董艳华

摘要：本文从逻辑推理在数学中的重要意义出发，结合教学实践，审视几种不同角度，探索行之有效的教学策略，培养学生的逻辑推理素养。首先教学时注重经典的理论推导，提升学生的数学思维品质，循序渐进地培养学生逻辑推理能力;然后抓住形的直观性及形对学生影响的直接性，挖掘数学中的形态特征发展学生的推理思维;而当空间维度变化时，要把握其变化规律，领略由此引发的推理变换，形成正确推理;最后，与时俱进，借助信息技术手段创新推理思路，帮助学生形成推理素养。

关键词：逻辑推理;理论推导;形式特征;空间维度;信息技术

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，是对人的思维规律和规则的把握，是根据已知作出新的判断的思维过程。数学是一门推理性极强的学科，在定义形成、性质推导以及问题解决等过程中，无时无刻不发挥着逻辑推理的重要作用。数学知识是逻辑推理的载体，逻辑推理是数学的一缕精魂。多年后人们可能忘记所学的数学知识，但推理的思维会永远不会消失。逻辑推理是数学教学一直以来不断追寻的教学目标，是中学数学新课程的六个核心素养之一。逻辑推理素养不易失，也不易得，所以我们在数学教学中要因势利导，特别注重学生逻辑推理素养的培养。

一、注重理论推导培养推理能力

数学具有思维严谨，逻辑清晰的特点，数学逻辑推理就是从数学角度有条理的进行理性思维、通过严密求证、形成合乎逻辑的准确表达。在数学学习中，常通过归纳、类比、演绎等推理形式推动数学思维的发展。数学证明是演绎推理的重要手段，是培养学生逻辑推理能力不可或缺的组成部分。

【案例1】探究二项式系数的增减性。

引导学生观察杨辉三角，如图1，从横向看每行系数的大小变化趋势，容易得出先增后减，并且中间最大的结论。倘若教学戛然而止，就会停留在这种直观印象水平，就不能有效培养学生的逻辑推理素养。要使结论的得出不失数学的严谨性，理论推导是必不可少的一部分。接下来进行证明：当n与k满足什么样的关系时，二项式系数递增;反之，递减。我们通过比较相邻两项C_n^k和C_n^k-1的大小来证明：

所以当kn

（四）认知发展，规律教学

数学学习中，我们首先熟悉的是低维空间，随着空间维度的提升，学生的空间认知也逐步提升。根据这一认知规律，立体几何教学时可以先从平面视角看立体图形，把平面几何的一些结论推广到立体几何;而判断空间关系时应注意向平面关系转化。如空间中的线面关系，线线垂直线面垂直面面垂直，线线平行线面平行面面平行，由低维度向高维度转化就是判定定理，由高维度向低维度转化就是性质定理。从低维度到高维度认知往往是类比与归纳、发现与创新的推理，主要用于学习新知;从高维到低维的认知往往是转化与化归的演绎推理，主要用于问题解决。

四、利用信息技术创新推理思路

随着信息技术的发展，出现了很多以数形结合为标志的数学软件。几何画板能保持几何关系不变，将抽象的轨迹转化为形象直观的定量问题，让几何规律和证明过程更加透明fsl，让学生看到知识的形成过程，使学生动态认识几何图形内在的规律性，从而发现隐含的逻辑起点，促进推理思路的形成。

综上，当m-1/3时，在椭圆C上存在点T（0，1），使直线“无论如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T。

原始思路设T（x₀，Y₀），设直线L的方程为y=kx+m，当=0时，其中含有四个参量x₀，y₀，k，m的互化运算，计算量相当大，常使学生失去信心。我们用几何画板动态演示直线L的变化过程，由于几何画板动态表现的任意性，直线L无论怎样转动与变化，我们发现以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）。所以我们先以特殊情况①②得到T的坐标及m的值，再利用T的坐标对一般情况加以证明，计算量迅速下降。在几何画板的帮助下，我们呈现了在L运动变化过程中归纳推理得到定点T，再演绎推理证明其一般性的推理过程，从而发现了特殊到一般的解题思路，促进了学生的数学推理思维的发展。

信息技术帮助学生跳出具体背景，先找到那个恒定的值，再用数学方法验证，给学生一种发现式的推理方向，帮助学生建立新的解题思路，有助于学生的问题解决。我们要善于挖掘技术潜力，推动学生对数学的理解，启发学生创新推理思路，提升学生的逻辑推理素养。

逻辑推理是学生进行数学活动的基本思维品质。教师要善于运用思维方法和推理形式，并在这个过程中培养他们的逻辑思维能力。教学时要鼓励学生大胆猜想、小心求证，培养言之有理，论证有据的逻辑推理素养。

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