《平行四边形的性质》教学之我见

2019-09-10龚成群

学习与科普 2019年35期

关键词：性质平行四边形教学

龚成群

摘要：平行四边形的性质作为《四边形》这一章的开篇乐章，能否弹奏好，对学生学习这一章的兴趣、效果有着举足轻重的作用，所以担任指挥家、指导者的我在教学这一节课时，是花了一定的心思的，对于其中的得失，沉淀如下。

关键词：平行四边形;性质;教学

希腊学者柏拉图曾说过：“良好的开端是成功的一半”。

平行四边形的性质作为《四边形》这一章的开篇乐章，能否弹奏好，对学生学习这一章的兴趣、效果有着举足轻重的作用，所以担任指挥家、指导者的我在教学这一节课时，是花了一定的心思的，对于其中的得失，沉淀如下：

一、内容定位

平行四边形作为最基本的几何图形，作为“空间与图形”领域中研究的主要对象之一，它在实际生产和生活中有着广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用。因此，这一节是全章的重点之一。

二、目标定向

在上课前，我仔细阅读了教材，依据新课程标准，结合新课改的要求，在学生已有的认知和基础上，从“知识与技能目标”、“过程与方法目标”和“情感态度与价值目标”三个方面确定了本节课的教材目标，从多个方面对学生进行教育，因为平行四边形的概念和性质的探索，为接下来的平行四边形的判定及后续知识均起到引导和示范的作用，所以把平行四边形的概念和性质作为本节课的教学重点，将如何添加辅助线将平行四边形问题转为三角形问题的数学思想方法（实现性质的探索）确实为本节课的难点。

至此，我接下来的过程教学就有了目标和方向。

三、过程释疑

（一）游戏引路，定义现身。

走进课堂，我首先利用多媒体展示图片、章前图、地板砖、拉闸门、篱笆路、防护栏、民间工艺制作等，让学生找出其中的几何图形、四边形;接着，再让同位合作，用课前准备的两个全等三角形拼出四边形并描下来，进行展示交流，再将两个活动结果综合分析、分类：一类是两组对边都不平行的一般四边形;一类是两组对边都平行的、既本节将要认识的平行四边形。

接下来，我将平行四边形的重要地位，本节课的学习目标明确给同学们，并对前两个活动中表现出色、配合默契的同学进行表扬，指出本节课我们将继续进行观察、实验、猜想、验证、推理、交流等一系列数学活动，要求同学们要在过程中学知识，到位的思想武装，果然反映在后面越来越高涨的学习热情。

通过游戏，学生经历了平行四边形概念的探究过程，自然而然地形成平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，符合学生的认知规律，避免了以往概念教学的机械记忆，发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性。

接着我同学生一起根据定义画一个平行四边形，结合图形介绍平行四边形对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法，并注意强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形;二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质。

最后，我还引导同学们对平行四边形和一般四边形的异同进行了比较。相同点：都具备四边形的一般性质，内角和360°，有两条对角线，可以转化为三角形，具有不稳定性等;不同点：一般四边形的对边没有特殊要求，而平行四边形的两组对边分别平行。

（二）合作探究，设疑引探

1、回忆按边和角学习三角形的方法，其目的是提醒同学们用类比的方法学习平行四边形。

2、组织合作探究活动。

（1）明确要求：选用适当的学具。通过合作的方式探究平行四边形有哪些性质，把结论写在自己的本子上。

（2）小组活动。同学们投入到紧张的的探索之中，我则以合作者的身份深入到各小组中，了解学生的探索过程，指导他们（1）可先依赖直觉猜想边、角关系。（2）动手操作要有明确的目的（即逐个验证猜想）。

（3）汇报探究结果，将结论按照边、角进行归类梳理，使知识的呈现具有条理性。

意料之外而又是情理之中的结果出现了，同学们不仅探究出平行四边形对边相等、对角相等，还得了对角线互相平分这一结论，我手在板书，脑子飞快地在转;第二课时的内容出现在第一课时的课堂上，怎么处理？板书完了，我的决定也出来了：顺势利导，活用教材。

我重点听取了同学们得出“对角线互相平分”的探究方法。（1）先连结两条对角线交于一点，然后沿其中一条将平行四边形一分为二，再重合在一起，发现另一条对角线的两部分互相重合;（2）用图钉将两个完全重合的平行四边形的中心钉在一起，将上面的一个旋转180°后，仍与下面的一个重合，从而发现这一结论。

（三）逻辑推理，认证性质。

1、激趣：动手得到的结论是否正确无误，还需要通过说理进行验证，你想尝试对它进行证明吗？你能吗？（这种问法激起的是异口同时的响亮的回答：能。

2、分组：一组验证“平行四边形的对边相等”。

二、三组验证“平行四边形的对角相等”。

四组验证“平行四边形的对角线互相平分”

提示：对于文字命题的证明，我们应作哪些工作？

由于前面已进行了一些推理证明的训练，马上就有学生回答：写出已知、求证，再加以证明。

3、证明：在学生证明的过程中，我发现第四组的最先做好，而前兩个则较慢一些，经过分析，我知道，第四组的图形中因有两条对角线将其分成四个三角形，所以他们能立即想到用证三角形全等来达到目的;而一、二、三组的图形简单，基本图形不足以引起对∠A与∠C，∠B与∠D的联系，也没有全等三角形、等腰三角形进行转换;而通过平行线的同旁内角互补进行转换，又不易察觉;知识层面上，学生对几何证明的经验不足，在证明中存在一种想达到而又达不到的感觉，诸多原因造成本例的证明方法思路不易形成，成了本节教学的难点。

4、结论：证明完成后，让学生归纳出平行四边形的三条性质，并用图形语言，符号语言表述出来，然后记忆，这样处理，从多角度领悟性质，提升了学生的概括能力和应用能力，突出了教学重点。

四、例练促用

得出性质的目的除了对平行四边形有一个质的了解，更重要的是能运用这些性质，进行相关论证和计算。所以，下一步，我和学生就进入了例1的学习：

如图：小明用36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？题目读完，学生们等不及举手，就闹嚷嚷地说出了思路和答案，看得出，他们对“平行四边形的对边相等”这一性质能正确加以运用，接下来，我又给出了下面这一组题：

1、已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3：2，求其各内角的度数。

2、如图，在平行四边形□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A=125°，则∠BCE等于。

五、总结促思

通过本节课的教学，我也得到几点体会。

1、用探究、发现、猜想、验证的思路让学生经历自己探索的过程，从而发现平行四边形的性质，并用几何的推理加以验证，体现了数学的化归思想。

2、深钻教材而不被教材束缚，学习知识而不拘泥于顺序，只要学生有能力接受，就可活用教材。

3、有梯度的习题保证了既让学困生吃饱，又让尖子生吃好。

4、思路让学生讲、规律让学生找，疑难让学生议，结论让学生得，错误让学生评。