田一慧

摘要：数学概念是构建数学理论大厦的基石，是导出数学定理和数学法则的逻辑基础，是提高解题能力的前提，是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。本文主要对初中数学概念课教学进行探究。

关键词：概念;数学定理;探究

《数学课程标准》指出：有效的数学活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。我在教学中不断尝试、探索、总结，学生基本上形成了新的学习方式，促进了学生全面持续发展，培养了学生终身学习的能力，实现了课程改革目标。

一、数学概念的组成

数学概念通常由概念的名称、定义、例子、属性和符号组成。如等边三角形这个概念，概念的名称是“等边三角形”（符号是“等边△”），定义是“三边都相等的二角形叫做等边三角形”，属性是“三直边、封闭图形，三边相等、三角相等”。符合定义特征的具体线段都是概念的例子称为正例，否则叫反例。

二、数学概念的主要特征

（1）数学概念具有抽象与具体的双重性

数学概念代表的是一类对象而不是个别事物，它在一定范围内具有普遍意义。如“等边三角形”这个概念代表的是各种颜色、大小抽象的等边三角形，而任何具体颜色、大小的等边三角形都只是它的正面例子。数学概念是数学命题、数学推理的基础成分，就整个一个数学系统而言，概念是个实实在在的东西，这是数学概念具体性的一面

（2）数学概念的概括性强，如“等边三角形”就是对千千万万个具体的等边三角形的高度概括的认识

（3）数学概念的名称往往用特定的数学符号表示，如“等腰△”“y=sinx”这些符号表示，使数学概念具有形式和简明的特点

（4）数学概念具有系统性

每一数学分支的概念由原名出发，经过不断抽象定义，逐步形成一个严密的概念系统。就某一具体知识而言，相关的概念也组成一个系统。例如，与三角形这一知识相关的概念，边、角、高、中线……组成一个关于三角形概念的系统。

三、数学概念的教学方法

长期以来，由于受应试教育的影响，很多教师都将概念教学一笔带过，像记名词一样要求学生死记硬背，而没有重视对概念的理解，及是如何从具体实例抽象出来的。数学概念是整个数学知识结构的基础。有了概念，才可能进行判断和推理，才可能进行论证。一个人的数学认知结构如何，解题能力的高低，数学思维品质之优劣，无不与数学概念有关。而数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节，因此，教师必须注重数学概念的教学。

（1）理解概念的逻辑性

数学概念可分为两个重要方面：一是概念的“质”，也就是概念的内涵（概念的本质属性）;二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有对象的和）。假如把一个概念当作一个集合，那么概念的内涵就是这个集合里的元素的所有的共同属性的总和，而概念的外延则是这个集合中所有元素的全体。内涵和外延是不可分割的两部分，揭示概念的内涵就不能不涉及概念的外延的问题。例如：“平行四边形”这一概念，它的内涵是“四条边，两组对边分别平行”，它的外延有“菱形、矩形、正方形、平行四边形”。概念的内涵和外延之间具有重要关系，“内涵增加，外延缩小;内涵减少，外延扩大”，这个关系叫做概念的内涵和外延间的反变关系。

（2）生动恰当地引入数学概念

在教学过程中，抓准适宜的时机，自然、生动地引入数学概念，揭示概念发生的基础及实际背景，可以使学生较容易理解数学概念。由于概念是在现实生活中抽象出来的理性认知，所以教师要通过概念的引入，来指导、帮助学生完成对概念从感性认识到理性认识的过渡。教师应该在备课阶段备好丰富的直觀教学资料，在充足的感情资料基础上恰当引入概念。例如，从对黑板、课桌桌面、教室的大棚来引入矩形的概念，也可以从铁路中两条笔直并行的铁轨，或是汽车行驶后留下的两道车轮印来引入平行线的概念。

（3）重视新旧概念的衔接教学

在新概念教学中，教师要采用多种形式引导学生复习巩固已学概念，使新旧概念同化教学，从而让学生对数学相关概念有一个整体化的认知，构建完整的概念知识体系，这样不仅有利于学生增加对概念的长久记忆力，还能使学生灵活地运用数学概念。例如，在讲授“分式的约分”一课时，其重点就是要找到分子分母的公因式，而公因式涉及了已学概念中因式分解的内容，所以这时教师可以适当地对因式分解进行复习。

总之，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师在数学概念教学中应努力通过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量。

参考文献

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