法，大多数教师在日常教学中侧重于强调模型构建、数学公式和曲线等理论知识，却脱离了生产实践，忽略了数学模型的实际指导意义。本文以人教版生物必修三第4章第2节《种群数量的变化——高三复习》为例，简述如何在教学中充分应用数学模型对实际情况中种群数量的变化进行描述、解释和预测。

1.教材学情分析

教材中包含“建构种群增长模型的方法”、“种群增长的J型和S型曲线”和“种群数量的波动和下降”等内容。高三学生对文中案例已十分熟悉，且案例中相关数据较为理想，更侧重于说明数学模型的构建以及特征，缺少如何应用模型解决实际问题的引导。

2.教学目标及重难点

2.1尝试构建种群数量增长的数学模型。

2.2运用数学模型对种群数量变化进行描述、解释和预测。

2.3理解数学模型与实际种群数量变化的联系与区别。

3.教学过程

3.1导入复习选取中国人口数量和结构的发展作为资料一：引导学生讨论以下问题：①材料中体现了哪些种群特征？②该时间段内人口的年龄组成有何变化？引发该变化的原因有哪些？通过讨论复习相关特征：年龄结构、出生率和死亡率、性别比例等。

通过分析我国人口存在的问题，若改变生育政策后预测其变化，引导学生将种群数量特征与种群数量变化有机联系起来，引出本节复习重点。

3.2构建种群增长的“J”型曲线回顾数学模型的概念以及在实践中的应用，结合教材中“细菌的增殖”，“颈雉引入某岛屿初期种群数量变化”复习种群增长的“J”型曲线。

配合资料，引导学生讨论以下问题：①由1个细菌分裂n代后，得到细菌数量的计算公式是什么？②在实际情况中，细菌数量会完全按照公式增长吗？你认为哪些情况会使细菌数量变化偏离该公式？通过本环节讨论，总结得出种群“J”形曲线的数学模型公式以及模型成立的假设前提。结合教材中“某岛屿环颈雉种群数量的增长”图形向学生介绍，模型曲线图与真实数据曲线的联系与区别：真实数据变化并不完全符合模型曲线，但是能够反应数量的变化趋势。

3.3构建种群增长的“S”型曲线教师收集“大丰自然保护区麋鹿种群数量变化”的研究资料：1986年江苏大丰自然保护区引入麋鹿39头。引导学生讨论以下問题：①你认为该麋鹿种群的数量会呈现哪一种增长趋势？请阐述理由。②实际统计数据与模拟计算数据是否会完全相同？③请你说出实际数据出现偏离预测值的原因是什么？

结合1986年该自然保护区的实际情况，研究人员按照S型曲线模型预测：糜鹿种群最终将趋于2500头（环境容纳量）。2003年每头糜鹿占有栖息地面积下降，种内竞争加剧，导致实际数量向下偏离模型曲线。因此在2005年，保护区新增围栏面积并将部分糜鹿迁移到新围栏内，降低糜鹿种群密度后，实际值与模型曲线的偏差逐年缩小，最后又恢复到非常好的吻合状态。除了生存面积的增大，保护区依靠大量的人工投喂使种群一直保持增长。截至2016年，大丰麋鹿种群已达3223头，远远超过预测的2500头。但是目前种群密度太高会导致生态环境退化以及疾病传播等等问题，都需要我们提高警惕。

3.4总结数学模型在实践中的作用

作为复习课，教学中更侧重于强调以下知识点：①数学模型数据与实际值存在一定的偏差，但在实践研究中仍具有重要指导意义：描述、解释和预测种群数量变化。比如，计划生育政策是否需要改变，如何改变都不是凭感觉提出的，而是基于对人口增长模型研究的基础上，通过分析目前人口结构存在的问题，利用数学模型预测政策改变将会对人口结构造成什么影响等等。②种群数量变化受外界因素和自身生长特征的共同影响。③种群数量变化有增长、波动和下降。

4归纳建议。多数教师在日常教学中过于拘泥于教材内容，过度解读了相关模型，反而忘了种群增长的实际情况，对解决实际问题造成了障碍。2017年全国卷I第5题考查了本节重点，大多数教师对于题干中种群增长情况对应的是“S”还是“J”型曲线争论不休，其实学生只要掌握了数学模型的分析方法，不管何种曲线图形都能顺利解决问题。因此在学习过程中，如何指导学生应用学科思想和方法去解决问题才是重中之重。在本案例教学过程中，“数学模型构建过程—实际增长情况—利用数学模型描述、解释和预测种群数量变化”的逻辑思路清晰，目标明确，有助于锻炼学生利用所学知识解决实际问题。

作者简介：陈丽娜;性别：女;出生年月：1988年4月;籍贯：福建莆田;工作单位：福州格致中学;研究方向：高中生物;学历：本科;职称：中学二级教师